Quebra de risco de taxa de juros de um portfólio
Apesar do cálculo de risco de taxa de juros ser muito disseminado, sabemos que ele depende do vencimento específico de cada um dos fluxos que o portfólio possui, ou seja, não se é possível, e nem correto, comparar o risco de taxa de juros, tanto em duration quanto em DV01 (Dollar Value of a Basis Point) de maneira consolidada na carteira.
Como assim?
Assim como adiantei em outro post, para se visualizar o DV01 de um portfólio, na realidade, é necessário quebrar o seu risco (DV01) em todos os seus KRDV01 (Key Rate DV01), ou seja, em todos os seus DV01 parciais ao longo da curva, para que, tanto o seu risco, quanto o seu hedge, sejam visualizados de forma a realmente inibir os movimentos da curva de juros.
Qual o problema de visualizar risco somente em um ponto?
Ao visualizar o risco em somente um ponto, o portfólio ficará suscetível a movimentos não paralelos da curva de juros, que, na realidade, correspondem aos movimentos mais comuns no mercado.
Solucionando o problema de alocação de risco
Utilizando-se da metodologia apresentada no meu post de Bootstrap da Curva Nominal utilizando-se de NTN-F e LTN. Seguem os dados de mercado com a curva spot já calculada para 20/05/2022:
Partindo da tabela de dados de mercado é possível notar que já existe uma coluna com os valores de DV01 por título. Isso facilita a noção de risco para um investidor que tenha um portfólio. Por exemplo, ao gerar um portfólio aleatório o investidor teria o risco dimensionado a seguir:
— Como interpretar este risco?
Para um movimento paralelo de 0,01% ao longo de todos os pontos da curva de juros, o investidor irá ganhar (caso os juros caiam) ou perder (caso os juros subam), aproximadamente, R$ 13.936,84.
Entretanto, como adiantado, é inconcebível olhar o risco apenas por movimentos paralelos, visto que a curva irá se mexer em cada vértice de maneira individual, o que faz com que o movimento não seja idêntico entre todos os vértices disponíveis.
Calculando o KRDV01
Quebram-se todos os títulos dentro da carteira em todos os fluxos que os compõe, posteriormente estes fluxos serão utilizados para a localização do risco ao longo da curva de juros.
Caso se multiplique todos os fluxos disponíveis no mercado de NTN-F pelo seu respectivo fator de desconto, iremos calcular a matriz de fluxos em valor presente para cada um dos títulos da carteira.
Quebra dos títulos do portfólio aleatório em fluxos financeiros em valor presente:
Torna-se fácil de notar que a soma de cada uma das colunas desta Tabela é o DV01 total de cada um dos títulos. Desta forma, agora sim pode-se analisar o quanto que cada um dos títulos gera de DV01 por fluxo de pagamento e, na tabela a seguir, mostro qual seria o tamanho do DV01 por fluxo dada a carteira aleatória apresentada na Tabela 2:
Agora que o KRDV01 está calculado, como proceder?
Caso o objetivo seja somente visualizar o risco por fluxo, este risco já está apresentado. Agora, para que o risco seja visualizado em cada um dos vértices da curva de juros de mercado e, para que seja feito o hedge perfeito de cada uma das exposições de KRDV01 que esta carteira gera, deve-se olhar o mercado para procurar produtos que possam gerar uma exposição contrária ao mesmo fator de risco (risco de taxa de juros nominal) para que a carteira se torne completamente imunizada a movimentos.
É claro que o produto a ser utilizado para o hedge é o DI1, pois é o produto de taxa de juros nominal mais líquido do país.
Na linha pintada em laranja claro, o que acontece é que o DI1 mais próximo do vértice não vence exatamente no mesmo dia que o fluxo de pagamentos, ou seja, não existe casamento perfeito entre risco do fluxo e produto disponível para hedge no mercado de derivativos.
Já nas linhas coloridas de cinza, os DI1 que estão indicados como o mais próximo se repetem a cada duas linhas, ou seja, não existe DI1 mais próximo do que estes vértices disponíveis no mercado, o que faz sentido, visto que para pontos mais longos da curva de juros somente os vértices de janeiro são abertos e possuem algum nível de liquidez.
Desta forma, chega-se ao ponto que o post tem por objetivo abordar
Como quebrar o risco da carteira nos vértices disponíveis no mercado para hedge?
A metodologia para realocação de risco entre vértices disponíveis no mercado é uma quebra linear de risco como pode ser observada em Neto et. al. (2019), p. 202.
Esta metodologia nada mais faz do que realocar, dados os vértices disponíveis no mercado, o DV01 da carteira de acordo com o vencimento do fluxo e os vencimentos de mercado, separando por uma distância calculada de forma linear entre cada um dos vértices.
— Quais casos existem para que se avalie o risco?
Para as próximas etapas adotei a seguinte notação:
du_Port : vetor de todos os du de exposição do portfólio, caso referenciado com um i, é o ponto específico i
du_DI1 : vetor de todos os du de DI1 disponíveis no mercado, caso referenciado com um x, é o ponto específico x
KRDV01_DI1 : vetor de Key Rate DV01 dos DI1, caso referenciado com um x, é o ponto específico x
KRDV01_Port : vetor de Key Rate DV01 do Portfólio, caso referenciado com um x, é o ponto específico x
- O seu fluxo vence antes do primeiro vencimento do mercado
2. O seu fluxo vence entre dois vencimentos do mercado
Para este caso existe alocação em 2 vértices ao mesmo tempo. Acham-se os vértices mais próximos ao fluxo de pagamentos da carteira, e que sejam diferentes, para se alocar o risco.
Para se achar o vértice anterior (ant) o que vale é buscar o vencimento mais próximo e menor do que o vencimento do risco do portfólio. Exemplo: No portfólio em questão existe um risco em 1285 du, mas na curva de juros só existem contratos em 1.222 du (J27 — du_ ant) e 1.413 du (F28 — du_post).
3. O seu fluxo vence exatamente no vencimento do mercado
4. O seu fluxo vence depois do último vencimento do mercado
Para cada um dos fluxos busca-se um match nas condições de 1 a 4 e, a partir das equações dadas, aloca-se o risco de cada um dos fluxos de pagamento entre os pontos da curva de juros do DI1. Ao se fazer isso e somar, cada uma das alocações nos vértices de DI1, será possível visualizar o risco da carteira realocado para que se faça o hedge na curva.
Tabela com quebra por vértice calculada e quantidade de hedge já apresentada. A coluna Resíduo apresenta o volume, em DV01, que se fará a mais (caso > 0) ou a menos, de risco dado que o DI1 só pode ser operado em lotes múltiplos de 5:
- Para esta tabela mudo a maneira como apresento o KRDV01, demonstrando a ponta na qual ele está se direcionando, ou seja, quem está COMPRANDO uma NTN-F está VENDENDO DV01, pois deseja que os juros caiam (Δy < 0), gerando P&L positivo em caso de queda.
Representação gráfica das exposições vs quebra nova:
Nota-se que a maior parte dos pontos, por possuir exposição em fluxo igual ao vencimento, tem ponto exatamente onde a quebra foi feita, já para outros casos, mostra-se quebra intermediária.
Portanto, caso sejam feitos os trades demonstrados na Tabela 7, a carteira estará (quase) perfeitamente hedgeada para movimentos paralelos e não paralelos na curva de juros. O único movimento, que não tem como se hedgear com perfeição, é o de movimentos em cada um dos pontos dada a quantidade de lotes do DI1 que seria necessária para se fazer o hedge.
Este risco residual tende a se tornar menos relevante de acordo com o aumento do posicionamento do portfólio, visto que o ajuste fino de hedge via DI1 se torna mais precisa. Para esta carteira em questão, o resíduo corresponde à 1,71% da exposição absoluta da carteira, com exposição absoluta máxima à um vértice individual de 0,4% no J27, o que é bastante aceitável.
Referências Bibliográficas
[Neto et. al. (2019)] José Monteiro Varanda Neto, de Souza Santos, José Carlos, Mello, e Eduardo Morato. O mercado de renda fixa no Brasil: conceitos, precificação e risco. Saint Paul, 2019
