Kenneth Arrow.

SE O CANDIDATO ELEITO RENUNCIAR, QUEM ASSUME?
(Rodrigo Peñaloza, 17-II-2016)

Neste texto mostro um problema de votação (ou de agregação de preferências, como se diz na Teoria de Escolha Social — social choice theory) em que a retirada da alternativa vencedora levanta uma questão cuja gravidade não é muitas vezes percebida pelas pessoas: “Quem deveria assumir nesse caso: o segundo colocado ou o vencedor de uma nova eleição?” Normalmente concordamos que o segundo colocado assuma o cargo em seu lugar. Vou mostrar aqui que esse procedimento pode não ser apropriado.

Imagine uma eleição com 4 candidatos (A, B, C e X) e com 7 eleitores, cujas ordenações de preferência sejam as seguintes:

(1) X ≻ C ≻ B ≻ A
(2) A ≻ X ≻ C ≻ B
(3) B ≻ A ≻ X ≻ C
(4) X ≻ C ≻ B ≻ A
(5) A ≻ X ≻ C ≻ B
(6) B ≻ A ≻ X ≻ C
(7) X ≻ C ≻ B ≻ A

Por exemplo, em (1), a ordenação X ≻ C ≻ B ≻ A significa que, para o eleitor 1, “X é preferido a C”, “C é preferido a B” e “B é preferido a A”.

O método de votação é o método de Borda (por pontos): cada eleitor atribui 4 pontos ao seu preferido, 3 ao segundo melhor, 2 ao terceiro melhor e 1 ao quarto melhor. O vencedor será aquele que obtiver mais pontos. A ordenação coletiva dos candidatos será a mesma das pontuações totais obtidas por eles. Esse método tem a vantagem de cardinalizar as preferências e de passar a ideia de que o acúmulo de muitos pontos em relação aos demais candidatos em uma eleição permaneceria mais ou menos estável sob a ausência da alternativa vencedora, mesmo sem quaisquer mudanças estruturais de preferências. Vou mostrar que não.

Por esse método, os candidatos recebem as seguintes pontuações:

X=22, A = 17, B = 16, C=15.

Assim, a decisão coletiva é: X ≻ A ≻ B ≻ C. Em outras palavras, X ganha, A fica em segundo, B em terceiro e C fica em último.

Suponha que X, por alguma razão, após eleito, tenha que se retirar, renunciando antes de assumir o cargo ou mesmo depois. Normalmente o que fazemos é tirar X da ordenação coletiva X ≻ A ≻ B ≻ C, ficando assim com A ≻ B ≻ C, de forma que A, que era o segundo colocado, assume o cargo. Ninguém questiona esse procedimento. Porém, se procedermos à votação novamente, segundo o mesmo método de pontuações de Borda, mas agora sem a participação de X, então (mantendo-se as ordenações de preferência de cada eleitor, retirando-se apenas o candidato X), as pontuações dos candidatos são:

A = 13, B = 14, C=15

de modo que a ordenação coletiva se torna: C ≻ B ≻ A. Assim, o candidato C, que era o último colocado na eleição com a presença do candidato X, é agora o vencedor da eleição sem X. Além disso, A, que era o segundo colocado na eleição com X e teria assumido o cargo com a retirada de X, passa a ser agora o último na eleição sem X.

A causa dessa mudança tão surpreendente é a violação do axioma da independência das alternativas irrelevantes, segundo o qual a decisão coletiva sobre qualquer par de candidatos só pode depender das decisões individuais dos eleitores sobre esse par de candidatos. Kenneth Arrow encerrou uma controvérsia de mil anos em sua tese de doutorado de poucas páginas e graças à qual foi agraciado com o Prêmio Nobel de Economia. Já é hora que os economistas aprendam Teoria da escolha Social ainda na graduação.

A possibilidade de que coisas assim aconteçam numa Democracia revela quão importante é o princípio econômico elementar do preço-sombra. Dada qualquer variação de parâmetros, o melhor a fazer é otimizar outra vez. Em outras palavras, a ideia geral do Teorema do Envelope, do multiplicador de Lagrange e do preço-sombra é um instrumento mais fundamental do que usualmente se pensa.

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