Nie, epidemia w magiczny sposób się nie kończy

Albo jak zminimalizować liczbę zgonów i hospitalizowanych w związku z COVID-19

Autor: Krzysztof Szczawiński — 13.04.2020r.
Przełożył: Michał Mrochen — 20.04.2020r.

Kluczowe wnioski:

1. Rzeczywista liczba zarażonych jest w większości krajów od 4 do 30 razy większa niż liczba wykrytych przypadków (w niektórych krajach takich jak Włochy czy Francja jest to prawdopodobnie nawet więcej).

2. Potrzebujemy pomocy odporności grupowej, aby to zatrzymać. Bez niej nie damy rady z tym wygrać.

3. Możemy ją osiągnąć w sposób mniej lub bardziej wydajny.

4. Najbardziej wydajne jest umożliwienie młodym i zdrowym zarażenia się tak szybko jak to możliwe (w ciągu 2 miesięcy), przy jednoczesnym zabezpieczeniu (izolacji) osób wrażliwych.

5. Takie podejście ratuje zarówno życia jak i gospodarkę.

6. Potrzebujemy dobrego modelu tej sytuacji, aby móc podejmować prawidłowe decyzje.

Jak wielu z nas, początkowo byłem sceptyczny.

Kiedy nasz premier ogłosił zamknięcie szkół 11 marca, kiedy mieliśmy tylko 25 zdiagnozowanych przypadków w kraju, pomyślałem, że reagują nadmiernie – więc zacząłem modelować tę sytuację aby lepiej zrozumieć, co się dzieje…

To jak się do tego zabrać?
Po pierwsze, pobrałem wszystkie dostępne dane dotyczące liczby potwierdzonych przypadków i zgonów z Chińskich prowincji i wszystkich innych krajów oraz zacząłem sporządzać wykresy na różne sposoby. Oto jak to wyglądało:

Dane dla Hubei (Chińska prowincja) wyglądały dziwnie, nastąpił wielki skok z powodu zmiany metodologii, a następnie szybkiego spowolnienia – nie wyglądało to spójnie ani nie było pomocne, ale dane z innych prowincji wyglądały bardzo spójnie:

Próbowałem więcej z tego wyciągnąć – liczby aktywnych przypadków:

Dzienne stopy wzrostu:

To prawda, że rzeczywiste dane są nieuporządkowane, ale ich analiza pozwoliła znaleźć mechanizm, który wydawał się nimi rządzić. Bardzo pomocny był również słynny post autorstwa Tomasa Pueyo z 10 marca, zwłaszcza poniższa tabela:

To pozwoliło zrozumieć, że istnieje około 8-dniowe opóźnienie między momentem zarażenia a diagnozą; w czasie zanim chorzy zostaną zdiagnozowani i odizolowani, infekują innych. Te liczby dni zostaną dokładniej skalibrowane w modelu poprzez porównanie jego wyników z rzeczywistymi danymi obserwowanymi z różnych krajów.

Pierwszy model

Biorąc powyższe pod uwagę, a także fakt, że mamy codzienne dane, możliwe jest przeprowadzenie inżynierii wstecznej procesu rozprzestrzeniania się tej epidemii: Każdego dnia w danym regionie jest wiele osób zarażonych i zarażających innych w określonym czasie. Następnie pewna część tych osób nigdy nie zostanie zdiagnozowana i walczy z infekcją z łagodnymi objawami lub nawet bez nich, podczas gdy inni są diagnozowani po określonej liczbie dni (od 6 do 9 dla większości z nich).

To prowadzi nas do głównego parametru, który możemy nazwać „codzienną zakaźnością” — średnią liczbą osób zarażonych przez osobę zarażoną w ciągu dnia. Po pomnożeniu tego przez średnią liczbę dni, w których dana osoba zaraża, otrzymujemy przybliżenie pierwszego rzędu średniej liczy osób zarażonych przez każdą zarażoną osobę — liczba ta nazywa się R — gdy R jest większe niż 1, wówczas epidemia przyspiesza, gdy jest poniżej 1, zwalnia.

W poniższych wykresach założymy, że średnia liczby dni, w których dana osoba zaraża, jest stała i równa 8 — oznacza to, że R=1 odpowiada dziennej zakaźności 1/8 = 12,5% — ta liczba pochodzi nie tylko z powyższego wykresu, ale co ważniejsze, założenie to pozwala nam dopasować obserwowane dane w różnych krajach.

Jest to więc nasz pierwszy podstawowy model, który pozwolił dość dokładnie uwzględnić obserwowane dane dla większości krajów, zmieniając tylko poziom „codziennej zakaźności” w dniach, w których wprowadzono zmiany w polityce (zakazy podróży, zamknięcia szkół i restauracji, ograniczenia…).

Większość krajów znajdowała się wtedy jeszcze na bardzo wczesnym etapie, chociaż Korea Południowa już zauważanie zwalniała:

Podstawowy model był w stanie uwzględnić dane, które już zaobserwowano, dość dokładnie przewidzieć wzrost liczby zgłoszonych przypadków w następnym tygodniu i obliczyć wzrost późniejszy dla każdej codziennej zakaźności. To pozwoliło mi opublikować następujące wykresy 14 marca, przy optymistycznym założeniu, że udało nam się zmniejszyć codzienną zakaźność do 10% od 12 marca, kiedy to wprowadzono ograniczenia w wielu krajach:

Niebieskie linie oznaczają liczbę wykrytych przypadków; Żółte linie to wyniki modelu; wykres u góry po lewej to Chiny poza Hubei

Niebieskie linie oznaczają liczbę wykrytych przypadków; Żółte linie to wyniki modelu

Niestety rzeczywistość nie odpowiadała tym optymistycznym założeniom i była znacznie gorsza. A te wykresy wymagają kilku dodatkowych wyjaśnień i rozróżnień:

1. Wykresy i dane nie pokazują liczby zarażonych przypadków — wiele przypadków pozostaje niewykrytych i zdiagnozowano tylko pewną część przypadków — na razie zakładamy, że odsetek ten jest stały dla każdego kraju (choć różny dla poszczególnych krajów).

2. Następnie przypadki, które mają zostać wykryte, zostaną zdiagnozowane dopiero po 6 do 9 dniach po infekcji.

3. Liczby, które widzimy w mediach i na powyższych wykresach, nie są liczbą zainfekowanych, ale pewnym procentem liczby zainfekowanych osób sprzed około tygodnia…

4. Odsetek ten jest w rzeczywistości dość niski (między 3% a 50%, w zależności od kraju, co oznacza, że rzeczywista liczba przypadków jest od 2 do ponad 30 razy większa niż zgłoszona liczba — wrócimy do tego) i można oszacować na podstawie odsetka wyników badań, które wydają się pozytywne, i obserwowanych wskaźników śmiertelności (patrz załącznik techniczny nr 1 poniżej)

Na powyższych wykresach widać, jak epidemia zwalnia, gdy R jest poniżej 1 (0,8 zastosowano w wykresach, co odpowiada dziennej zakaźności wynoszącej 10%, tj. Jedna zarażona osoba zaraża średnio 0,1 nowej osoby dziennie, w ciągu 8 dni) — do tego czasu (połowa marca) udało się to osiągnąć w Chinach i Korei, przy użyciu bardzo różnych środków. W rzeczywistości udało im się osiągnąć R wynoszącą około 0,5, więc moglibyśmy wówczas mieć nadzieję, że kraje zachodnie również szybko zdołają osiągnąć R <1 i skończyć z liczbą zarażonych w tysiącach, a nie milionach.

Rządy dysponowały wieloma różnymi środkami, aby to osiągnąć — ponownie wykres z drugiego artykułu Tomasa Pueyo jest tutaj bardzo pouczający:

1. Środki te należy stosować w kolejności malejącej skuteczności w stosunku do ich kosztu, a koszty te różnią się o całe rzędy wielkości, przy czym najbardziej kosztowne są obowiązkowe zamknięcia i zakazy (patrz załącznik techniczny nr 2 poniżej)

Konfrontacja z rzeczywistością

Dane napływały każdego dnia i pokazały, że kraje zachodnie nie były w stanie uzyskać R poniżej 1:

Tak, dane te są znowu nieuporządkowane, ale wyraźnie pokazują, że codzienna zakaźność i R zmniejszały się w większości krajów, ponieważ wprowadzano dodatkowe środki, ale niewystarczająco, aby trwale spaść poniżej R=1, co jest konieczne, aby zatrzymać epidemię, tak jak w przypadku wirusa Ebola. I nawet jeśli niektórym krajom udało się pozostać z nieco poniżej R=1 przez kilka dni, jak na przykład Austria, osiągnięto to poprzez podjęcie nadzwyczajnych środków, których nie można by było stosować w nieskończoność — R wróciłoby powyżej 1, a epidemia znów przyspieszyłaby…Również R około 1 zaobserwowane dla całego kraju może maskować fakt, że faktycznie jest już poniżej 1 w niektórych obszarach dzięki odporności grupowej, podczas gdy wciąż jest powyżej 1 w miejscach, w których odporność grupowa nie została jeszcze osiągnięta, jak się wydaje może tak być, gdy przyjrzymy się bliżej danym z regionów Włoch.

I stało się jasne, że kraje zachodnie nie byłyby w stanie tego powstrzymać bez jakiejś formy odporności grupowej…

Odporność stadna

Działa to w ten sposób: gdy mamy 1000 zarażonych osób, a R = 3, zarażają 3000 nowych osób i epidemia przyspiesza, ale jeśli 20% ludzi jest już odpornych, to tylko 2400 z tych 3000 zostanie zarażonych, i tak jeśli 70% ludzi jest odpornych, wówczas nasz pierwszy tysiąc zarazi tylko 900 osób, które z kolei zarażą około 810 osób itp. Więc zwalnia, a po kilku tygodniach wybuch epidemii się kończy…

Po wbudowaniu tego mechanizmu w pierwszy model i uwzględnieniu odsetka zarażeń, które pozostają niewykryte, otrzymujemy wykresy wyglądające następująco:

Spowalniając ten proces, na przykład poprzez dystans społeczny, można „spłaszczyć krzywą”, czego nie należy mylić z szybkim niszczeniem zarodka, co rozważaliśmy wcześniej:

Główną różnicą między poprzednimi i tymi wykresami jest to, że nie zwalniamy tej epidemii tysiącami przypadków, ale milionami…

Dlatego musimy zbudować tę odporność, tj. Zainfekować i wyleczyć pewną część populacji, tak aby R było poniżej 1, wtedy możemy to zrobić w mniej lub bardziej efektywny sposób…

Optymalizacja odporności stadnej

Do tej pory używaliśmy średnich dla całej populacji i traktowaliśmy całą populację, jakby była jednorodna, podczas gdy w rzeczywistości istnieją duże różnice między ludźmi zarówno pod względem śmiertelności, jak i zakaźności. Osoby starsze i osoby o osłabionym układzie odpornościowym mają znacznie wyższą śmiertelność niż młode i zdrowe osoby. Wiemy również, że są ludzie, którzy rozprzestrzeniają wirusa znacznie bardziej niż inni — nazywani są super-rozsiewaczami. Może to wynikać z przyczyn fizjologicznych, ale głównie z powodu aktywności i poznawania wielu ludzi. Coś, co prawdopodobnie jest pozytywnie skorelowane z byciem młodym i zdrowym…

Stąd pomysł rozważenia następujących trzech grup:

1. Osoby starsze i osoby z osłabionym układem odpornościowym — od 10 do 20 procent populacji.

2. Wśród młodych i zdrowych, którzy nie mieliby nic przeciwko zarażeniu i którzy najprawdopodobniej rozprzestrzenią wirusa bardziej niż inni — od 20 do 30 procent populacji.

3. Pozostałe 50 do 70 procent.

Aby modelować rozprzestrzenianie się epidemii wśród tych grup, potrzebujemy teraz nie jednej dziennej liczby zakaźności, ale zamiast tego macierzy 3 na 3, która reprezentuje poziom interakcji ludzi w każdej grupie i między grupami (patrz Załącznik techniczny nr 3 poniżej).

Nie wiemy też, kim są super-rozsiewacze, ale możemy założyć, że ludzie z grupy nr 2, będąc najbardziej aktywni społecznie, będą rozprzestrzeniać wirusa pewną liczbę razy więcej niż reszta — więc będą wnosić swój wkład najbardziej do R (patrz załącznik techniczny nr 4 poniżej).

Po przyjęciu rozsądnych założeń dotyczących powyższych parametrów poniższy model daje nam następujące wyniki:

1. Jeśli będziemy kontynuować z dość jednolitym dystansem społecznym przez okres 2 miesięcy, po czym z konieczności rozluźnimy środki (widoczne jako skok na poniższych wykresach), to może doprowadzić do szczytu nowych infekcji po złagodzeniu środków:

2. Lub zamiast tego, jeśli wyodrębnimy Grupę 1 (osoby najbardziej narażone) na dwa miesiące, która jest tutaj modelowana jako poziom interakcji między nimi, a resztą podzielony przez 10, i w tym czasie poprosimy wolontariuszy młodych i zdrowych o interakcję tak jak poprzednio, a nawet więcej:

Różnica w śmiertelności jest uderzająca.
Odporność na stada można zatem uzyskać po zarażeniu znacznie mniejszej części populacji, być może tak niskiej jak 30%, ponieważ odporność byłaby skoncentrowana na tych, którzy najbardziej przyczyniają się do R i są młodzi i zdrowi — zdrowi super- rozsiewacze, ze śmiertelnością poniżej 0,1% (a może nawet mniej, przy stosowaniu leków takich jak hydroksychlorochina, jak to praktykował profesor Raoult z Marsylii) — a dodatkową korzyścią jest to, że można to osiągnąć stosunkowo szybko, bez zamykania gospodarki…

Ci młodzi i zdrowi, którzy byliby skłonni do zarażenia, byliby naszymi bohaterami i powinni być widoczni (na przykład w czerwonej bransoletce), aby wiedzieli, kim są, i starali się jeszcze bardziej wchodzić w interakcje między swoją grupą, aby prawie wszyscy zarażali i zyskali odporność w ciągu tych 2 miesięcy. Tak, kilku z nich może umrzeć, ale tylko bardzo niewielki procent — znacznie mniej niż 1 na tysiąc, wynika z danych. W tym czasie reszta nadal działa jak zwykle i starają się unikać ludzi z czerwonymi bransoletkami (na przykład mogą nosić maski) — około 20% z nich może się zarazić, ale jest to znacznie mniej niż w przypadku alternatywy…
Po 2 miesiącach wszyscy możemy wrócić do normalnego życia, po uzyskaniu odporności stada przy minimalnej liczbie ofiar i nie zabiciu gospodarki…

Zamiast tego większość krajów zachodnich skutecznie wypróbowuje pierwszą strategię — próbując równomiernie spowolnić rozprzestrzenianie się wirusa poprzez blokady — w wyniku czego pewna część populacji i tak zostanie zainfekowana, ale zajmie to więcej czasu, podczas którego rozprzestrzeni się bardziej równomiernie, co oznacza, że większa część populacji będzie musiała w końcu zostać zarażona (około 50% lub więcej), ale najważniejsze, że dotknie więcej osób starszych i podatnych na zagrożenia, stąd znacznie wyższa śmiertelność…

To nie jest życie kontra gospodarka — druga strategia pozwala nam uratować oba!

To, co jest prawie tak samo ważne, jak minimalizowanie liczby zgonów, to nie przekroczenie pojemności szpitali i oddziałów intensywnej opieki medycznej, ale tutaj ponownie, korzystając z danych Imperial College na temat odsetka hospitalizowanych przypadków na oddziałach intensywnej opieki medycznej według wieku (tabela po lewej), również okaże się, że Strategia 1 jest znacznie gorsza:

1. Liczba szpitali i łóżek OIOM potrzebnych do Strategii 1:

2. Liczba łóżek szpitalnych i OIOM potrzebnych do Strategii 2:

Liczba wymaganych łóżek OIOM na szczycie jest pięciokrotnie niższa dla Strategii 2 (izolacja, zsynchronizowana z przyspieszoną immunizacją młodych i zdrowych ochotników). Drugi, niższy szczyt na powyższym wykresie odpowiada pewnej liczbie przypadków wrażliwej populacji po okresie izolacji, ale w rzeczywistości można go najprawdopodobniej uniknąć, przedłużając izolację o kilka dni lub rozluźniając ją stopniowo…

Konkluzje

Zasadniczo mamy dwa sposoby zakończenia epidemii: albo całkowicie ją zwalczając, co okazało się niemożliwe w przypadku COVID-19, albo tworząc wystarczającą odporność wśród populacji, tak aby wynikowy parametr R spadł poniżej 1, co prowadzi do sytuacji, w której jakikolwiek wybuch nie wymyka się spod kontroli, ale kończy się bardzo szybko. I ta odporność populacji, zwana odpornością grupową, może pochodzić albo ze szczepienia dużej części populacji, albo z rozwinięcia naturalnej odporności przez zarażenie i wyleczenie.

Można to osiągnąć mniej lub bardziej efektywnie: jeśli uda nam się doprowadzić młodych i zdrowych do przejścia przez infekcję, chroniąc jednocześnie wrażliwych, wówczas możemy osiągnąć odporność populacji przy minimalnej liczbie ofiar. Jeśli dodatkowo uda nam się zgromadzić jak najwięcej super-rozsiewaczy wśród zarażonych, to odporność można osiągnąć przy minimalnej liczbie zarażonych, prawdopodobnie tak niskiej jak 30% populacji (patrz Załącznik techniczny nr 5) — a jeśli 30% jest również młodych i zdrowych, to ogólna śmiertelność populacji może być niższa niż 0,01% po osiągnięciu tej odporności. (Przykład planu osiągnięcia tego celu można znaleźć w załączniku technicznym nr 7 poniżej)

Wiele krajów już przekroczyło wskaźnik śmiertelności wynoszący 100 na milion ludzi, a to jest ogromna porażka…

… Spowodowana przez polityków, którzy najprawdopodobniej robią to, co „brzmi dla nich dobrze”, a nie mają pojęcia o tym, co się dzieje — a pomysł to posiadanie dobrego, spójnego modelu… (patrz Załącznik techniczny nr 6 poniżej)

I jak widzieliśmy, że to, co „brzmi dobrze” może być naprawdę złe w rzeczywistości…

Załącznik techniczny nr 1 — odsetek wykrytych przypadków

W krajach, które przetestowały ponad 2% populacji, zaobserwowano śmiertelność poniżej 1,5% (niebieski obszar na wykresie nr 1 poniżej — dane z 06/04).

Większość z nich odnotowała śmiertelność na poziomie około 0,5%, a Islandia, która przetestowała najwięcej (ponad 8% populacji), odnotowała śmiertelność na poziomie 0,4% — po uwzględnieniu faktu, że zgony występują średnio kilka dni po zdiagnozowaniu, daje to nam najlepszą ocenę śmiertelności w zarażonej populacji — 0,5% — chociaż nie jest niemożliwe, aby faktycznie była jeszcze niższa — tylko reprezentatywne próbki przeciwciał będą w stanie nam to powiedzieć.

(reprezentatywne badania próby przeprowadzone w Niemczech potwierdziły, że śmiertelność wynosi około 0,4–0,5%; również nadmierna liczba zgonów w okolicach Bergamo wynosiła około 0,5%, co oznacza, że zarażono tam prawie wszystkich …)

Kraje, w których zaobserwowano śmiertelność powyżej 4%, wszystkie badały mniej niż 0,8% populacji (wykres №1 żółty obszar), z wyjątkiem Włoch, które również testowały tylko 1,2% populacji — zaobserwowane wskaźniki śmiertelności nie są wiarygodne jako wskaźnik śmiertelności zarażonej populacji (tj. wiele zarażonych osób nie zostało przetestowanych)

Co więcej, obserwowana śmiertelność według kraju jest silnie skorelowana (około 0,75) z odsetkiem testów, które wyszły pozytywnie — jest to zgodne z oczekiwaniami: duży odsetek pozytywnych wyników testów oznacza, że kryteria testowania są wąskie, co oznacza, że wiele zarażonych osób nie będzie badanych i wykrywanych, co zwiększa śmiertelność wśród wykrytych przypadków (wykres nr 2 poniżej) — więc ta wysoka korelacja potwierdza, że wysoki odsetek pozytywnych wyników badań i wysoki obserwowany wskaźnik śmierci są w dużej mierze spowodowane tym samym powodem: wysoki odsetek przypadków, które pozostają niewykryte — pozwala nam to przybliżyć ten odsetek.

Linia środkowa ma nachylenie 0,36.

Biorąc za punkt odniesienia wskaźnik śmiertelności wynoszący 0,5%, związek ten daje nam wiarygodne przybliżenie odsetka zarażonych osób wykrytych w każdym kraju — na przykład w Polsce: 5,2% pozytywnych wyników testu daje nam oczekiwaną śmiertelność wynoszącą 0,36 * 5,2% = 1,9% (a faktycznie wskaźnik wynosi 2,4%), co potwierdza, że odsetek wykrytych zakażonych przypadków wynosi około 25% (0,5% / 1,9%).

Wreszcie, trzecim sposobem, który prowadzi do podobnych wyników, jest porównanie rozkładu wieku wykrytych przypadków między krajem testującym reprezentatywną próbę ludzi, a innymi krajami, które testują głównie osoby z objawami:

Zakładając, że rzeczywisty rozkład jest taki sam, ale ten drugi kraj odkrył tylko dużą część przypadków wśród osób starszych (powyżej 80 lat), a zatem bardzo niewielką część przypadków wśród młodzieży, to ponownie otrzymujemy liczby rzeczywiście zakażonych przypadków do 30 razy więcej niż liczba wykrytych przypadków (lub nawet więcej, w krajach takich jak Włochy, Francja i Belgia).

Oznacza to dodatkowo, że obecnie (od 06.04) mamy już około 5 milionów osób zarażonych w USA (w rzeczywistości od 2,5 do 8 milionów)
Około 3 milionów we Francji i Hiszpanii
Ponad 2 miliony we Włoszech itp…

EDYCJA 16 kwietnia: Badanie w Holandii właśnie wykazało, że 3% ich populacji ma już przeciwciała przeciwko temu wirusowi, co oznacza, że już przeszli infekcję, co jest w pełni zgodne z przewidywaniami tego modelu: że dla Holandii liczba zainfekowany jest około 16 razy wyższy niż liczba wykrytych przypadków.

Załącznik techniczny nr 2 — Różne środki

Bez wątpienia zobaczymy niezliczone prace doktorskie oceniające post factum koszty i skuteczność różnych środków, które były i mogłyby być wdrożone. Jednak ocena tego w czasie rzeczywistym była bardzo trudna, ponieważ wymagałaby odwrócenia matrycy różnych środków wdrożonych w różnych krajach, podczas gdy dane dotyczące wyników były nieistotne lub w najlepszym razie bardzo niestabilne.

Również po tym wszystkim będziemy mieć cenne dane na temat poziomu dyscypliny i rozwiązłości społecznej w różnych społeczeństwach.

Możemy jednak powiedzieć, że środki zastosowane przez Koreę i Tajwan działały najlepiej, choć nie były bardzo kosztowne, w porównaniu z tym, co zrobiła większość krajów zachodnich.

Załącznik techniczny nr 3 — matryca interakcji między grupami

Przede wszystkim dziękuję prof. Siddhartha Mishrze z ETH w Zurychu za sprawdzenie i potwierdzenie mojej metodologii:

„bardzo rozsądne założenia dotyczące macierzy interakcji, zgadzam się z tobą, że wyniki są prawidłowe”

Matryca interakcji 3:3 między Grupą 1 (osoby starsze i wrażliwe — 12% populacji), Grupą 2 (Młodzi i zdrowi oraz aktywni — 20% populacji) i Grupą 3 (resztą), której użyłem:

8%; 4%; 1%

4%; 45%; 8%

6%; 51%; 11%

co odzwierciedla to:

1. jest tyle spotkań osób z grupy A z osobami z grupy B, ile jest spotkań osób z grupy B z osobami z grupy A (symetryczność)

2. ludzie mają najwięcej interakcji w swoich grupach

3. osoby z grupy 2 mają średnio 3 razy więcej interakcji niż inne i zarażają o około 50% więcej przy każdej interakcji, co prowadzi do około 5 razy więcej infekcji niż u pozostałych — jest to dość mocne założenie, ale wyniki jakościowe pozostają takie same, jeśli liczba ta jest niższa (więcej na ten temat w Dodatku technicznym nr 4 poniżej)

4. po czym jest on dostosowywany przez względną liczbę osób w każdej grupie

Aby uzyskać ostateczne poziomy zakaźności między grupami, matrycę dostosowuje się współczynnikiem, aby dopasować do obserwowanego początkowego ogólnego poziomu zakaźności w społeczeństwie przed podjęciem jakichkolwiek działań.

Równomierne dystansowanie społeczne jest modelowane jako czynnik zastosowany do całej matrycy, podczas gdy izolacja grupy i mniej więcej interakcja między grupami są modelowane poprzez zastosowanie czynnika do odpowiedniego terminu.

Załącznik techniczny nr 4 — o Super-Rozsiewaczach

Nie wiemy, jak naprawdę wygląda dystrybucja zakaźności — cytując prof. Mishrę:

“as long as this is a power law, your assumption will be valid with some \alpha >> 1 — I am not sure it is — if the infection is spread, say sexually like AIDS — then such a distribution is probably true — however for a respiratory infection such as COV19, a plausible distribution would be a 1-sided truncated Gaussian — the superspreaders are there (on the tail of the distribution) but there are far too few of them”

ale to nie zmienia faktu, że możemy założyć, że młodzi i zdrowi są również najbardziej aktywni społecznie, więc rozprzestrzenią wirusa bardziej niż inni.

Załącznik techniczny nr 5 — o zbliżaniu się do Odporności Stadnej

Podczas uruchamiania modeli okazuje się, że moment, w którym sensowne jest ograniczenie interakcji społecznych (przez dystans społeczny lub w inny sposób), to zaledwie kilka dni przed osiągnięciem R<1. Dzieje się tak, że R=1, gdy istnieje maksymalna liczba osób zarażonych i infekujących innych, a więc zanim ci wszyscy umrzą, nadal zarażą dużą liczbę osób, które są niepotrzebne do osiągnięcia odporności grupowej…
Spowolnienie rozprzestrzeniania się wirusa na kilka dni przed przejściem poniżej R=1 pozwala na rodzaj miękkiego lądowania, kończąc tuż poniżej R=1.

Przy wdrażaniu tego opóźnienia odpowiednie wykresy hospitalizacji i OIOM wyglądają tak (maksima są jeszcze niższe):

W praktyce wymagałoby to dokładnego obserwowania danych dzień po dniu, najlepiej wykonując reprezentatywne testy próbek przeciwciał co dwa lub trzy dni…

Załącznik techniczny nr 6 — o Modelowaniu

Rzeczywistość jest nieskończenie złożona — w każdej chwili jest mnóstwo dynamiki i żaden model nie jest w stanie uwzględnić ich wszystkich. Dlatego celem jest znalezienie najbardziej odpowiednich mechanizmów, aby model miał najbardziej przewidywalną moc i najlepiej dopasowywał się do obserwacji i rzeczywistości — wtedy możemy uznać go za dobry, nigdy nie idealny, ale zdecydowanie lepszy niż „doskonały sens”, który nie skalibruje się dobrze z rzeczywistością…

Tutaj moglibyśmy dodatkowo modelować wpływ dzieci uczęszczających do szkół, wpływ infekcji w szpitalach itp., Ale biorąc pod uwagę, że nie mamy danych, które pozwoliłyby nam zweryfikować efekt włączenia tych dynamik do rzeczywistości, musimy ograniczyć liczbę stopni swobody modelu do tych, które uważamy za najbardziej odpowiednie.
Ponieważ tak czy inaczej liczba możliwych dynamik, które moglibyśmy modelować, jest nieskończona, a następnie występuje wpływ pogody (nie jest niemożliwe, aby lato zmniejszyło zakaźność i R spadło chwilowo poniżej 1, tylko po to, aby zobaczyć drugą falę epidemii jesienią), a potem są nieznane niewiadome — więc po prostu nie wiemy, co się naprawdę dzieje, ale w najlepszym razie możemy to przybliżyć …

Załącznik techniczny nr 7 — Wielki Narodowy Program Budowania Odporności

Po pierwsze, musimy pozwolić 5 milionom osób starszych i bezbronnych na izolację w domu przez dwa miesiące i zorganizować dostawę żywności do ich domów — tak, będzie to kosztować: około 100 milionów dziennie — ale obecna sytuacja kosztuje nas około 2 miliardów na dzień! (w PLN, dla Polski)

Następnie musimy poprosić 20% populacji o samoidentyfikację i ujawnienie się jako młodzi, zdrowi super-rozsiewacze (oni i Ci, którzy z nimi mieszkają) — nie tylko prawdopodobnie rozprzestrzeniają wirusa bardziej niż inni, ale także są najmniej narażeni na śmierć lub nawet hospitalizację — będą naszymi bohaterami — dajemy im czerwoną bransoletkę, aby wiedzieli, kim są, i nie tylko kontynuują życie jak zwykle, ale starają się jeszcze bardziej wchodzić w interakcje między swoją grupą, więc prawie wszyscy zarażają i zyskują odporność w ciągu tych 2 miesięcy. Tak, kilka z nich może umrzeć, ale tylko bardzo niewielki odsetek — mniej niż 1 na tysiąc, wynika z danych.

W tym czasie reszta nadal działa jak zwykle i stara się unikać ludzi z czerwonymi bransoletkami — około 20% z nich może się zarazić, ale jest to znacznie mniej niż w alternatywie..
Po 2 miesiącach wszyscy możemy wrócić do normalnego życia, po uzyskaniu odporności stada przy minimalnej liczbie ofiar i nie zabiciu gospodarki…

Załącznik techniczny nr 8 — o Efektach Ekonomicznych

Powyższa analiza nie koncentrowała się na ekonomicznych i finansowych aspektach obecnego kryzysu. Warto jednak wspomnieć, że większość prognoz i analiz tych koncentruje się na efektach liniowych, takich jak spadek PKB itp., Podczas gdy niespotykana skala kryzysu, spowodowana zamknięciem całych krajów i sektorów gospodarki, doprowadzi przede wszystkim do efektów nieliniowych, które są z natury chaotyczne i nieprzewidywalne… Efekty wyzwalania mogą doprowadzić do upadku całych systemów, dlatego musimy wrócić do podstaw tego, co stanowi wartość, i odbudować to…

Tekst oryginalny (aktualizowany): https://medium.com/@krzysztofszczawinski/no-epidemics-do-not-stop-by-magic-fbfcfba1da99