Modelo Matemático do Valor da Bitcoin com base na Escassez

12 min readAug 8, 2019

Tradução para Português do artigo original/ Portuguese translation of the original article: https://medium.com/@100trillionUSD/modeling-bitcoins-value-with-scarcity-91fa0fc03e25 .

All the credits to PlanB.

Original Title: “Modeling Bitcoin’s Value with Scarcity”

Address: 1PRoNLcWHzM8DuKpGE4YM9hb1PjSEnWRpn

Signature (title is message): IFszV+izKMnmVmSlTIJYR6sEhAGbehh2aaFk84henG5NPCb33BxY8yZANVHUli/5RcgHhiAuGVrVfLwNBCDhqtI=

Introdução

Satoshi Nakamoto publicou o white paper do Bitcoin a 31/Out 2008 [1], criou o primeiro bloco a 3 /Jan de 2009, e disponibilizou o código fonte do Bitcoin a 9/Jan 2009. Assim começou a jornada histórica que nos leva a um market capital do Bitcoin de cerca $209 biliões de USD, impensável para muitos aquando da sua criação. Para os mais curiosos vale apenar ler a mail thread onde Satoshi Nakamoto disponibilizou o código fonte da Bitcoin.

O Bitcoin é o primeiro objecto digital escasso que o mundo alguma vez viu! O Bitcoin é escasso tal como a Prata e o Ouro, e pode ser enviado através de internet, rádio, satélite, etc.

“Como uma experiência mental, imagine que havia um metal de base tão escasso quanto ouro, mas com as seguintes propriedades: côr cinza “chato”, não é um bom condutor de eletricidade, não é particularmente forte[..],não é útil para qualquer finalidade prática ou ornamental e uma propriedade mágica especial: pode ser transportado através de um canal de comunicação — Nakamoto [2]”

Seguramente que esta escassez digital tem valor, mas quanto? Neste artigo, aqui traduzido para Português, PlanB quantifica a escassez utilizando o stock-to-flow, e utiliza o modelo stock-to-flow para modelar o valor do Bitcoin.

Escassez e Stock-to-Flow

Os dicionários habitualmente definem escassez como ‘qualidade daquilo que é escasso ou que escasseia’, e ‘falta de algo necessário’.

Nick Szabo tem uma definição de escassez mais útil, ‘unforgeable costliness’, impossível de falsificar a baixo custo.

“O que é que antiguidades, tempo e ouro têm em comum? São caros, devido ao seu custo original ou a improbabilidade da sua história, e é difícil falsificar este custo. […] Há alguns problemas envolvidos na implementação de um bem com ‘unforgeable costliness’ num computador. Se tais problemas puderem ser superados, poderemos obter ouro digital, Bit gold. “ — Szabo [3]

“Metais preciosos e colecionáveis têm uma escassez inevitável devido ao custo de sua criação. Foi esta escassez que, em tempos, conferiu ao dinheiro valor e assgurava que o valor era em grande parte independente de qualquer terceiro confiável. […] [mas] um metal escasso como o Ouro não permite a realização de pagamentos on-line. Assim, seria muito bom se houvesse um protocolo em que bits, impossiveis de falsificar (unforgeable cosliness), pudessem ser criados on-line com dependência mínima de terceiros confiáveis e, em seguida, poderem ser armazenados, transferidos e analisados com confiança mínima similar. — Szabo [4]”

O Bitcoin é impossível de falsificar (unforgeable costliness), devido à elevada quantidade de electricidade necessária para produzir novas bitcoins. Produzir bitcoins falsas não é uma tarefa fácil. Note-se que o Bitcoin é diferente de Dinheiro Fiat (moeda fiduciária) e é também diferente de altcoins (criptomoedas alternativas) onde: não existe proof-of-work (PoW), têm um low hashrate, ou são controladas por um pequeno grupo de pessoas ou empresas que podem facilmente influenciar quantidade de moeda disponível (supply), à semelhança do que podem fazer os Bancos Centrais com o Dinheiro Fiat.

Saifedean Ammous descreve escassez em termos de stock-to-flow (SF) ratio. Ele explica porquê que o Ouro e o Bitcoin são diferentes de outro tipo de commodities como o cobre, o zinco ou o latão. O Ouro e o Bitcoin têm um elevado stock-to-flow (SF) ratio.

“Para qualquer mercadoria consumível [..] se duplicarmos a produção diminuimos o valor do stock existente, derrubando o preço e prejudicando os detentores. Para o Ouro, um aumento de preço que cause uma duplicação da produção anual será insignificante, isto porque duplicar a produção anual de Ouro significa um incremento de 3% ao invés de 1,5% no stock adicional de Ouro.
“É esta taxa consistentemente baixa de suprimento de Ouro a razão fundamental pela qual Ouro manteve seu papel monetário ao longo da história humana.”

“A alta relação stock-to-flow ratio do Ouro torna-o a commodity com a menor elasticidade de preço da oferta.”

“O stock de Bitcoin existente em 2017 (~16.78 million Bitcoins) era cerca de 25 vezes maior do que a quantidade de novas Bitcoins produzidas pelos Miners no mesmo ano. Isso ainda é menos da metade da relação de Ouro, mas por volta de 2022, a relação stock-to-flow da Bitcoin ultrapassará a do Ouro “- Ammous [5]

Neste contexto, Escassez pode ser quantificade através do SF.

SF= stock/flow

Sendo o stock a quantidade actual existente, ou reserva, e o flow a produção anual. Em vez de SF, é comum as pessoas utilizarem a taxa de crescimento da oferta (supply growth rate=flow/stock).

Note-se que SF = 1 / taxa de crescimento da oferta.

O Ouro apresenta o maior SF = 62, ou seja para produzir o stock actual de Ouro necessitaríamos de 62 anos. A Prata em segundo lugar tem um SF = 22. Este elevado SF tornam-os bens monetários.

O paládio, a platina e todas as outras commodities têm um SF pouco acima de 1, o que significa que o stock actual dos mesmos é igual ou menor do que a produção anual, tornando a produção um fator muito importante. É quase impossível para as commodities obter um SF mais alto, porque assim que alguém as acumula, os preços aumentam, a produção aumenta e o preço cai novamente. É muito difícil escapar desta “armadilha”.

O bitcoin atualmente tem um stock de 17,5 milhões de moedas e um fornecimento de 0,7 milhões / ano = SF 25. Isso coloca o bitcoin na categoria de produtos monetários como a Prata e Ouro. O valor de mercado do bitcoin a preços correntes é de US $ 70 bilhões. (Este valor reporta à data de 22 Março 2019 quando o artigo original foi publicado, à data actual 8 de Agosto 2019 o valor de mercado da Bitcoin é de US $ 209 bilhões).

O fornecimento de bitcoin é fixo. Novos bitcoins são criados em cada novo bloco. Os blocos no Bitcoin são criados a cada 10 minutos (em média), quando um mineiro encontra o hash que satisfaz o Proof of Work (PoW) necessário para um bloco válido. A primeira transação em cada bloco, chamada de coinbase, contém o bloco de recompensa para o mineiro que encontrou o bloco. A bloco de recompensa (Block Reward) consiste nas taxas que as pessoas pagam pelas transações nesse bloco e as moedas recém-criadas (chamadas de subsídio). O subsídio começou em 50 bitcoins e é reduzido para metade a cada 210.000 blocos (cerca de 4 anos). É por isso que os “halvings” são muito importantes para a oferta monetária de bitcoins e para o SF. Os “halvings”, momento em que o subsidio para o mineiro é reduzido para metade, também fazem com que a taxa de crescimento da oferta (em contexto de bitcoin geralmente chamado de ‘inflação monetária’) seja uma “função em escada” e não seja suave. Repare no gráfico abaixo, que actualmente a recompensa para o mineiro que encontra um novo bloco é de 12,5 bitcoins, e aquando do próximo “halving” a recompensa passará para metade, i.e. 6,25 bitcoins e assim successivamente até que se tenham gerado todos os bitcoins que existirão no mundo, 21 Milhões.

Stock-to-Flow e Valor

A hipótese neste estudo é que a escassez, medida pelo SF, impulsiona diretamente o valor. Observando a tabela anterior verifica-se que os valores de mercado tendem a ser maiores quando SF é maior. O próximo passo é coletar dados e fazer um modelo estatístico.

Dados

Calculei o SF mensal do bitcoin e o valor de Dezembro de 2009 a fevereiro de 2019 (111 pontos de dados no total). O número de blocos por mês pode ser consultado diretamente no blockchain bitcoin com Python/RPC/bitcoind. O número real de blocos difere um pouco do número teórico, porque os blocos não são produzidos exatamente a cada 10 minutos (por exemplo, no primeiro ano de 2009 houve significativamente menos blocos). Com o número de blocos por mês e o subsídio por bloco conhecido, você pode calcular o fluxo e o stock. Eu corrigi as moedas perdidas arbitrariamente desconsiderando o primeiro milhão de moedas (7 meses) no cálculo do SF. Ajustes mais precisos para moedas perdidas serão assunto para pesquisas futuras.

Os dados de preço do bitcoin estão disponíveis em diferentes fontes, mas começam em julho de 2010. Eu adicionei os primeiros preços bitcoin conhecidos (1 $ para 1309 BTC Out 2009, primeira cotação de $ 0.003 no BitcoinMarket Março de 2010, 2 pizza’s no valor de $ 41 para 10.000 BTC Maio de 2010) e interpolado. Arqueologia de dados será assunto para pesquisas futuras.

Nós já temos os dados para Ouro (SF 62, valor de mercado de US $ 8,5 trilhões) e prata (SF 22, valor de mercado de US $ 308 bilhões), que eu uso como referência.

Modelo

Um primeiro gráfico de dispersão de SF vs valor de mercado mostra que é melhor usar valores logarítmicos no eixo referente ao valor de mercado, uma vez que abrange 8 ordens de magnitude (de US $ 10.000 a US $ 100 bilhões). Usando valores logarítmicos para o eixo do SF também revela uma boa relação linear entre ln (SF) e ln (valor de mercado). Note-se que eu uso o logaritmo natural (ln com base e) e não o logaritmo comum (log com base 10), que produziria resultados semelhantes.

Ajustando uma regressão linear aos dados confirma o que pode ser visto a olho nu: uma relação estatisticamente significativa entre SF e valor de mercado (95% R2, significância de F 2.3E-17, Valor-p da inclinação 2.3E-17). A probabilidade de que a relação entre SF e valor de mercado seja causada pelo acaso é próxima de zero. É claro que outros fatores também afetam o preço, a regulamentação, os hacks e outras notícias, e é por isso que o R2 não é 100% (e nem todos os pontos estão na linha preta). No entanto, o fator dominante parece ser a escassez / SF.

Um aspecto que é muito interessante é que Ouro e Prata, que são mercados totalmente diferentes, estão alinhados com os valores do modelo de bitcoin para SF o que nos dá uma confiança extra no modelo. Observe que no pico do mercado de bitcoin em dezembro de 2017, o bitcoin SF tinha 22 e o valor de mercado do bitcoin era de US $ 230 bilhões, muito próximo da prata.

Como o “halvings” tem um impacto tão grande no SF, no gráfico acima apresenta-se também o número de meses até ao próximo “halving” com um código de cores: Azul escuro é o mês do “halving”, e vermelho é logo após o “halving”. A próxima metade é maio de 2020. O atual SF de 25 dobrará para 50, muito próximo do ouro (SF 62).

O valor de mercado previsto para o bitcoin após o “halving” de Maio de 2020 é de US $ 1 trilhão, o que se traduz num preço de bitcoin de US $ 55.000. Algo extremamente impressionante e impensável para muitos. Eu acho que o tempo o dirá e provavelmente saberemos um ou dois anos após o “halving”, em 2020 ou 2021. Seguramente o próximo “halving” será um excelente teste a esta hipótese e modelo matemático para o valor da bitcoin.

As pessoas perguntam-me de onde virá todo o dinheiro necessário para o valor de mercado de bitcoin de US $ 1 trilhão. A minha resposta é: prata, Ouro, Países com taxa de juros negativa (Europa, Japão, EUA em breve), países com governos predatórios (Venezuela, China, Irã, Turquia, etc.), bilionários e milionários de hedge contra o quantitative easing (QE) e investidores institucionais descobrindo o ativo com melhor desempenho nos últimos 10 anos.

Também podemos modelar o preço do bitcoin diretamente com o SF. A fórmula tem parâmetros diferentes, mas o resultado é o mesmo, 95% R2 e um preço previsto de bitcoin de US $ 55.000 com o SF 50 após a metade de maio de 2020.

No gráfico abaixo pode observar o valor de bitcoin segundo o modelo SF (a preto) e o valor real da bitcoin ao longo do tempo. Adicionalmente estão também marcados o número de blocos gerados em cada mês.

Observe como coincidem os valores reais históricos do bitcoin, com o modelo apresentado para valorização da bitcoin com base no SF, especialmente após o “halving” de 2012. Note também que no “halving” de Junho de 2016 o ajuste foi mais lento, ou seja só em 2017 o valor do bitcoin estimado pelo modelo matemático foi atingido. Este atraso possivelmente foi devido à concorrência do Ethereum e ao hack DAO. Adicionalmente verifica-se também que há menos blocos por mês (azul) no primeiro ano de 2009 e durante os ajustes de dificuldade decrescente no final de 2011, meados de 2015 e final de 2018. A introdução de novas tecnologias ao nível de Minning GPUs em 2010–2011 e ASIC em 2013 permitiu a geração de mais blocos por mês (vermelho).

Leis de Potência e Fractais

Um outro aspecto muito interessante que evidência é o relacionamento com a Lei de Potência.

A função de regressão linear:

ln (valor de mercado) = 3,3 * ln (SF) +14,6

.. pode ser escrito como uma função de lei de potência:

valor de mercado = exp (14,6) * SF ^ 3,3

As leis de potência são escassas, você não as encontra com muita frequência. A possibilidade de uma lei de potência com 95% de R2 em 8 ordens de grandeza, acrescenta confiança de que o principal fator do valor do bitcoin é capturado corretamente com SF.

Uma lei de potência é uma relação na qual uma mudança relativa em uma quantidade dá origem a uma alteração relativa proporcional na outra quantidade, independentemente do tamanho inicial dessas quantidades. [6]

Em cada “halving” do bitcoin o SF duplica e o valor de mercado aumenta 10x, este é um fator constante.

As leis de potência são interessantes porque revelam uma regularidade subjacente nas propriedades de sistemas complexos aparentemente aleatórios. Veja o apêndice para alguns exemplos famosos da lei de potência. Os sistemas complexos geralmente têm propriedades onde mudanças entre fenômenos em diferentes escalas são independentes das escalas que estamos observando. Esta propriedade auto-similar fundamenta as relações da lei do poder. Vemos isso também no Bitcoin: os crashes de 2011, 2014 e 2018 parecem muito semelhantes (todos têm -80% de descidas) mas em escalas totalmente diferentes (respectivamente $ 10, $ 1000, $ 10,000); se você não usar escalas de log, você não o verá. Escala de variação e auto-similaridade tem um link com fractais. De fato, o parâmetro 3.3 na função de lei de potência acima é a “dimensão fractal”. Para mais informações sobre fractais, veja o famoso comprimento das linhas de costa estudadas [7].

Conclusão

O Bitcoin é o primeiro objeto digital escasso que o mundo já viu, é escasso como a Prata e Ouro e pode ser enviado pela internet, rádio, satélite etc.

Certamente esta escassez digital tem valor. Mas quanto? Neste artigo, quantifico a escassez usando Stock-to-Flow, e utilizo o stock-to-flow como modelo matemático para estimar o valor da bitcoin.

Existe uma relação estatisticamente significativa entre o stock-to-flow e o valor de mercado da bitcoin. A probabilidade de que a relação entre stock-to-flow e valor de mercado da bitcoin seja causada por mero acaso é próxima de zero.

Factores que incrementam a confiança no modelo:

O Ouro e prata, que são mercados totalmente diferentes, estão em linha com os valores do modelo de bitcoin para SF.
Há indicação/indicios de estarmos perante relação do tipo Lei de Potência.

O modelo prevê um valor de mercado de bitcoin de US $ 1 trilhão depois do próximo “halving”, que deverá ocorrer em Maio de 2020, o que se traduz em um preço de bitcoin de US $ 55.000.