Otsu 是針對整張圖片的二值化閥值選擇方法，但當圖像出現汙染時，Otsu 不容易得到好的結果，需要先對圖像進行預處理，再進行二值化閥值篩選。本文為系列文下篇，將以實際案例比較自適應閥值與Otsu的差異。而自適應閥值的原理是使用高通空間濾波器，本文將討論自適應與Sobel、Laplacian濾波器的關係與結果差異。
還沒看過上篇的可以先看這裡
目錄
- Otsu 的自適應閥值實例應用
- 自適應閥值與邊緣分割的關係
- 結論
- Reference
1. Otsu 的自適應閥值實例應用比較
Otus的二值化分割適用於圖片沒有雜訊與陰影的情況，而自適應閥值則適用於圖像有漸層、陰影的情況。本節使用幾個範例，比較Otsu全域的切分方法與自適應的局部閥值的效果差異。
圖1(a) 是拍攝書本內頁的照片，畫面上有陰影；圖1(b) 以Otsu進行分割，字體無法辨識；而以自適應閥值，可以解決陰影問題，分割出的字體非常清楚，如圖1(c)。
圖2(a) 是圓形加上灰度值±50雜訊，圖2(b) 使用Otsu方法邊緣輪廓的切割不完全；但 圖2(c) 自適應閥值因為雜訊影響完全無法分割。需要先以中值濾波再進行分割，。
圖3(a) 是一張招牌帶眩光的照片；此時以Otsu進行分割，招牌字體無法辨識；而使用自適應閥值，字體非常清楚，但建築的輪廓也被提取了出來。由於這張圖片的字體亮度很高，如果想分割出字體，可以訂定一個高閥值進行分割 (如灰度值220)，就可以得到好的分割效果。
圖4(a) 是星空圖片，顏色可以分為黑、中間偏深藍的星雲、偏亮的星星；圖4(b) 以Otsu進行分割，由於顏色不只有兩個分布，所以優先以星雲為基礎分割了出來；而 圖4(c) 使用自適應閥值，可以較好的將星星分割出來。
圖3(b)、4(a) 使用單閥值Otsu失敗的原因在於圖像圖像有多的峰值。這時使用多閥值的Otsu，較能有效分割亮區，可以看到圖5.的切割結果，使用3個閥值將圖像較亮顏色的區域切分開來。
2. 自適應閥值與邊緣分割的關係
前一節提到自適應閥值的方法，原理是在每個區域的平均數作為決定閥值的基礎，並設定一個偏移量，而這種使圖片銳化的方法，就是高通空間(銳化)濾波器 (high-pass filter)；而自適應閥值的方法，就是將濾波器過濾後的結果，進行二值化。
常見的高通濾波器像是梯度與拉普拉斯，這兩個方法對應一階微分與二階微分，可以近似於一階與二階差分 (一階差分就是灰度值相減；二階差分是一階差分的差分)，其與自適應閥值的方法類似。這兩個方法常用於邊緣檢測，下面比較三種方法的差異：
圖6. 為招牌圖在不同方法處理結果，三種方法的結果都可以大致抓到建築的輪廓，但自適應閥值的輪廓更深邃一些 圖6(a)；圖7 為星雲圖，三種方法的效果都挺好的，但梯度、拉普拉斯的算法提取的更為乾淨。
圖8(a) 是模擬螢幕出現亮點的狀況，圖像的左上角與右下角分別有一個亮點。這是一個適合使用高通濾波器對圖片進行銳化，再進行二值化篩選的例子。但特別的是，這張圖片雖然色調看似均勻，但將圖片調整色調對比並放大後如圖8(b) (此為圖左上角)，會發現圖像是由直線與橫線交錯組成。
將圖 9 用三種不同方法進行二值化。圖9(a) 自適應閥值將亮點很好的分割；但圖9(b) 梯度、圖9(c)與拉普拉斯，卻將直向與橫向的線條顯示出來了。自適應閥值在帶有線條的圖像中，效果較梯度與拉普拉斯來的好。
產生這樣結果的原因在於，自適應閥值使用的濾波器，是考慮中心點九宮格內的所有灰度值，如圖10(a)；而 圖10(b) 的梯度、圖10(c)拉普拉斯(如圖16d. )則是考慮九宮格內的直向、與橫向關係，造成直向與橫向的特徵被強化。
註：拉普拉斯於 openCV 使用的是無對角線的濾波器版本。
最後來看一下，三種方法對雜訊圓形 (圖2(a))的切割效果，可以看到三種方法的效果都不佳。原因在於這三種方法都是高通濾波器，但對於雜訊處理，較佳的方法是低通濾波器，而第一節提到的中值濾波器就是一種低通濾波器。關於高通、低通空間濾波器，之後再開一篇來講述。
3. 結論
Otsu的自動化選擇閥值是非常方便的，但從上面範例可以看到，Otsu並不能適用所有情況。當圖像有些許雜訊、或是有多個分布，需要先對圖像經過前處理，再使用Otsu進行二值化閥值的篩選。
當圖像有雜訊時，可以先使用低通濾波器進行模糊化處理，再進行二值化；當圖像有漸層、陰影時，可以使用高通濾波器進行銳化處理，再進行二值化。
4. Reference
- Gonzalez, Rafael C. Digital image processing. Pearson education india, 2018.
- OpenCV：Sobel operator
- OpenCV：Laplacian operator
- Wiki：Discrete Laplace operator
