【個體經濟基本模型 — 如何簡單推導MRT/MRS/MRTS ？】米克王的經濟講堂 EP1

邊際轉換率/邊際替代率/邊際技術替代率，一次報你知！

//米克王救你經濟

相信會找到這篇文章的你，想必是正在掙扎於「MRT/MRS/MRTS 三兄弟」到底是什麼意思？又或者是定義背起來了，但是數學推導跟經濟意義連不起來，筆者理解這樣的痛苦，所以今天一次把這三個概念很相似的模型跟指標講清楚！

你會在本文學到：

1. 如何看懂並推倒個體經濟模型？
2. 無異曲線模型（Indifference Curve） —對應 MRS 概念
3. 生產可能曲線模型（Production Possibility Frontier） — 對應 MRT 概念
4. 等產量線模型（Isoquant） — 對應 MRTS 概念

如果你能完全理解「1. 如何看懂並推倒個體經濟模型？」，那麼後面的三個模型必然迎刃而解。

如何看懂並推導個體經濟模型？

首先，我們先不預設主題，先來看一個一般化的「與兩個財貨數量有關」的方程式 f ，如圖一。（注意，目前 f 沒有特定意義。）

圖一

首先我們可以從圖一中理解到：

1. 其實這張圖是一個三維圖像的2D扁平化，圖中並沒有辦法標示出 f 的值是多少，但一般而言，個體經濟學模型都是固定 f 的值，然後描繪出相對應兩財貨數量的座標。換句話說，在線上的每個座標點，其 f 數值皆相同。
2. 我們應該確認好座標軸的意義，本文會提到的模型都是以兩個財貨的數量為座標軸。

在確認完畢一張模型圖，是「固定哪個有關於財貨的性質（例如產量）？」以及「座標軸是什麼？」之後，經濟學家通常會討論以下兩個數值。

A. 邊際值（Marginal）：其中一個財貨個數增加一點點，對於欲研究的財貨性質 f 的值影響有多大？

邊際值表示法

B. 邊際率值（Marginal rate）：在固定的財貨性質 f 值的情況下，增加其中一個財貨數量，另外一個財貨的數量「如何被迫更動呢？」（順帶一提的是，邊際率值就是方程式的斜率值。）

邊際率值公式推導

根據不同的研究目的，會有不同的邊際值及邊際值率，例如研究無異曲線，則有「邊際效用」及「邊際替代率」，後文會詳述。

好的，基本知識鋪墊到此，我們能夠快速 K.O. 今天的重點：邊際率值三兄弟MRT/MRS/MRTS。

在開始之前，怕你不想看完冗長的推導過程，先給你一個懶人包。

MRS/MRT/MRTS 懶人包

無異曲線模型（Indifference Curve, IC） — 對應 MRS 概念

首先，我們注意到，無異曲線圖的雙軸代表「兩財貨的消費個數」，此為一個消費面的個體模型。

無異曲線的經濟意涵是：在線上的所有點，對於某人皆有相同的效用，效用是指對於某消費者，各種商品和服務的消費或投資的相對滿意度的度量。

無異曲線模型之邊際值為邊際效用（Marginal Utility, MU），代表的是其中一個財貨的消費增加，能增加多少效用？因此有「對於財貨一的邊際效用（MU1)」以及「對於財貨二的邊際效用（MU2)」。

無異曲線模型之邊際率值為邊際替代率（Marginal Rate of Substitution, MRS），代表在固定的效用下，消費者每增加一點點財貨一的消費，需要「犧牲」多少財貨二的消費？

生產可能曲線模型（Production Probability Frontier, PPF） — 對應 MRT 概念

在此，我們注意到，生產可能曲線圖的雙軸代表「兩財貨的生產個數」，此為一個生產面的個體模型。

生產可能曲線的經濟意涵是：在線上的所有組合，是基於同等量的資源所生產出來的。

生產可能曲線模型之邊際值為邊際成本（Marginal Cost, MC），代表的是其中一個財貨的生產量增加，需增加多少資源？因此有「對於財貨一的邊際成本（MC1）」以及「對於財貨二的邊際成本（MC2）」。

生產可能曲線模型之邊際率值為邊際轉換率（Marginal Rate of Transformation, MRT），代表在固定的資源下，生產多一點點財貨一，需要「犧牲」多少財貨二的生產？

等產量曲線模型（Isoquant） — 對應 MRTS 概念

最後，我們注意到，等產量曲線圖的雙軸代表「兩財貨的生產個數」，此為一個生產面的個體模型。

等產量曲線的經濟意涵是：在線上的所有組合，是基於同產量所生產出來的。

等產量曲線模型之邊際值為邊際產出（Marginal Production, MP），代表的是其中一個財貨的生產量增加，會增加多少總產量？因此有「對於財貨一的邊際成本（MP1）」以及「對於財貨二的邊際成本（MP2）」。

生產可能曲線模型之邊際率值為邊際技術替代率（Marginal Rate of Technical Substitution, MRTS），代表在固定的總產量下，生產多一點點財貨一，需要「犧牲」多少財貨二的生產？

不知道你讀到此，有沒有對於這三個模型思考邏輯的相似度感到驚訝呢？

在讀個體經濟模型最重要的就是，把數學論述跟經濟意義連結在一起思考，因為經濟是從思考現實問題再到用數理模型解決的科學，他只是一種量化的模擬，也只有在假設條件的框架下才是正確的，因此不要著急跌進數學裡，而是要從頭理解為何會有某些假設，因此有哪些結果。

謝謝你讀到這裡。

米克王

2020/5/13 仲夏苦夜短，開軒納微涼