[圖像處理] 濾波器對圖像雜訊處理比較 (下)

本文說明幾種濾波器在不同雜訊種類、雜訊比例下的處理效果，總結雜訊處理對應合適的濾波器，並在最後說明為什麼需要自適應濾波器。本文分為系列文下篇，上篇示範濾波器在無雜訊與均勻雜訊的效果，本篇則說明濾波器在高斯 (Gaussian Noise)與脈衝雜訊 (Impulse noise)的處理效果。

目錄

1. 高斯雜訊的處理
2. 脈衝雜訊
3. 鹽式/胡椒雜訊 — 當雜訊為白點/黑點
4. 椒鹽雜訊 — 當雜訊為黑白混合
5. 結論

1. 高斯雜訊的處理

高斯雜訊產生的原因可能源自照明不佳或是取像設備本身的雜訊，此雜訊的機率密度函數可以寫為：

設定高斯雜訊之 (z^bar、sigma)表示雜訊的灰度值有95%會落在±50內，但有5%雜訊會超出此範圍，影響較均勻分布大。加入雜訊結果如圖1.。

圖1. 加入高斯雜訊的狀態

圖2 為使用不同濾波器對30%高斯濾波器的濾波結果，結果與均勻雜訊相似，中位數濾波器有最好的結果。

圖2. 均勻、排序濾波器對高斯雜訊的處理效果

接著比較表現最好的中位數濾波器，在更高比例的高斯雜訊的效果，如圖3. ，當高斯雜訊比例提升至70%時，擴大kernel size可以有效過濾雜訊，但會造成圖像模糊。

圖3. 中位數濾波器在不同kernel size下，對50%、70%高斯雜訊效果

2. 脈衝雜訊

脈衝雜訊由隨機的黑點與白點組成，可以分為下列三種：

• 胡椒雜訊 (pepper noise)：雜訊為黑點
• 鹽式雜訊(salt noise)：雜訊為白點
• 胡椒鹽雜訊(salt-and-pepper noise)：雜訊為黑點與白點

圖像黑點與白點對應灰度值為0與255，容易成為整張圖像的極端值，平均濾波器容易受極端值影響，因此不容易有好的效果，而排序型的濾波器則可以排除離群值，會有較好的濾波效果。

2.1 鹽式/胡椒雜訊 — 當雜訊為白點/黑點

這裡以白點的鹽式雜訊為例，黑點的胡椒雜訊處理方式相反。圖4. 可以看到，相較於高斯與均勻，鹽式雜訊更大程度的影響了圖像，70%鹽式雜訊幾乎讓圖像的圓形邊界消失。

圖4. 加入鹽式雜訊情形

圖5. 為不同濾波顯對鹽式雜訊的處理效果，而表現最好的是最小值濾波器，幾乎將所有白點(灰度值255)去除，其次是中位數濾波器，而最大值濾波器反而使圖像更為模糊。

圖5. 使用不同濾波器對30%鹽式雜訊的濾波結果

接著來看中位數與最小值濾波器在更高比例鹽式雜訊的效果，圖6. 為中位數與最小濾波器在kernel size為3×3的濾波結果，可以看到中位數濾波器無法處理50%以上的鹽式雜訊，原因在於中位數濾波是取範圍內中心灰度值做代表，所以當鹽式雜訊的比例超出50%時，圖像會被破壞，此時就必須要使用最小值濾波器；

圖6. 以kernel size 3×3 對50%、70%鹽式雜訊的濾波結果

圖7. 為提高kernel size的結果，可以看到50%的中位數濾波效果仍不錯，但只要雜訊比例到達70%，就僅能使用最小值濾波器處理，但也可以發現最小值濾波器讓圓形膨脹。

圖7. 以kernel size 13×13 對50%、70%鹽式雜訊的濾波結果

2.2 椒鹽雜訊 — 當雜訊為黑白混合

這裡使用胡椒鹽雜訊 (s&p noise, biopolar impulse noise)，是鹽式與胡椒雜訊各占一半，例如30%的胡椒鹽雜訊，會有15%的鹽式雜訊與15%的胡椒雜訊。

圖8. 加入胡椒鹽雜訊

圖9. 為各濾波器面對30%胡椒鹽雜訊的結果，表現最佳的是中位數濾波器，幾乎只有些微的黑白點。但其他種類的濾波器，均無法去除雜訊。

圖9. 排序濾波器以kernel size 3×3 對30%胡椒鹽雜訊的濾波結果

圖10. 將胡椒鹽雜訊提升至50%與70%，可以看到中位數濾波器在 3×3的kernel size 無法有效去除雜訊，如圖10. 左上與左下；當雜訊密度在50%時，提升kernel size有幫助，如圖10 右上；當雜訊密度在70%時，提升kernel size也產生嚴重的圖像失真，如圖10. 右下。

圖10. 中位數濾波器在不同脈衝雜訊比例與kernel size的結果

透過上面的實驗，可以理解到使用傳統的濾波器調整時，需要針對雜訊的比例調整kernel size，才能有效去除雜訊。但這在實務上很難做到。此時就需要導入自適應濾波器來處理。

圖11. 上排為未濾波帶有雜訊的圖像，中排為使用中位數濾波器的結果，下排為使用自適應中位數濾波器的結果。可以看到自適應中位數濾波與中位數濾波器效果持平，甚至表現更好。

圖11. 中位數與自適應中值濾波器對不同胡椒鹽雜訊濾波前後比較

3. 結論

從上述的實驗，可以整理出幾個結論：

• 當雜訊低於50%，不論是高斯、均勻或是脈衝雜訊，使用中位數濾波器可以有好的結果
• 當雜訊高於50%，鹽式雜訊建議使用最小值濾波器；胡椒雜訊使用最大值濾波器；胡椒鹽雜訊使用中位數濾波器

表1. 不同雜訊比例下濾波器選擇

最後來看一個極端案例，圖12. 左上圖，是加入了90%的胡椒鹽雜訊，基本上什麼都看不出來了，此時我們想將對此圖形去噪。步驟如下：

• 繪製直方圖來判斷雜訊污染的種類：如圖12. 右上圖，分布於0與255有大量數值，可以看出圖形受到胡椒鹽雜訊污染。
• 決定使用的濾波器：參考表1，胡椒鹽雜訊需要使用中位數濾波器。
• 中位數濾波結果：如圖12. 左下，發現效果不佳，不太能看出圖形原貌。
• 自適應中位數濾波結果：如圖12. 右下，可以看到濾波結果可以看出圖像中有一個風扇，線路，恢復效果較更佳。

圖12. 恢復加入90%胡椒鹽雜訊的NVIDIA Jetson TX2

使用自適應中位數濾波器，即使圖像有9成被汙染，仍然可以恢復成能夠辨識的程度，這是一般中位數濾波器無法做到的。有空時，再介紹幾種進階的濾波器，目標可以處理高比例、多種雜訊混雜的情況。