亞表面損傷 (subsurface damage) 是玻璃在經過磨銷後，於切割路徑上產生的細微裂痕，這種損傷會影響後續產品的品質，因此需要對其進行監控。本文概述亞表面損傷產生的影響，並說明如何利用圖像處理與圖像量測的技巧，進行瑕疵量測，降低人員投入的成本。
目錄
- 量測背景
- 現有的處理程序
- 圖像處理與量測
- 結論
- Reference
1. 量測背景
1.1 一項耗時的工作
研磨後的玻璃被放置在顯微鏡之下，一名工程師透過顯微鏡檢視玻璃切面是否有異常。這個檢視的動作需要豐富的工程經驗，以適應在不同光源、磨耗情境的成品變化。而量測完畢後，工程師將量測數值紀錄在紙上，再拿起下一個成品繼續量測。過程十分耗時，但對於光學製品而言，因為成品的細微裂痕將影響元件的光學性質，使觀測成為不可避免的步驟。如何簡化這個流程，就成為了一項重要的課題。
1.2 誰造成了光學成品的成敗 ?
玻璃在經削磨之後，在研磨路徑上會產生細微的裂痕，這是表面裂痕；但除此之外，也會有裂痕在玻璃表面的下方延伸，這種損傷稱為亞表面損傷(subsurface damage)，而這些損傷會影響到後續產品的光學性質，因此了解產品的亞表面損傷狀況，並調整製程參數，將能有效改善產品品質。
磨蝕過程會使用indenter，對材料施加壓力進行切割，可參考圖1. [1]研磨剖面圖，圖上方的三角形即為indenter，而下方白色區域為玻璃 ，藍色為研磨過程產生的裂痕。圖1. 左為 indenter向下施壓的狀況，過程會使得玻璃產生由玻璃表面向下的裂痕，該裂痕稱作median crack，為我們的量測目標；圖1. 右為indenter收力時的狀況，此時會使median crack閉合，並產生圓弧狀較靠近玻璃表面的裂痕，稱為lateral crack。
圖2. [1] 上圖為與磨蝕方向平行的剖面圖，上方為玻璃表面，黃色部分為玻璃本體，由此剖面可以量測研磨方向所有Median crack的深度，實務圖片可見圖3 [2]，圖形標記 Primary crack與Secondary 均為median crack。
2. 現有的處理程序
2.1 現有的量測方法 ?
一種常見衡量亞表面損傷的方式，是觀測玻璃表面的粗糙程度。而另一種方式，是透過量測成品的剖面裂痕長度。這種直接量測裂痕會有更高的精確度，但需要消耗人力。而如果能夠將這個量測的過程自動化，將能夠減輕技師的作業負擔。
2.2 自動量測會遭遇的問題
裂痕量測是瑕疵的量測，相較於有明確規格的量測 (如overlay長度)，瑕疵量測並沒有可遵循的規則，也無法事先知道瑕疵的位置。並且，亞表面損傷分布於切割路徑的所有位置，差別僅在裂痕的深度大小。因此，如何忽略其他比較小的瑕疵，只專注於最大的瑕疵，也會是此次量測的重點項目。如圖3. ，圖像中除了Primary median crack外，還有材料本身的缺陷、雜訊因素干擾。
3. 圖像處理與量測
3.1 問題解析
量測圖像如圖4 [4]，圖的上方黑色部分為非玻璃區；接著為玻璃表面，因為研磨的關係產生不平整的現象；圖像佔多數的灰色部分則為玻璃區。可以看到圖片中間有一條延伸至圖片底部的大裂縫，而目標量測，需要從玻璃表面向下量測至裂縫的最底部。
然而，由於拍攝的無法保證玻璃表面部傾斜，所以為了要準確的量測，第一件事情是需要找到玻璃表面，才不會產生量測誤差；第二件事情，圖像有凹陷的部分可能是材料缺陷或是其他類型Crack，此次目標為量測圖像中最深的裂痕，所以需要去噪並重構亞表面損傷，以下就兩項目標進行說明：
3.2 玻璃表面偵測
觀察圖5.左 [4]，圖片中間玻璃區部分與非玻璃區有較大色差，可使用2步驟找到玻璃表面，分別為：1. 找尋玻璃邊緣；2. 建立迴歸線作為表面。
找尋玻璃表面：
這裡可以使用二值化或是邊緣偵測的方式，圖5.中 為使用Otsu進行二值化的結果，Otsu是一種自適應尋找切割閥值的方法，可以快速尋找切割閥值，但由於Otsu為以整張圖片的灰度值為評估依據，當色玻璃表面與玻璃區色澤較近時，可能就無法正確切割；圖5.右 為使用Gaussian濾波後，再使用Canny進行邊緣偵測，該算法是以雙閥值作為邊緣運算的依據，穩定性高。但由於Canny需要定義兩個閥值，使用上需要更多人工介入。但以圖5而言兩方法差異不大。
Otsu的說明可參考：link
3.3 建立迴歸線作為表面
根據圖5.右的結果，取圖片每一column由上而下第一個灰度質為255的點作為玻璃表面估計位置，結果如圖6.左。圖6.左 表面並無太多雜訊，在沒有去噪的情況進行迴歸建模，結果如圖6.右，此表面可作為計算median crack長度的基準。
3.4 裂痕偵測
裂痕偵測的困難之處在於，裂痕型態、位置不固定，並且圖像可能帶有其他玻璃雜質，如圖7，量測目標為中間兩道由左上至右下的 median crack，下方有一個較大的玻璃瑕疵。為了要區分出目標裂痕與雜訊，需要先對圖像進行銳化或膨脹侵蝕去除雜質，再進行二值化 [3]。
但使用以卷積為基礎的方法去除雜訊 (侵蝕為指定kernal內取最小值) ，需要雜訊本身較量測目標來的小，但圖7. 下方玻璃雜質的寬度，與目標量測的median crack相去不遠，此時侵蝕就無法達到消除雜訊的目的 (圖7右仍有許多雜質)。
提取線段特徵 — Radon transform
由於裂痕是一條線段，而玻璃雜質為塊狀點，此處選擇強化直線訊息對瑕疵圖像進行過濾，再進行二值化分析。常見的直線偵測方法，為 Hough 與 Radon transform (通常兩者為等價)，此種轉換會將圖片從(x, y)座標平面投影至Radon座標平面(角度, 位移)，而特定(角度, 位移)可解釋為在原始圖像上畫一條線，這條線的灰度值加總。在Radon座標上，將會強化線段特徵，弱化塊狀的特徵，此時就能過濾掉玻璃瑕疵。
圖8. 為將圖7.右 瑕疵Otsu轉換的結果進行Radon transform， 圖中橫軸為角度 0 到 180度，縱軸為偏移量-350 到 350。圖中有3處明顯的亮點，其中兩處位於(角度, 位移) = (40, 0)，表示有兩個40度左右的線段通過圖形中心點，也就是目標的median crack。
來看看Radon對玻璃瑕疵的弱化情形，我們將玻璃雜質單獨拉出 (圖9.左)進行radon轉換(圖9右.)，此線段可對應至圖8.相同位置，但在圖8. 幾乎消失 (因為重點在線，三條median crack強度高，使得瑕疵的點在randon果不明顯，但去除median crack後，就能明顯看到瑕疵)。
過濾玻璃雜質
在Radon空間中，可以區分線段與非線段的特徵，因此強化空間中數值，再進行Radon 反轉換作為Mask，就能過濾掉雜質。對圖8.結果取平方，增強線段訊息，並進行反轉換，結果如圖10 (左).，對比於圖7.右 玻璃雜質均被去除。將圖10. 左 進行膨脹作為Mask (圖10. 中 )，對原圖進行過濾，如圖10.右。此時可以取得median crack最低點，與玻璃表面進行距離量測。
4. 結論
瑕疵量測為製造過程中耗費人力但不可避免的程序，透過圖像量測可以節省量測時間。本文以玻璃亞表面損傷說明圖像強化、過濾的步驟與方法，以及去除玻璃雜質的方法。
Reference
[1] Chai, Peng, et al. “Study on damage of 4H-SiC single crystal through indentation and scratch testing in micro–nano scales.” Applied Sciences 10.17 (2020): 5944.
[2] Guo, Xiaoguang, et al. “Mechanism of crack propagation for K9 glass.” International Journal of Precision Engineering and Manufacturing 20.5 (2019): 815–825.
[3] Huapan Xiao, Shenxin Yin, Heng Wu, Hairong Wang, and Rongguang Liang, “Theoretical model and digital extraction of subsurface damage in ground fused silica,” Opt. Express 30, 17999–18017 (2022)
[4] Zhao, Peiyi, Lei Zhang, and Xianli Liu. “Crack Forms Sensitivity-Based Prediction on Subsurface Cracks Depth in Ultrasonic-Vibration-Assisted Grinding of Optical Glasses.” Applied Sciences 11.16 (2021): 7553.
