Probability ย่อยง่าย 1: Probability for Starters

ในชีวิตประจำวัน ผมเชื่อว่าหลายๆคนอาจจะเจอเหตุการณ์ที่จะต้องเกี่ยวข้องกับความไม่แน่นอนกันมาบ้างไม่มากก็น้อย เช่น เวลาในการรอรถโดนสารแต่ละวัน บางวันก็รอแค่เดี๋ยวเดียวแต่บางวันก็รอนาน หรือ ผลรางวัลสลากกินแบ่งก็เหมือนกัน งวดนี้ออกเลข 72 บ้าง อีกงวดออกเป็นเลข 55 งวดต่อไปเป็นเลข 20 บ้าง หรือตัวอย่างคลาสสิคอีกตัวอย่างนึงก็คือการหยิบไพ่จากสำรับว่าต่อไปจะได้เป็นไพ่เลขอะไร สีอะไร หรือ ดอกอะไร จะเห็นว่าเหตุการณ์เหล่านี้ค่อนข้างจะเกิดขึ้นแบบ Random พอสมควร

แล้วเราจะสามารถอธิบายการเหตุการณ์เหล่านี้ยังไง ?

อันนี้เป็นตัวอย่างหนึ่งของ Random Variable (ตัวแปรสุ่ม)

Random variable (สมมุติว่าเขียนแทนด้วย X) คือผลที่เราสนใจจาก Random event ที่กำหนดเอาไว้อาจจะมีค่าที่เป็นเลขต่อเนื่อง เลขไม่ต่อเนื่อง หรือแม้แต่จะเป็นตัวหนังสือก็ได้ เช่นเราสนใจว่าไพ่ใบต่อไปที่เราจะหยิบมาจากสำรับจะเป็นดอกอะไร เราจะมีความเป็นไปได้ของ Random variable อยู่ 4 ค่าด้วยกันคือ X = ดอกจิก, X = ข้าวหลามตัด, X =โพแดง, และ X = โพดำ

และถ้าการจะอธิบาย Random Event สักอย่างนึง เราจะต้องอาศัยสิ่งที่เรียกว่า Probability Space ซึ่งมีด้วยกันอยู่ 3 อย่าง ได้แก่ Sample Space, Event Space, และ Probability

Sample Space (S)

ก็คือเหตุการณ์ทั้งหมดที่สามารถเกิดขึ้นได้จาก Random Event ของเรา เช่นจากตัวอย่างไพ่ของเรา เราจะได้ Sample Space (ขอเขียนแทนด้วย S) เป็น S = {ดอกจิก, ข้าวหลามตัด, โพแดง, โพดำ}

Event Space (E)

ก็คือเหตุการณ์ทั้งหมดที่เราสนใจ โดยอาจจะเหมือนหรือไม่เหมือนกับ Sample Space ก็ได้ แล้วแต่เราจะกำหนดว่า เราสนใจอะไรอยู่เช่น

ถ้าเราสนใจแค่ว่าจะหยิบได้ดอกอะไร ก็จะได้ Event Space เป็น

E = {ดอกจิก, ข้าวหลามตัด, โพแดง, โพดำ}

แต่ถ้าเราสนใจอยากจะหยิบได้ดอกที่เป็นไพ่สีแดง Event Space ก็จะเหลือแค่

E = {ข้าวหลามตัด, โพแดง}

Image taken from: Playing Card Frequencies (milefoot.com)

Probability (P)

คือเลขสักตัวนึงที่เรากำหนดให้เหตุการณ์ A ที่อยู่ใน Sample space S ของเรา (เขียนแทนด้วย P(A) ซึ่งแปลว่าความน่าจะเป็นที่เกิดเหตุการณ์ A เป็น) โดยยิ่งถ้าเลขที่เรากำหนดให้มีค่ามากเท่าไหร่ แสดงว่าเราเชื่อมั่นว่าเหตุการณ์นั้นมีโอกาสเกิดขึ้นมากเท่านั้น โดยข้อกำหนดของตัวเลขที่สามารถจะเป็น Probability ได้มีอยู่คร่าวๆ 2 อย่าง

1. P(A) ≥ 0 นั่นคือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อะไรก็ตามใน Sample space ต้องมีค่าเป็น 0 หรือมากกว่า

ถ้า P(A) = 0 แสดงว่าเรามั่นใจว่าเหตุการณ์นั้นไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอน 100% การที่จะกำหนดค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ให้เป็นตัวเลขติดลบก็จะดูไม่สมเหตุสมผลเท่าไหร่

2. Σ P(A) = 1 หรือ P(S) = 1 ก็คือ ความน่าจะของทุกๆเหตุการณ์ใน Sample space รวมกันแล้วจะต้องได้เท่ากับ 1

เพราะว่า ยังไงเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นก็จะอยู่ใน Sample Space S แน่นอน P(S) ก็เลยเป็น 1

ถ้าเราจะเขียนสรุปสิ่งที่ต้องใช้เพื่ออธิบายเหตุการณ์แบบสุ่มสักอย่างแล้วละก็คงจะได้ประมาณนี้ครับ

Sample Space คือ ความเป็นไปได้ทั้งหมด

Event Space คือ ความเป็นไปได้ทั้งหมด ที่เราสนใจ

Probability คือ มั่นใจแค่ไหนว่าเหตุการณ์นั้นน่าจะเกิดขึ้น

Random Variable คือ สิ่งที่เราสนใจอยากจะวัด

หลังจากเราได้รู้จักกับ Probability พื้นฐานแล้ว ในบทความถัดไปเราจะพาไปรู้จักกับ 3 สหายของ Probability: Joint, Marginal, Conditional กัน สำหรับวันนี้ขอจบบทความไว้เท่านี้นะครับ :)

ปล. ถ้าหากเจอข้อผิดพลาด หรือความไม่ถูกต้องของบทความสามารถทักท้วงได้เลยนะครับ ถือว่าเป็นการช่วยผมเรียนรู้ด้วย ขอบคุณนะครับ :)