“We are not merely transferring power from one administration to another, or from one party to another ― but we are transferring power from Washington, D.C., and giving it back to you, the people.”

not merely … but …は「単に~ではなくて、~だ」という表現です。
Washington, D.C.,は、(ワシントン州と区別して)「首都ワシントン」で、正式な表記は、D.C.の前にも後にもカンマを付けます。D.C.は、the District of Columbia「コロンビア特別区」の略で、そのまま解釈するなら「コロンビア特別区(内にある)ワシントン」となります。ちなみにthe District of Columbiaは、現在ではワシントンの法的な名称として使われています。
末尾のthe peopleは「人民」で、アメリカ建国の価値観を示す言葉の1つです。独立宣言などの文書に頻繁に登場するもので、例えばアメリカ合衆国憲法の冒頭はWe the people of the United States …です。最近の日本語に訳すなら「国民の皆さん」です。

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