決勝21點 — 21點算牌法

中學時,數學老師曾講過,在賭場中,只有一個遊戲,是賭客能嬴莊家的,就是21點。當時好像是上或然率的課堂。記得他還說過,外國有些書本教如何在21點中嬴錢。90年代初,沒有Amazon,當時是中學生的筆者也很好奇,也很想知,但沒有去找那些書。及後,不了了之。

長大後,澳門的賭場和麗星遊輪也有進過了好幾次,玩過21點﹑百家樂和大小等。其實也只是娛樂消遣,感覺很刺激,沒有仔細研究個中的或然率。當然,結果是輸多嬴少,但這對筆者影響不大,反正好幾年才玩一次,輸嬴有限。

及後,筆者製作手機遊戲,在iPhone和Android平台上也有。十三張﹑鋤大D﹑牌九﹑三張牌撲克﹑加勒比撲克﹑百家樂和21點等都有製作過。有天,突然想起數學老師講過的那句話,筆者當年的好奇心,又突然跑出來。當年沒有的Amazon,今天有了,不止,今天還有Google和YouTube。簡單在搜尋器打 “Blackjack Training”,已經可以找到很多資源。下面的一段片很有趣,賭客在賭場運用算牌法,被賭場經理逮捕。

花了些時間去研究,筆者大概明白個中原理。中心重點是等待,當機會來臨加大注碼。以下是一些總結。

1. 基本策略(Basic Strategy)

下圖是有一個基本策略(Basic Strategy)的表。這個表,在60年代,由4位數學家 Roger Baldwin, Wilbert Cantey, Herbert Maisel 和 James McDermott 發明出來的。他們合稱「四巨頭」(the Four Horsemen of Aberdeen)。

這個表說明了每手牌應採取的策略。例如當莊家10點,閒家16點時,最佳策略是投降。只要通過不斷的練習,任何人也可在1周內,完全掌握這個表,學會基本策略。

熟習基本策略後,是否代表賭客能嬴莊家的錢?

非也。運用基本策略,只是減低莊家在21點上的優勢。長賭下去,賭客還是會輸錢。但如果配合注碼控制,在嬴面大時,買大些,在嬴面小時,買小一些,優勢便會在賭客這邊。在這優勢下,長賭下去,賭客就能嬴錢。

那,什麼時候嬴面才會大呢?

要計算在莊家手上,還未發的牌中,有多少大牌如A,K,Q,J,10。如果莊家手中還有很多大牌,對賭客來說,賭客的嬴面會大些。原因如下。

  • 賭客拿到Blackjack (A + K,Q,J,10)的機會大些。
  • 莊家容易「爆煲」或「爆牌」。

算牌法就是用一個科學的方法,去評估賭客嬴面。

2. 算牌法(Card Counting)

流水數

算牌法是由美國數學家Edward Oakley Thorp發明。記錄一個流水數(Running Count),用來評估每局的嬴面。

下表是不同的算牌法的算法,本文會以Hi-Lo作為例子。

莊家洗好牌後,流水數是0。莊家每發一張牌,賭客要重新計算流水數。如牌是2,3,4,5,6,就要將流水數加1。如果牌是7,8,9,流水數不變。如果牌是10,J,Q,K,A,流水數就減1。

例子:流水數是0,莊家10,賭客K,Q。運算後,流水數是-3。

例子:流水數是-3,莊家7,賭客2,3。運算後,流水數是-1。

例子:流水數是-1,莊家4,賭客5,6。運算後,流水數是+2。

例子:流水數是+2,莊家2,賭客4,6。運算後,流水數是+5。

當流水數是+5時,賭客的嬴面相對會大。

3. 注碼控制

真數

由於21點不是只玩一副牌,很多時是4副或6副牌。計算到流水數後,我們要找出真數。真數的算式如下。

真數 = 流水數 / 餘下牌副數

例子:流水數是+8,餘下牌副數是2。運算後,真數是+4。

例子:流水數是-10,餘下牌副數是2.5。運算後,真數是-4。

例子:流水數是+20,餘下牌副數是1。運算後,真數是+20。

當真數是+20時,賭客的嬴面便會很大。

投注單位

找到真數後,就要確定投注單位,算式如下。

投注單位 = 餘額 / 1000

全職21玩家建議比率是1/1000,即有$10,000籌碼,投注單位就是$10。文末連結,說明運用不同比率的失敗機率,失敗的意思是,輸掉所有籌碼。如果運用1/200比率,即有$10,000,用$50為投注單位,失敗的機率便是大約40%。

注碼

找到投注單位後,就要運算注碼,算式如下。

如果真數大於 2,注碼 = 投注單位 x (真數 — 1)。

如果真數小於或等於 2,注碼 = 投注單位。

例子:真數是+0, 投注單位是$10。運算後,注碼是$10。

例子:真數是+2, 投注單位是$50。運算後,注碼是$50。

例子:真數是+5, 投注單位是$20。運算後,注碼是$80。

例子:真數是+10, 投注單位是$50。運算後,注碼是$450。

當能在嬴面大時,加大注碼。長賭下去,就是能在21點賭桌上嬴錢。

4. 賭場的應對

「唔怕你精,唔怕你呆,最怕你唔來!」以上所講的基本策略和算牌法,賭場是知道的。但打開門做生意,一般不會拒絶客人來玩。以下是一些賭場應對的方法。

「蝸牛機」(Continuous Shuffle Machine)

賭場會用「蝸牛機」洗牌,每完一局,就洗一次牌。這樣,就不能運用算牌法,只能運用機本策略。之前講過,如只能用基本策略,莊家的嬴面大些,長賭下去,賭客會輸錢。

黑名單

賭場有權用任何理由,拒絶任何人進場。當賭客被賭場經理逮捕後,經理會拍下照片,放進賭場的監控識別系統中。從此以後,賭客不能再進入該賭場。

不淮加減注碼

如之前的YouTube片段所見,賭場經理會告訴賭客不能加大或減少注碼。

5. 賭客的應對

「你有張良計,我有過牆梯。」針對以上賭場的應對,賭客可做的,其實不多。找些沒有用蝸牛機或沒有被「黑名單」的賭場或賭桌。世界這麼大,賭場這麼多,用心找,一定能找到。

以上就是筆對21點研究後的心得,其實筆者只有研究,沒有實際在賭場中運用過。

你有興趣成為21全職玩家嗎?

如果你想成為21全職玩家,學習基本策略和算牌法是必須的。又或者,你想下一次去旅行時,專業地玩幾手21點牌,你也可以學習一下基本策略。

筆者製作了一個21點訓練的遊戲,內容包括21點的基本策略訓練﹑Hi-Lo的算牌訓練和注碼計算的訓練。訓練有不同關數,玩家可由淺入深地,挑戰不同的難度,獲取不同的獎章。通過不斷的訓練,玩家可快速地成為一位專業的21點玩家。如有興取可在下面連結下載安裝。

廿一點訓練遊戲 (算牌法 — KK21點)

https://apps.apple.com/us/app/id1412661740 (iOS)

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.redkoda.kkblackjack (Android)

總結

通過這次的製作,筆者自覺對博奕領悟了很多,也解了一個中學時對21點的謎思。如這個遊戲受歡迎,往後的遊戲製作,可能往博奕教育這個方向發展。

最後,特此多謝中學時的數學老師,司徒Sir對筆者的啟發。

參考資料

廿一點訓練遊戲 (21點算牌法 — KK21點)

https://apps.apple.com/us/app/id1412661740 (iOS)

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.redkoda.kkblackjack (Android)

賭客在賭場運用算牌法,被賭場經理逮捕

https://www.youtube.com/watch?v=6HjwzJyCQlQ

基本策略(Basic Strategy)

https://en.wikipedia.org/wiki/Blackjack

基本策略(Basic Strategy)的由來

https://www.gamblingsites.org/biographies/four-horsemen-of-aberdeen/

算牌法

https://en.wikipedia.org/wiki/Card_counting

不同比率的失敗機率

https://www.blackjackapprenticeship.com/recommended-blackjack-bankroll/

喜歡學習和研究賭博相關的理論和技術,認為賭博應是科學,也是數學。對21點的基本策略和算牌的有些心得。

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