Overbooking: contratos de opção para um problema de hold-up
(Rodrigo Peñaloza, 11/4/2017)

A retirada forçada de um passageiro de um voo da United Airlines dias atrás, em razão de overbooking e do pedido fajuto de desculpas do CEO da empresa, causou imenso desconforto e revolta nas redes sociais. As ações da empresa caíram vertiginosamente e em poucos dias a queda foi de quase 1 bilhão de dólares. O debate para solução desse tipo de problema já está a mil. O que pretendo mostrar neste texto é uma visão microeconômica da situação, sem muitas elucubrações teóricas e com o mero intuito de trazer à luz aspectos microeconômicos que o público leigo pode não vislumbrar.

Para nos colocarmos em um contexto simples, digamos que o número de assentos no voo é de 100 lugares. A empresa precisa vender os 100 lugares para cobrir seus custos. Suponhamos, para simplificar, que seu lucro econômico é zero, o que significa que o lucro contábil é igual ao das outras empresas no mercado com a mesma escala e com o mesmo produto homogêneo. O contrato entre a empresa e o passageiro é feito ex ante, em t=0. O problema é que no momento do voo, ex post, alguns passageiros podem não aparecer e ter o dinheiro ressarcido. Com isso, a empresa aérea, que fez todo o investimento para o voo, fica no prejuízo.

Isso é um típico problema de hold-up. Problemas de hold-up ocorrem, por exemplo, quando uma firma contrata um funcionário e investe em seu treinamento. Depois que o funcionário está treinado e, com isso, valorizado no mercado, outra empresa o contrata por um salário maior, porém de tal sorte que o valor presente do incremento salarial compense o alto custo de treinamento. A firma concorrente simplesmente espera a firma inicial treinar o funcionário para então contratá-lo. A firma inicial, sabendo disso, acaba subinvestindo em treinamento, pois ela não consegue internalizar o investimento, o que é ineficiente.

Voltando à empresa aérea, o que ela faz? A solução mais óbvia é observar a taxa de desistência. Suponha que ela seja de 10%. Isso significa que, na média de uma longa série de voos, 10 pessoas não aparecem no embarque. Essa taxa de 10% é uma estimativa consistente (no sentido da Lei Fraca dos Grandes Números ou de convergência em probabilidade) da probabilidade de desistência de voo. A empresa, então, sendo neutra ao risco, vende 111 lugares em vez de 100. Por quê? Porque ela espera que 10% desses 111 passageiros não compareçam, ou seja, 11 passageiros (aproximadamente, claro), totalizando, assim, os 100 assentos necessários vendidos. A isso se dá o nome de overbooking.

O problema é que tudo é baseado em estatísticas. Quando a variável aleatória se realiza, quase nunca é igual à esperança. Pode acontecer de apenas 5 passageiros desistirem e a empresa se vir na situação de ter 6 passageiros a mais para acomodar em outros voos. Isso é o que ocorre normalmente. Situações abomináveis como a do passageiro da United Airlines recentemente retirado à força depois de um sorteio nos chocam como em um espetáculo de horrores. Como resolver esse problema sem perdas de eficiência? Uma solução é proibir o overbooking. O resultado disso é que claramente os preços da passagem subiriam para todos indiscriminadamente.

Outra solução está em reconhecer a natureza de hold-up do problema. O artigo seminal sobre soluções para o hold-up problem é o de Oliver Hart & John Moore (1988),” Incomplete contracts and renegotiation”, Econometrica, 56: 755–785 (link para o artigo aqui). No modelo de Hart e Moore, a solução microeconômica é a renegociação. Essa, porém, não parece ser a solução apropriada para o caso do overbooking. Qual seria o sentido de a empresa renegociar com o passageiro desistente? A renegociação faz sentido em interações estratégicas dinâmicas entre jogadores permanentes, mas no caso da aviação comercial, o jogo dinâmico é de outra natureza: é um long-run player (a empresa aérea) versus um short-run player (o passageiro).

Outra solução é dada por Nöldeke & Schmidt (1995), “Option contracts and renegotiation: a solution to the hold-up problem”, Rand Journal of Economics, 26: 163–179 (link para o artigo aqui). A solução por eles oferecida para o problema de hold-up é o contrato de opção, eliminando assim a renegociação. O contrato de opção dá ao vendedor o direito (não a obrigação) de entregar o produto e fazer o pagamento contratual do comprador contingente à decisão de entrega do vendedor. Algumas adaptações são importantes. No overbooking, a decisão do vendedor é de não entregar o produto aos passageiros excedentes. Então, em vez de fazer o comprador (o passageiro) pagar pela sua ausência, a empresa é que tem de pagar aos passageiros excedentes pelo incômodo de ser retirado do voo. O que aconteceu no caso da United Airlines é típico. A empresa ofereceu dinheiro para compensação, mas não foi suficiente. Foi uma espécie de leilão em que o preço máximo que a empresa estava disposta a pagar foi menor que o preço de reserva (que é o preço mínimo que o passageiro aceita para desistir) de todos os participantes. No contrato de opção, essa contingência já estaria no contrato, que diria algo assim: em caso de overbooking, a empresa tem o direito de retirá-lo do voo sob compensação monetária, sob sua anuência conforme este contrato. A diferença é que a retirada provável e o montante da compensação monetária são aceitos ou não pelo passageiro ex ante, no momento da compra da passagem em t=0. Hoje a empresa tem o direito de retirar o passageiro, mas não através de um mercado de compensações e muitas vezes sem a anuência explícita do passageiro. Ninguém lê realmente as linhas pequenas.

Como todas as passagens teriam essa cláusula, o preço da passagem de um passageiro que se recusasse a ser retirado seria maior. É como se ele pagasse um prêmio de risco para se ver livre do risco. Se o passageiro aceita ex ante a provável retirada ex post em caso de overbooking, ele recebe a compensação. Como os passageiros são avessos ao risco, o preço da passagem para quem aceitasse a provável retirada seria menor. Isso reduz a disposição da empresa em oferecer bilhetes com contratos de opção. Ela oferecerá o mínimo possível. No nosso caso, 11. Como a efetiva retirada ocorre com probabilidade de 10% dividida pelo número de passageiros que aceitaram o contrato de opção, a probabilidade de ser sorteado, caso seja por sorteio, é bem baixa, já que o excesso pode ser inferior a 11. Pode ainda ser uma retirada certa, caso o passageiro concorde ex ante. Assim, o passageiro avesso ao risco na verdade enfrentou uma loteria, em que ele pagou um preço mais baixo e que com probabilidade alta não foi retirado.

Na prática, passageiros que são retirados pelo overbooking são acomodados em outros voos e recebem hospedagem e alimentação, caso sejam necessárias. Nem todos, porém, estão dispostos a isso, devido aos custos que não fazem parte dessa logística. Um médico pode ter uma cirurgia em outra cidade no dia seguinte, um empresário pode ter uma reunião inadiável, outro pode ter poucos dias de férias para usufruir e o custo de oportunidade de perder um dia pode ser alto. A empresa aérea ao oferecer um bilhete de $1000 para um voo pode oferecer o bilhete opcional de $900 com a opção de retirada e compensação de $100, sendo que o comprador desse bilhete seria o último da fila a ser escolhido para retirada. Variando gradatim, outro bilhete seria vendido por $800 com a opção de retirada e compensação de $150, sendo que esse passageiro aceitaria ser o primeiro a ser retirado em caso de overbooking. Assim, os passageiros que aceitassem a opção seriam ordenados numa fila de preferências de retirada. Dessa forma, o incômodo da retirada é alocado para aqueles passageiros mais dispostos a aceitá-la. A ideia é criar um mercado pelas compensações em troca do risco até o ponto em que as empresas vissem nisso uma economia máxima de custos relativamente aos custos atuais de realocação de passageiros.

Assim, a empresa aérea aceitaria vender alguns bilhetes mais baratos em troca da opção de retirar passageiros do voo em caso de overbooking com compensações previamente acordadas. Quanto mais barato o bilhete, menos problemas a empresa terá para ajustar o número de passageiros. É claro que apenas uma parcela dos 100 assentos seria vendida com o contrato de opção, pois provavelmente a maior parte dos passageiros não aceitaria esse risco. O resto o mercado ajusta.

No nosso exemplo, em t=0 bastaria que a empresa conseguisse vender 11 bilhetes com o contrato de opção, em vez de simplesmente vender 11 bilhetes a mais. Se o excesso for de 3, então 8 passageiros ganharam comprando mais barato, mas porque enfrentaram o risco. Os 3 retirados não ficam no prejuízo, pois se aceitaram ex ante o contrato, é porque ex ante eles obtiveram excedente de consumidor. A empresa, por seu turno, consegue realocar em caso de excedente com custos menores do que sob o mecanismo atual. No conjunto, o sistema é mais eficiente porque o incômodo é alocado para quem realmente está disposto a aceitá-lo. Se ninguém aceitar, a empresa vai perceber que deve aumentar as compensações ou reduzir o preço do bilhete com opção. Se a empresa não aguentar fazer isso, então é porque é ineficiente. As concorrentes talvez não sejam. As compensações em cada caso são calculadas de modo a que as perdas sejam mínimas. As perdas de receita ex ante devem ser compensadas por economias de custos de realocação de passageiros ex post. No episódio da United Airlines e o tratamento dado ao passageiro retirado à força, o custo de realocação foi de quase 1 bilhão de dólares em dois dias.

Para uma aplicação dos contratos de opção na Lei Pelé, clique aqui — Microeconomia contra a Lei Pelé.

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