Mariana Reyes
Aug 31, 2018 · 10 min read

Simetría, la prodigiosa proporción en la naturaleza y el arte

Cada año, el Laboratorio Europeo de Física de Partículas Elementales, también conocido como CERN, recibe a un selecto grupo de artistas, quienes al realizar una corta estancia en sus instalaciones buscan entablar un diálogo entre la perspectiva artística y la ciencia de la aceleración de partículas. En el año 2015, del paso del cineasta holandes Ruben Van Leer por el conocido laboratorio, resultó Simetría (Symmetry), filme que fusiona ópera, coreografía y física para contar una historia existencial sobre el origen del universo. Esta película resulta una emotivo tributo a la simetría, cuya prodigiosa presencia emerge tanto en los terrenos del mundo natural y físico, como en la infinita imaginación de artistas y creadores.

En esencia, la noción de simetría se refiere a la correspondencia exacta en tamaño, forma y posición de las partes de un todo. En tal sentido, esta constituye un rasgo característico de formas geométricas, sistemas u objetos materiales, pero también de entidades abstractas o creaciones artísticas. En consecuencia, la simetría posee un rango de muy amplio alcance: su estudio resulta del interés tanto del lenguaje de las matemáticas como de las formas del arte, y es relevante tanto para la física como para la arquitectura. Muchas más disciplinas y áreas de conocimiento tienen sus propias conexiones con la simetría, e incluso algunas llegan a dictar lo que esta es o debería ser. Es así que la simetría puede ser reconocida como un principio universal, un atributo identificable en la cotidianidad de la experiencia diaria, pero también un misterio que subyace en la complejidad de nuestro entorno.

En el mundo natural, los arreglos simétricos se presentan en una multiplicidad de formas. Cuando una figura regular es repetida a lo largo de una línea, formando una serie que mantiene la congruencia y periodicidad, podemos hablar de simetría. Este tipo de formación se observa fácilmente, por ejemplo en los granos de elote en una mazorca o en las escamas de peces y reptiles. Por otro lado, existe una conexión directa entre el crecimiento y la simetría pues en una gran gama de organismos se presentan un aumento de estructuras que al mismo tiempo mantienen su forma general. Este tipo de crecimiento, en donde nuevo tejido es añadido al tejido muerto en patrones regulares, es el que caracteriza a cuernos, astas y conchas marinas.

Otra forma de simetría presente en los organismos es aquella que concierne a la estructura anatómica dominante en cada reino biológico. Dado que la mayoría de las plantas se mantienen fijas en un sustrato, el reino vegetal tienden a mostrar una simetría radial, la cual es observable cuando las figuras poseen un punto central en el plano así como un número regular de divisiones del círculo. La forma de los pétalos de muchas flores es un claro ejemplo de este tipo de proporción. Por su parte, los organismos pertenecientes al reino animal, generalmente poseen simetría bilateral. Este tipo de simetría define un eje corporal según la dirección del movimiento. No importa si el animal habita ambientes terrestres, acuáticos o aéreos, su cuerpo estará conformado por un lado derecho y uno izquierdo, dos partes que son en esencia un reflejo una de la otra. Debido a que los cuerpos animales también presentan una sección ventral y una dorsal, — así como partes posteriores y anteriores distintas — no son simplemente simétricamente bilaterales, sino también dorsiventrales. Evolutivamente, este es el mejor arreglo si se tiene la necesidad de una locomoción frontal.

Sin embargo, en la naturaleza siempre existen excepciones, por lo que hay especies animales que no presentan simetría bilateral, sino radial como la de los vegetales. Es el caso de los animales sésiles, es decir, organismos sin auto-locomoción y que suelen permanecer sujetos en una superficie, como los corales y las anémonas. Igualmente, las diminutas criaturas marinas con esqueleto mineral conocidas como radiolarios y foraminíferos — que además forman al menos un 30% de la arena de playa — presentan simetría radial.

Debemos mucho del conocimiento sobre la simetría en la naturaleza a un personaje que dedicó su vida entera a la descripción y sistematización del mundo vivo: Ernst Haeckel, naturalista, filósofo y fiel seguidor de las teorías evolutivas de Charles Darwin. Haeckel realizó minuciosas descripciones de las criaturas más sorprendentes, creando una detallada enciclopedia visual de seres vivos caracterizada por su precisión y detalle. En su apasionado interés por comprender la evolución biológica, realizó cientos de dibujos, acuarelas y bosquejos, publicados en una serie de volúmenes, entre los que sobresale Kunstformen der Natur (Formas artísticas en la naturaleza).

Haeckel dibujó protozoos, murciélagos, trilobites, anémonas, hongos, medusas y más, siempre haciendo especial énfasis en la simetría básica y el orden natural de los cuerpos, descubriendo belleza biológica incluso en las criaturas más extrañas. Sus ilustraciones, además de realizar aportes sustanciales a la historia natural, ejercieron influencia en varias generaciones de artistas y arquitectos del siglo XX. Hoy en día, el extenso trabajo de Haeckel sigue siendo objeto de revisión y homenaje, pues en él logró conjuntar la ciencia y el arte de formas insospechadas.

Cuando hablamos de la simetría en la naturaleza, no podemos obviar a la figura que resume la perfección volumétrica desde la escala microscópica hasta la escala cósmica: la esfera. Así como el círculo es la figura perfecta en dos dimensiones, la esfera es el cuerpo en tres dimensiones considerado simétricamente inmejorable. Tanto el círculo como la esfera fueron ampliamente estudiados por los antiguos griegos, llegando a ser considerados divinos: el filósofo Jenófanes de Colofón se atrevió a reemplazar el viejo Panteón de los dioses con una única deidad, a la cual describió como esférica. Por su parte, Pitágoras fue el primero en enseñar que la Tierra misma era esférica, y más recientemente, algunos cosmólogos han sugerido que el universo entero posee este tipo de simetría. No cabe duda que la figura de la esfera domina infinidad de medios y escalas: desde las gotas de agua hasta las estrellas, e incluso el arreglo de ciertas galaxias. Sin embargo, la explicación de su forma varía de acuerdo al tamaño: en el caso de las burbujas, estas son moldeadas por la fuerza de la tensión superficial, mientras que la forma de los astros se encuentra determinada en gran medida por la fuerza de gravedad.

En términos prácticos, una esfera contiene la superficie más pequeña para un volumen determinado, razón por la cual muchas frutas y algunos tipos de huevos presentan proporciones esféricas. Dado que esta figura geométrica minimiza el área superficial y presenta el mismo perfil desde cualquier perspectiva, es también una táctica de defensa contra la depredación. Esto explica el proceso evolutivo de organismos que aunque no poseen cuerpos esféricos, pueden enrollarse en forma de pelota al sentirse amenazados. Tal es el caso del tatú, una especie de armadillo sudamericano, así como de las populares cochinillas de tierra.

Además de la esfera, existen otras figuras simétricas tridimensionales presentes en la naturaleza, como lo es el dodecaedro hexagonal, figura constituida por hexágonos y pentágonos, y que es adoptada en formas tan diversas como la molécula del fulereno, una de las formas moleculares del carbono, el cuerpo de los radiolarios — seres marinos con concha mineral — , o los virus.

Si bien la simetría es una estrategia altamente útil para la defensa y la supervivencia, es también una herramienta usada para garantizar la eficiencia y economía en el trabajo. Un ejemplo claro son los panales de abejas, los cuales presentan un arreglo simétrico de uniones de 120 grados que permiten utilizar la menor cantidad de cera para la construcción de celdas contenedoras de miel.

Finalmente, las hélices y los espirales constituyen uno de los patrones favoritos de la naturaleza: se les puede observar en todas las escalas, desde la estructura del ADN, hasta la forma de telarañas, cuernos, astas y conchas marinas, e incluso en la forma de galaxias. Pero dentro de toda la gama de espirales que presenta el mundo natural, existe una forma que resulta tan fascinante como misteriosa: la espiral logarítmica, también llamada ‘espiral de oro’, y que responden a un patrón matemático conocido como la serie Fibonacci. El descubrimiento de dicha serie se remonta a la Italia del siglo XII, cuando un joven llamado Leonardo de Pisa, pero apodado Fibonacci, descubriera una serie de progresiones cumulativas donde cada número es la suma de los dos números precedentes (por ejemplo, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…). Hoy en día, son bastante conocidas las propiedades matemáticas de la serie Fibonacci, cuya presencia se refleja en infinidad de formas, incluyendo el arreglo de pétalos de las flores, el acomodo de las espirales en los conos de los pinos, e incluso en la estructura de las nano-partículas y los hoyos negros.

Si bien la simetría representa una constante en el mundo físico y orgánico, el ser humano es la criatura que más ha evidenciado ser consciente de las proporciones geométricas del mundo. Nuestra especie, desde tiempos ancestrales ha buscado patrones en la naturaleza, y a su vez, dichos patrones se han visto reflejados en las condiciones generales del arte. El rol de las proporciones y el simbolismo en las artes decorativas, las Bellas Artes y la arquitectura es la mayor evidencia de la fascinación humana por la simetría. Sorprendentemente, esta fascinación emerge a lo largo de un gran rango de sociedades, desde las tribales hasta aquellas más avanzadas, extendiéndose hasta el presente.

Tanto dentro del arte religioso o espiritual, como del decorativo o arquitectónico, los principios simétricos se encuentran presentes a lo largo de la historia. Por ejemplo, las artes de grupos tribales alrededor del mundo muestran las funciones básicas de la reflexión y la rotación. Por su parte, la simetría radial también se encuentra altamente distribuida, encontrando su máxima expresión en los vitarles de las catedrales de estilo gótico. Hay sin embargo, grandes variaciones culturales en el rol de la simetría en el arte. En algunos lugares, esta juega un rol restringido, mientras que en otros sus posibilidades son explotadas extensamente.

En épocas pasadas, fueron principalmente dos las tradiciones que destacaron por su profundo conocimiento de la simetría: el Antiguo Egipto y el Islam. En el caso del segundo, es bien conocido que los árabes fueron unos excelentes creadores de mosaicos geométricos. Debido a una restricción de la ley musulmana que impide representar la imagen de seres vivos, la creatividad se decantó hacia la caligrafía y los dibujos geométricos, en los que alcanzaron cotas de belleza y complejidad difícilmente superables. Fue esta misma cultura la responsable de crear un edificio que, por sobre todos los demás, lleva al límite las posibilidades matemáticas de la simetría: la Alhambra.

Coronando una de las colinas del poblado andaluz de Granada, se encuentra la Alhambra, uno de los palacios más majestuosos construidos por los musulmanes en España. Lo que más atrae visitantes a este edificio son las elaboradas decoraciones de estuco de las paredes del recinto. Al interior, cada cuarto es un espacio para la expresión artística, donde la majestuosidad de la creación quedó expresada a través de juegos geométricos, convirtiendo a la Alhambra en un festín para la apreciación simétrica. Resulta sorprendente que los creadores de los mosaicos de la Alhambra emplearon todos y cada uno de los 17 grupos de simetrías existentes para rellenar un plano. Más tarde, dichos grupos serían clasificados por el matemático ruso Evgraf Fedorov, bajo lo que hoy se conoce como Teorema de Fedorov.

Más recientemente, en los años setenta, un excéntrico complejo habitacional basado en figuras geométricas llamó la atención del mundo. Se trató del vecindario Ramot Polin en Jerusalem, comisionado por el gobierno israelí al arquitecto Zvi Hecker, conocido por sus creaciones inspiradas en formas geométricas. El proyecto representó un experimento de arquitectura vanguardista tanto en morfología como en construcción, dado que Hecker propuso una estructura compuesta por una repetición de dodecaedros modulares –formas tridimensionales con 12 caras pentagonales iguales — . Si bien, estos edificios fueron tanto innovadores como provocadores, con el tiempo resultaron ser oscuros, imprácticos y difíciles de amueblar, sufriendo constantes modificaciones por parte de sus ocupantes. Habitado por comunidades judías ortodoxas, hoy este complejo es un ejemplo de cómo a pesar de que arquitectura y simetría confluyan armónicamente, esto no siempre compagina con el uso real de los espacios.

Si bien podemos reconocer a la simetría como un principio regulador del orden de las cosas, vale la pena recordar que este conforma parte ineludible de una dualidad, es decir, cuando se habla de simetría indudablemente tiene que pensarse en asimetría, pues no podemos concebir a la primera sin invocar a la segunda. Tan es así que reiteradas son las excepciones a la regla de la simetría: al analizar más detenidamente, a donde sea que mire, hay muchos tipos y grados de desviación de la simetría. El cuerpo humano, por ejemplo, si bien es bilateral en su forma general y en ciertos órganos internos, presenta desproporción en muchos otros, como el hígado y el corazón. Incluso la propia simetría es solo aproximada: existen diferencias sutiles en los lados de la cara de cada persona. Por su parte, en el mundo del arte, muchos artistas disfrutan del truco de romper simetrías: en la arquitectura japonesa existe la tradición de cometer asimetrías intencionalmente, como lo ejemplifica el templo budista de Nikko, cuya entrada es decorada por ocho columnas perfectamente simétricas, a excepción de que una de ellas fue colocada de forma invertida. En sus Ensayos japoneses sobre la ociosidad, Yoshida Kenko describe “En todo, la uniformidad es indeseable. Dejar algo incompleto vuelve interesantes las cosas, y da la sensación de que hay espacio para el crecimiento y la transformación”. Sin duda, este pensamiento explica a la perfección el ethos de la columna asimétrica del templo de Nikko.

Finalmente, habiendo asumido que la simetría está presente en estructuras naturales en múltiples formas, y que sus nociones se han convertido en una poderosa herramienta para el entendimiento del mundo físico, solo cabe espacio para hablar de simetría y su indisociable conexión con la estética. Podemos reconocer que como seres humanos, gran parte de nuestra experiencia diaria se basa en la búsqueda inconsciente de la simetría, así como de uno de los conceptos más escurridizos y problemáticos la belleza. Si bien resulta poco tangible explicar cómo la simetría juega un rol en nuestra experiencia subjetiva cotidiana, sí es posible señalar cómo ésta forma parte de ciertas normas sociales de reciprocidad. En general, esperamos tratos justos en nuestra interacción social, y por consiguiente, de un sistema de justicia se espera que refleje dichas nociones de proporcionalidad: razón por la que quizás una de las formas gráficas más representativa de la simetría sea la balanza de la justicia.

En conclusión, reconocer la universalidad de la simetría en el mundo que habitamos nos abre una ventana a la comprensión y admiración por una realidad tan enigmática como reveladora. En este contexto, la búsqueda de la simetría nos sugiere un imperioso desvanecimiento de los límites entre la actividad artística y la exploración científica, ya que después de todo ambas tienen en común el interés y admiración por la ilimitada complejidad del mundo.