Rodrigo Peñaloza
Jul 10, 2017 · 9 min read
Erik Lindahl (1891–1960).

MICROECONOMIA em DOSES: Taxas de Lindahl
(Rodrigo Peñaloza, 10–VII–2017)

O bem público é, por definição, não-exclusivo e não-rival. Não-exclusividade significa que ninguém pode ser excluído de consumi-lo. Não-rivalidade significa que o consumo por parte de um consumidor não reduz a quantidade disponível para os outros consumidores.

Suponha que há dois consumidores, A e B. Queremos produzir uma primeira unidade de bem público. O custo marginal dessa unidade é $90. Em outras palavras, o valor que a sociedade atribui aos recursos deslocados da economia para a produção dessa unidade é $90. O consumidor A tem que pagar por essa unidade consumida. Pra isso ele deve sacrificar consumo de bens privados para pagar pelo consumo do bem público, de modo a que fique indiferente entre sacrificar consumo privado pra consumir o bem público ou não. Digamos que esse valor seja $60. Mas o consumo da unidade de bem público por parte de A não diminui a unidade disponível para B, que pode consumir também uma unidade. O consumidor B sacrifica $50 de consumo privado pela unidade do bem público. A soma desses valores é $110, maior do que o custo marginal de produção da unidade do bem público. Portanto, vale a pena produzir essa primeira unidade. Há um ganho marginal social de $20.

A pergunta que surge é: “vale a pena produzir a segunda unidade de bem público?” Suponha que o custo marginal de produção da segunda unidade é $100. Este é o valor que a sociedade atribui aos recursos deslocados da economia para a produção dessa segunda unidade. Como ela já abrira mão de recursos no valor de $90 para a primeira unidade, esses recursos se tornaram mais escassos e, portanto, têm mais valor que antes: $100.

O consumidor A tem que pagar por essa segunda unidade. Ele deve sacrificar, mais uma vez, consumo de bens privados para pagar pelo consumo do bem público, de modo a que fique indiferente entre sacrificar consumo privado pra consumir o bem público ou não. Digamos que esse valor seja $55. Com efeito, como ele já sacrificara bens privados, no valor de $60, pela primeira unidade de bem público, os bens privados se tornaram mais escassos e o bem público mais abundante. Então pela segunda unidade de bem público ele está disposto a sacrificar menos consumo de bens privados que antes.

Mas o consumo da unidade de bem público por parte de A não diminui a unidade disponível para B, que pode consumir também essa segunda unidade. O consumidor B já sacrificou $50 de consumo privado pela primeira unidade do bem público. Como seus bens privados já estão mais escassos, ele está disposto a sacrificar menos, digamos $48.

A soma desses valores é $103, maior do que o custo marginal de produção da segunda unidade do bem público, que é $100. Portanto, vale a pena produzir essa segunda unidade. Há um ganho marginal social de $3.

Vale a pena produzir a terceira unidade? Suponha que o custo marginal dessa terceira unidade é $120 (observe que os custos marginais foram de $90, depois $100 e agora $120, ou seja, custos marginais crescentes). Pela terceira unidade, o consumidor A está disposto a sacrificar apenas $49, menos que os $55 da unidade anterior. Seus bens privados estão cada vez mais escassos. O consumidor B está disposto a sacrificar $45. A soma dessas disposições a pagar pela terceira unidade do bem público é $94, inferior ao custo de $120 da terceira unidade do bem público. Não vale a pena! Paramos, portanto, na segunda unidade.

Recorde que, para a segunda unidade de bem público, o consumidor estava disposto a sacrificar $55 de consumo privado e o consumidor B estava disposto a sacrificar $48. O custo marginal da segunda unidade de bem público era $100. Assim, $55+$48 é a soma mais próxima possível (e por cima) de valores sacrificados de consumo privado pela unidade adicional de bem público. Esses são os impostos de Lindahl dos consumidores A e B:

t(A)=$55
t(B)=$48

Os impostos de Lindahl são impostos personalizados. Temos ainda outras informações. A quantidade ótima de bem público é de 2 unidades. Além disso, o excedente social é $20 da primeira unidade mais $3 da segunda. Portanto, o excedente total máximo é $23.

Se os bens são infinitamente divisíveis, então a condição para eficiência alocativa do bem público é que a soma das taxas de Lindahl iguale o custo marginal de produção do bem público.

A interpretação econômica dessa regra matemática da Microeconomia é que a sociedade, ao produzir 2 unidades de bem público, deslocou recursos da economia num valor monetário ao qual damos o nome de custo marginal de produção da segunda unidade de bem público. Cada consumidor consome as mesmas 2 unidades (pois o bem é não-rival e não-excludente). Pra isso, eles sacrificam consumo de bens privados tanto para a primeira unidade quanto para a segunda. Porém, a condição de eficiência é caracterizada apenas pela última unidade que valeu a pena. O total do que os consumidores sacrificam cobre exatamente o custo marginal dessa última unidade.

Nesse ponto, a sociedade ganhou um excedente de $23. O significado econômico desse valor é que a sociedade acumulou excedentes ao produzir as duas unidades de bem público. Em outras palavras, os valores de consumo privado que os pagadores de impostos de Lindahl estão dispostos a sacrificar pelo bem público superaram os custos totais dessas duas unidades.

Note que em nenhum momento falei de taxa marginal de substituição. O processo de decisão privada a cada unidade é baseado em taxas de troca entre quantidades de bem público e privado. Se os bens têm preços, então é como se os consumidores se movessem ao longo da linha orçamentária. Porém, eles não têm de conhecer os preços! Basta que eles sigam fazendo essas trocas incrementais até o ponto em que eles se sintam indiferentes. Ao chegarem nesse ponto (na linha orçamentária), eles param!

Então pra que serve o modelo microeconômico de maximização da utilidade por parte do agente, sobre um conjunto orçamentários de cujos preços ele tem conhecimento? É porque esse “modelo” produz o mesmo resultado que obtivemos acima sem necessidade de qualquer conhecimento absoluto de todos os preços e sequer impondo que o consumidor tenha uma função de utilidade na cabeça e que se comporte como um computador que sai por aí maximizando. O modelo se aproxima do resultado “por fora”, ou seja, matematicamente. O método que descrevi acima é “por dentro”, ou seja chega-se ao resultado economicamente.

A regra de Lindahl que apresentei acima é a mesma para a produção eficiente de bem público contínuo ou discreto. A regra é a mesma. A única diferença é que, no caso discreto, a taxa marginal de substituição se reduz ao que chamamos preço de reserva por cada unidade. É a mesma coisa.

A lição final é a seguinte. Quem acha que a Microeconomia pressupõe que os agentes econômicos têm uma função de utilidade na cabeça e que são computadores ambulantes que passam o dia maximizando está redondamente equivocado. Essa pessoa estudou Microeconomia pelos modelos matemáticos dos livros-textos mas não foi treinada adequadamente no modus cogitandi da Microeconomia. Ela “pensa” que sabe Microeconomia, mas não sabe. Ela sabe o modelo matemático. Por isso é comum vê-la acusando a Microeconomia de transformar os agentes em autômata. Para ele, a Microeconomia se resume aos modelos que ele vê nos livros. Só que esses modelos são apenas uma forma elegante de se obter o mesmo conjunto geral de resultados aos quais chegamos mediante simples comparações de benefícios e custos incrementais a cada unidade até o ponto em que julgamos não mais valer a pena.

Pra finalizar, comportamento optimizatório se resume precisamente a essas comparações de custos e benefícios incrementais passo-a-passo. Otimização não é uma imposição epistêmica sem-sentido à pessoa. O comportamento optimizatório é muito mais natural no homem do que pensamos.

Além disso, o economista sério, ao defrontar-se com a questão de produzir mais de um bem mediante sacrifício de outros, não tem outra forma de pensar senão o modus cogitandi microeconômico: se você tem uma escolha e pondera que os benefícios líquidos de uma alternativa superam os da outra, então aquela alternativa deve ser escolhida. Nada mais simples e humano que isso.

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