公理化思維：找到思考的原起點
Warning：這篇難度係數很高，資訊量也很大。
美國獨立宣言第一段：「我們認為下述真理是不言而喻的：人人生而平等 」(We hold these truths to be self-evident, that all men are created equal)
你知道為什麼第一段要這樣寫嗎？
常聽到的「批判性思考」、「關鍵假設」、「價值觀」、「雞湯」、「謙遜」，甚至「美國獨立宣言」、「林肯解放黑奴」等都跟「公理化思維」有關係。
這道理太重要又很少討論，於是我試著挑戰看看，用通俗的方法跟大家分享，希望大家會有收穫。
最初接觸公理是小學上數學課的時候，大家一定都上過「等量公理」。是現在小學六年級必修課程唷！
「公理」是個熟悉又陌生的概念，小時候我只是懵懵懂懂的接受這一切，一直到上大學、出社會後，開始研究更多哲學、科學、管理的底層思維，才意識到「公理」對思考與人類世界影響如此深遠。
下面會將幾個重要名詞進行通俗 (但不精確) 的講解：
▍演繹法：接水管遊戲
首先要講個基本概念：演繹法。
演繹法聽起來高大上，但其實我們在說話中經常使用。
小時候玩過一種接水管遊戲，它會有出水處，玩家拼湊各式各樣的水管，最後把水接到出口就算成功。
我常常覺得邏輯推演本身就像是接水管，一塊一塊水管是中間的規則推演。只要最初接的地方有水，過程中都接的順沒有缺失，那最後水一定可以流向出口。
最有名的例子是哲學家亞里士多德的三段論：
- 大前提：所有的人都會死
- 小前提：蘇格拉底是人
- 結論：所以蘇格拉底會死
這樣邏輯推演的過程就叫做「演繹法」。它有「前提正確，過程沒問題，結論就正確」的特性。
▍公理化思維
由於演繹法(接水管)的保證正確的特性，只要「前提是正確」的。於是有人就在想，能不能幫某些學科、甚至整個人生，找到絕對正確的起點呢？這樣一來推導出來的結論就絕對正確。
然而前人不斷努力的結果，發現無論如何努力，一個系統 (e.g. 生物學、物理學、經濟學、法學、人生) 內總會有些起點你沒辦法證明它，只能相信它是「不證自明 (Self-evident)」的前提。
人們稱這些前提叫做「公理」。
把一套系統，不斷拆解，找到最根本「前提」的過程，就叫做「公理化」，這樣的思維就是「公理化思維」。
舉個我們中小學學過的例子，經常拿圓規紙筆在計算的：「歐式幾何學」。
我們學過那麼多公式，其實能從幾條最基本的公理 (公設) 推導出來，這裡舉其中兩個：
1. 從一點向另一點可以引一條直線
2. 所有直角都相等
不知道大家看到的感覺是什麼，我第一次看到的時候覺得：「這不就是廢話嗎？」
然而就是這些廢話，我們沒辦法證明，只能相信。
一旦相信了之後，你就能推出無窮無盡的幾何數學公式。
▍歸納法：必須的妥協
很可惜，大多數的學科都沒有不證自明的根本前提。
有的只有我們歸納出來，正確率可能很高，但永遠沒辦法證明的前提。
以物理學來說，我們不知道為什麼有「慣性定律」。只知道慣性定律與實驗數據高度吻合。我們目前同樣也不知道「光速為什麼不變」。
還有許許多多的現象，我們也不知道為什麼宇宙中有這個性質，那些我們歸納出來的定律，都只是現在還沒觀察到反例。
你可能會說：「都沒有反例那不就是對的？」
跟各位分享兩段劉慈欣《三體》裡的文字：
「射手」假說：有一名神槍手，在一個靶子上每隔十厘米打一個洞。設想這個靶子的平面上生活著一種二維智能生物，它們中的科學家在對自己的宇宙進行觀察後，發現了一個偉大的定律：「宇宙每隔十厘米，必然會有一個洞。」它們把這個神槍手一時興起的隨意行為，看成了自己宇宙中的鐵律。
「農場主假說」更恐怖了：一個農場裡有一群火雞，農場主每天中午十一點來給它們餵食。火雞中的一名科學家觀察這個現象，一直觀察了近一年都沒有例外，於是它也發現了自己宇宙中的偉大定律：「每天上午十一點，就有食物降臨。」它在感恩節早晨向火雞們公佈了這個定律，但這天上午十一點食物沒有降臨，農場主進來把它們都捉去殺了。
「歸納法」是用過去的經驗，推估未來，高度仰賴「未來跟過去一樣」、以及「我們觀察過所有狀況」，偏偏人類沒辦法保證這兩件事情。
比如說上面「蘇格拉底會死」的案例，我們怎麼「確保所有人都會死」是正確的呢？
未來生物科技會不會衍生出永生的技術？現在是否已經有人永生但沒觀察到？
你可能又說了：「這樣推論下去，那是不是宇宙中所有定理、推論都不確定？」
沒錯，一但脫離抽象，牽扯到現實觀測，我們就是不確定。在牛頓之前，人們以為時間是絕對的，牛頓三大定律是真理，直到愛因斯坦提出相對論出來把人類帶到下一個層次。
在一切不確定的基礎下，人類倒是不用悲觀。歸納法儘管會錯誤，只要觀察的夠多，正確率還是很會高。
憑藉著這些大量觀察得出來的規律，加上演繹法拼水管得出的結果，往往推導的出來的狀況大部分會正確。
這是人類之所以能不斷前進的根基。
接下來分享些應用：
▍關鍵假設 (key assumption)：在必然的不準確中推估未來
跟許多新手創業家交流時，會遇到募資相關的問題向我請益。這時我會問他們長期財務預測的狀況。很多人會告訴我沒做。一方面是不懂，另外一方面是覺得事業剛開始，怎樣估都估不準。
其實這就是公理化思維的展現。財務的數學是拼水管 (演繹法)，如果前提正確，結論就會正確。難就難在前提很難正確。
一年後會漲到多少使用者？不知道。多少員工？不知道。能有多少營收？不知道。
這時候要做的就是引入關鍵假設 (key assumptions)，相當於這次推論的「公理」，下面是眾多做法中其中一種：
以使用者為例，假設 5 年後持續在經營台灣市場，那用戶總人數很難超過 2500萬人數。
接著可以分不同可能性情境：例如好 40%、普通 20%、很差 5%，去猜測可能出現的滲透率狀況。
接著營收跟員工，都(或許)可以根據不同商業模式，從使用者去進行相對應推估，得到第一版財務預測。(如果不行，也可以把它們當作關鍵假設之一)
你可能會想：「奇怪？這樣不是還是不準嗎？」
對，還是不準，但最起碼你知道了三件事情：1. 上限 2. 下限 3. 最有可能的落點範圍。
如果上限很難滿足創投回報，那募資就不是你的好選項。
如果下限或落點範圍你不能接受，那得檢視商業模式，又或者開始這項事業你得重新考慮。
「關鍵假設」是種妥協，同時也是一種預知未來的能力，能節省大量的時間！
▍批判性思考：思考的公理化體現
批判性思考是我認為「名字」害慘「概念」的經典案例之一，以為批判性思考就是不斷批評別人。
批判性思考有相當多不同的定義，總而言之批判性思考是對「思考過程的再思考」。職場上會有人不斷強調批判性思考的重要性，主要是因為他能夠透過思辨，增加決策成功的概率。
而我對批判性思考有另外一層觀點：
「批判性思考是思考的公理化體現。」
我認為批判性思考可以拆成以下兩部分：
- 對「議題」透過「演繹法」不斷拆解，找到最初幾個「歸納法得到的原前提」。
- 挑戰「前提」，企圖提高「前提」的「正確性」，從而優化整個思考結論正確性。
剩下很多關於批判性思考的建議 ，都是公理化的改善策略，例如：
- 跳出框框思考：思考別的前提假設，改變整個系統的結論
- 對資訊產生質疑：歸納法得出的推論可能是錯的，甚至一開始觀測的事實就是錯的
- ……
▍輸出：訓練公理化思維最好的方法
公理化思維本身是一種邏輯運動，那我們就來參考別的邏輯運動如何進步。
例如工程師寫程式就是一個邏輯運動。而當工程師卡住時，有一種解法叫做黃色小鴨除錯法 (Rubber Duck Debugging)。
別以為我在開玩笑。
以下段落來自維基百科：
「此概念是參照於一個故事。故事中程式大師隨身攜帶一隻小黃鴨，在偵錯代碼的時候會在桌上放上這隻小黃鴨，然後詳細地向鴨子解釋每行代碼。
許多程式設計師都有向別人提問及解釋編程問題的經歷，而目標甚至可能是完全不懂編程的人。而就在解釋的過程中，程式設計師可能就發覺了問題的解決方案。一邊闡述代碼的意圖，一邊觀察它實際上的意圖並做偵錯，兩者間的任何不協調都會變得更明顯，使人更容易發現錯誤所在。如果沒有玩具小鴨，操作人也可以向其他任何東西傾訴，比如桌上的盆栽、鍵盤及滑鼠等。」
想到邏輯推理就會想到偵探福爾摩斯，他也經常對著家中骷髏頭闡釋想法。
人的腦中其實有相當多快捷的思考方式，是過去演化「歸納」給我們的產物。
因為「歸納法」不必然正確，但有效而且往往成本便宜。
例如生物層面來說，在草叢中有風吹草動，我們就會腎上腺素激增想逃走，畢竟那些不想逃走的人可能已經被蛇給「優化」了。待在那邊靜靜思考的成本太大。
又例如我們的一些經驗法則，其實只是前幾次經歷的巧合總結出來的道理。場景一變經驗就不靠譜，但我們卻依然信奉不疑。
畢竟要重新層層推論太困難，而傳統經驗的可靠性又往往不低。(延伸閱讀)
「輸出」是一個檢驗的機制，邏輯還在腦中時我們不容易意識到漏洞。然而一但需要向別人闡述，每一塊水管就必須要重新檢驗，加上不想出糗的壓力，無形之中幫我們重新梳理邏輯鏈條，同時也提供了一個讓別人幫忙檢視的機會。
輸出包含很多面向：「講述、簡報、寫作」等等都可以。
相關的書很多，這裏推薦一本經典中的經典《金字塔原理》。
▍結語：公理化思維的哲學啟發
相信看到這邊大家對公理化思維、演繹法、歸納法、關鍵假設、批判性思考有初步的認識。它們在我們的所有思考、對話無所不在，掌握其原理對人生能有更多掌握。
公理化思維帶給我的學習太多，大概一本書也寫不完。這裡再分享三個思考「公理化思維」本身帶給我的哲學啟發：
1) 演繹後的謙遜
由體會到公理化思維後，我開始反思一件事情，批判性思考有它侷限性。因為面對真實世界的問題，人們總得依賴有可能出錯的前提假設開始思考。
這代表每個人都會犯錯，也並非所有事情通過邏輯就能解答一切問題。無論再努力、再有天份都是一樣。
於是，我們注定無法全知全能。
那麼，我們是否該選擇保持謙卑的態度面對這世界呢？
2) 不證自明的價值觀
電影《林肯》裡面有這麼一個精彩橋段：
那時候南北戰爭即將落幕，南方的和談代表談到了北方。此時北方即將要表決廢奴法案。一旦南北方和談，原本因為戰爭支持廢奴的群眾恐怕倒戈。
此時林肯陷入沈思，如果要堅持廢奴，勢必需要隱瞞和談代表到北方的事情。他該如何選擇？
在燭火下書房裡，林肯想起歐幾里德的《幾何原本》，開始跟身旁兩位信件員對話。先是問起有沒有在學校學過，然後說到：「歐幾里德的第一公理： Things which equal the same thing also equal one another.」「歐幾里德，在 2000 年前他的書中寫到：It is self-evident.」
這是為什麼林肯相信解放黑奴的原因，有些價值無需證明也無法證明，只能相信。
生命中種種價值觀何嘗不是？每個人的人生都各自有自己一套系統，我們只能互相尊重。
「探索自我的過程就是找尋自己的公理」
3) 心靈雞湯的喝法
由於工作的關係，時不時會被邀請跟大家分享一些所謂的「成功經驗」。
然而就像「鳥會飛，但不如鳥類學家懂得飛行原理」一樣，創業者本身不一定知道過去成功的經驗，尤其每個決定都有很多運氣成份。
「我歸納，心靈雞湯都是用歸納法得出的。」
任何人告訴你的法則，都有屬於他的前提假設。還有他觀察的案例後使用「歸納法」告訴你的話，包含這一篇。
我上面講的可能都是錯的，僅提供一種思考可能性激發各位想像力。
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