投資市場的免費午餐

Ming-Yen Kao
Nov 2 · 4 min read

以下是關於資產配置的原理,由於不想寫得太理論,所以不提公式用故事的方式呈現。


假如今天妳來到天堂賭場,賭場中有兩台能夠下注的機器(A和B),玩家可以選擇賭A或是賭B,機器中間有一個主持人,他會丟擲一枚公平的硬幣(正面跟反面積率分別為1/2),A和B的報酬率如下:

從期望值可以看出這家賭場果然是天堂,賭博的報酬率為正: E(A)=0.5 & E(B)=0.5,這時的妳會怎麼選擇呢? 風險承受度高的玩家可能會選擇玩機器B,高風險(輸了賠兩元)高報酬(贏了賺三元);而風險承受度低的玩家可能會選擇玩機器A,低風險(輸了賠一元)低報酬(贏了賺兩元)。

但是我們只有這兩種玩法嗎?聰明的大家可能已經發現一種穩賺不賠的玩法: 我們同時下注2/3機器A和下注1/3機器B,如此一來當硬幣為正面時,我們賺2/3*2+1/3*(-2)=2/3;當硬幣為反面時,我們賺 2/3*(-1)+1/3*3=1/3,不管主持人擲出的硬幣為正為反,我們都穩賺不賠。


其實投資領域中不也是如此?拿最常見的兩項資產美國大盤股票S&P500和美國T-Bond,兩者的長期投資報酬率都為正,稍微解釋一下投資S&P500就是買入美國前500大的公司的股票,其中包含Apple, Amazon, Google and Facebook 等等;而T-bond則是長期美國公債(借錢給美國政府20年以上),美國政府是不會還不出錢的,他沒錢就印鈔票就好,至於如何投資以上兩類資產可以參考我之前的文章,可想而知只要美國企業持續有在賺錢,美國政府還得出錢,這兩類資產預期報酬率都為正。

可是可是,市場對於這兩項資產的定價會隨著時間做出修正,例如: S&P500今天是3000點,隔天起床,美國政府發布失業率飆高,這時市場上的大家都會發現他們之前對於未來的預期太過於樂觀,需要修正,於是這時股價就會出現一波修正,小則1%;大則50%(看看2000年和2008年發生了什麼事),這邊提到的修正,就是大家口中的風險,也就是說妳今天進場,很有可能是買到已經被高估的股票,隔天股價出現修正,妳的帳面就出現損失,行為金融學研究發現,當虧損超過20%人們就會非常痛苦,而超過40%,基本上心理防線就已經被突破了,此時的人們通常會絕望的認賠殺出,所以我建議可以拿最大回撤率當作風險指標

可喜可賀的是: S&P500和T-Bond有著天堂賭場機器A(公債:風險較低)和機器B(股票:風險較高)的特性,兩者報酬率皆為正,並且兩著存在負相關性,下表示S&P500和T-Bond從2009年到2019年的相關係數:

但是這邊還是有和天堂賭場的例子不太一樣的地方,天堂賭場中機器A和機器B相關係數為-1,所以我們可以能夠達到穩賺不賠的策略,但是在這裡存在些許的隨機性。

但是即便不是這麼的理想化,我們還是可以透過兩種相關係數為負的資產,來大幅降低我們在投資市場中的風險,透過簡單的股票和公債的組合,我們即可實現在相同預期收益下降低風險;或是在相同的風險下,增加收益,這就是投資市場的免費午餐!

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