Teletrasporto — non solo fantascienza
Nella meccanica classica — per intenderci la meccanica seicentesca, prima di Galileo Galilei e poi di Isaac Newton — le unità di misura del sistema internazionale (tempo, spazio ed energia) rappresentano delle invarianti per i fenomeni fisici osservabili.
Quando però si osservano fenomeni a velocità paragonabili a quella della luce o sistemi che presentano una azione confrontabile alla costante di Planck, il modello classico smette di essere valido lasciando spazio rispettivamente a quella che è la Teoria della Relatività (connessione spazio-tempo) e Meccanica quantistica (connessione energia-tempo).
Un approfondimento di queste tematiche è possibile trovarlo durante l’intervento del professore Gino Isidori per i Laboratori Nazionali di Frascati.
Agli inizi del 1900 si è avuto un forte sviluppo di quella che è la meccanica quantistica: da uno studio della meccanica e delle proprietà dei quanti è possibile realizzare un nuovo modello di calcolo utile per svolgere efficientemente diverse classi di problemi.
Anche se il nuovo modello di calcolo si contrappone a quello tradizionale basato sulla Macchina di Turing, quest’ultimo risulta essere ancora — e ancora per molto — valido.
Questo articolo descrive come sia possibile trasferire del contenuto informativo istantaneamente da una sorgente a una destinazione sfruttando il modello di calcolo che si basa sulle particelle quantiche.
Per un maggiore approfondimento qui è presente un mio articolo riguardo il No-cloning Theorem: un teorema tragico per il quantum computing che dimostra l’impossibilità di copiare lo stato di una particella all’interno di un’altra e avere così due copie dello stesso quanto.
Di seguito delle conoscenze base del quantum computing per comprendere il protocollo del teletrasporto.
QUBIT
L’unità fondamentale su cui si basa il quantum computing è il qubit.
Se un bit può assumere due soli valori distinti in istanti distinti, un qubit può trovarsi in più stati contemporaneamente. Tale proprietà è definita superposition.
La superposition è valida fino a che non si misura l’effettivo stato del qubit: una volta effettuata la misura si perde tale caratteristica. Si dice che il qubit decade in uno dei due stati base.
Lo stato di un qubit si descrive nel seguente modo
dove i valori di ampiezza sono numeri complessi.
La probabilità che misurando il qubit si ottenga un valore piuttosto che un altro dipende dal valore di ampiezza associato al relativo stato base.
Per esempio, la probabilità di ottenere 0 è
OPERATORI SU UN QUBIT
Si hanno diversi operatori che operano sul singolo qubit.
- bit flip X
inverte le ampiezze dei due stati base. - phase flip Z
cambia il segno dell’ampiezza dello stato base 1. - operatore Y
effettua il phase flip e bit flip. - Hadamard H
pone in superposition bilanciata il qubit al quale è applicato.
OPERATORI SU DUE QUBIT
L’operatore CNOT riceve in input la coppia di qubit (control, target) ed effettua un bit flip sul qubit target se il control è 1.
Un sistema di due qubit si trova complessivamente nel seguente stato
È possibile misurare un solo qubit.
La misura implica il decadimento del qubit e il relativo cambiamento di stato: se si misura il primo qubit e si ottiene 0, lo stato del sistema diventa
Una volta entrati in contatto i due qubit si influenzeranno reciprocamente anche a distanza.
Una dimostrazione pratica è lo stato di Bell:
In questo caso si ha che il valore di un qubit dipende esclusivamente dal valore ottenuto misurando l’altro. Se il primo qubit è in 0, anche il secondo lo è — stesso ragionamento se si ottiene 1.
PROTOCOLLO DEL TELETRASPORTO
Come si è detto, non è possibile copiare lo stato di un qubit in un altro a causa del No-cloning Theorem; in effetti non è possibile scoprire i valori di ampiezza del qubit: una volta misurato sono inevitabilmente perduti.
L’idea del protocollo del teletrasporto è una soluzione a tale problema: effettuare delle misure distruttive da una parte per ottenere il qubit di partenza dall’altra. Il tutto si basa sulla condivisione di una coppia di qubit entangled.
Consideriamo due interlocutori: Alice e Bob.
Alice possiede il qubit psi che vuole trasmettere a Bob.
Alice e Bob condividono una coppia di qubit in entanglement che si trovano nello stato di Bell.
Lo schema generale è il seguente:
- Alice applica degli operatori ai suoi qubit ed effettua 2 misurazioni.
Alice invia il risultato delle due misurazioni a Bob. - Bob applica degli operatori sul suo qubit condiviso in base ai valori misurati.
Dopo le applicazioni il qubit condiviso di Bob risulta essere il qubit psi di partenza di Alice.
NOTA
Il protocollo del trasporto non viola il No Cloning Theorem in quanto per ottenere una copia di psi è stato necessario effettuare delle misurazioni distruttive su psi stesso.
Lo schema generale è il seguente
Sia psi il seguente qubit
Inizialmente i tre qubit si trovano nello stato complessivo
dove il primo qubit indica il psi, il secondo il qubit condiviso lato Alice e il terzo il qubit condiviso lato Bob.
Dopo l’applicazione dell’operatore CNOT, con psi qubit di controllo e qubit condiviso lato Alice come target, si ha lo stato
A questo punto Alice effettua la misurazione sul suo qubit condiviso ottenendo il primo bit da trasmettere.
Se la misura restituisce 0, lo stato dei restanti qubit (psi e quello lato Bob) è
Se la misura restituisce 1, lo stato dei restanti qubit (psi e quello lato Bob) è
Bob vuole avere uno stato consistente con i due qubit entrambi in zero o entrambi in uno. Se la prima misura di Alice è 0, Bob non fa nulla. Se la prima misura di Alice è 1, Bob applica l’operatore X sul suo qubit e ottiene lo stato desiderato (ricorda, l’operatore X inverte le ampiezze dei due stati base).
Alice effettua una ulteriore operazione sul suo qubit psi: applica l’operatore di Hadamard (ricorda, l’operatore H pone in una superposition bilanciata il sistema).
Dopo l’applicazione di Hadamard si ha il seguente stato finale
Alice misura il qubit psi e trasmette a Bob il risultato ottenuto.
Se la misura restituisce 0, il secondo qubit (che è quello di Bob) va nello stato
che è proprio lo stato iniziale di psi!
Se la misura restituisce 1, il secondo qubit (che è quello di Bob) va nello stato
Questo spiega perchè Bob applica un phase flip al suo qubit nel caso in cui riceve come secondo bit il valore 1.
Riassumendo è possibile teletrasportare un qubit utilizzando 2 bit classici e una coppia di qubit entangled. Sorprendente, no?
IMPLEMENTAZIONE UTILIZZANDO Q#
È possibile utilizzare il linguaggio di Microsoft Q# per giocare con i qubit e implementare algoritmi di interesse in maniera efficiente, come per esempio l’algoritmo di Shor.
Qui è presente l’implementazione in Q# del protocollo di trasporto.
