Mantık ve Aritmetik (Frege’nin Pragmatik Bir Eleştirisi)

Frege, ürettiği lojiszm projesi doğrultusunda felsefeyi matematikle bire bir örtüştürme gayretinde olmuş ve modern mantığı inşa edilmesine büyük bir katkı sağlayarak bu örtüşmeyi mantık temelinde gerçekleştirmeye çalışmıştır.
Ona göre, Aristo döneminden o yana gelen klasik mantık sunulabilecek bütün yargıları açıklayamamaktadır. Aristo, inşa ettiği mantık bilimine göre özne ve yüklem formunu temele almıştı. Mantık, doğruyu bulmak ve iyi davranmak için bir alet (organon) görevi görmekteydi. Nitekim, mantık üzerine olan yazılarının toplamı Organon cildi altında bölümlenmiştir. Fakat, geniş bir alanı kapsayan Organon yazıları’nın “Ön Tahliller” kısımlı olan bölümünde Aristo’nun tümdengelimsel akıl yürütme yöntemi detaylandırılır. Onun mantığı bir terimler mantığıdır ve kanıtlama yöntemi tasımsaldır. Tasım (syllogism) iki terim ard arda yazıldığında mecburen gelen üçüncü bir sonuç teriminin kanıtıdır. Örnek olarak vermek gerekirse: “Bütün medium kullanıcıları okumayı sever.” “Bazı medium kullanıcıları İstanbul’da yaşar.”, “Bazı İstanbul’da yaşayanlar okumayı sever.” diye gösterilebilir.
Böyle bir terimler mantığı “hiç bir”, “bazı” ve “bütün” sözcükleri üzerinden şekillenen özne-yüklem ilişkisi ile kurulmuştur.

Frege’ye göre ise, terimsel mantık, bağıntıları biçiminde sunulan yargıları açıklamaktan yoksundu. “V hacmindeki demir, V hacmindeki pamuktan daha ağırdır.” yargısını ele alalım. Frege’ye göre “-tan daha ağırdır.” demek bir bağıntıyı işaret eder. Aristoteles’in kurucusu olduğu, her yargının bir yükleme işaret ettiği bir mantık çerçevesinde, “-tan daha ağırdır” yargısı bir önermeye bağlanamaz. Dolayısıyla, “-tan daha ağırdır.” tam manasıyla bir bağıntıdır, zira bağıntının ancak özne ve yüklemin birirlerine göre durumları çerçevesinde bir anlamı vardır. Fakat, Frege matematik ile mantığı bütünleştirme projesi dahilinde, bağıntıların da yargılar olabilecekleri yeni bir mantık kurar. Burada, Kant’tan farklı olarak, Kant’ın sentetik a priori önermeler olarak betimlediği matematiksel kavramlardan oluşan 2+2=4 gibi önermeleri, analitik a priori önermeler olarak sunar. Çünkü, Frege 2'nin temel ve sadece mantıksal terimlerle açıklanabileceğini söyler. (Felsefe Tarihi, Ahmet Cevizci)

Nasıl ki, Aristo özne ve yüklem temelli bir mantıksal form modeli geliştirdiyse, Frege de fonksiyon ve argüman modelli bir mantıksal form geliştirmiştir. Frege’de fonksiyon boş bir bardağa benzer. Bu bardak içerisine dolan suyla fonksiyonunu gerçekleştiren bir nesnedir. (Begriffschrift, Gottlob Frege) Kant’ta bu benzetmenin, sentetik a priori önermeler adına nasıl işlediğini, Yuvarlak Kare yazısında anlatmıştım. Zira, Frege ve Kant için bu benzetme matematiği tanımlamak için kullanılabilirken, Frege’de aritmetik önermeleri analitik, Kant’ta sentetiktir. Frege, Kant gibi bilgi vermeyen analitik yargı ve bilgi veren sentetik yargı ayrımına gitmez. Fakat o, sentezi gerçekleştirilen iki ayrı bilginin de en temelde mantıksal bir analitik form ile birbirine bağlandığı tespitini yapar. Dolayısıyla, Kant’ın sentetik saydığı matematik yargılar da, analitik saydığı “bütün evliler bekar olmayanlardır.” gibi yargılar de temel bir mantıksal forma sahiptir. Bu form, Aristo’nun özne-yüklem biçiminde ancak sınırlı sayıdaki (bağıntılar dışındaki) yargılar sunabildiği, fakat Frege’nin fonksiyon-argüman biçiminde hem matematiksel hem felsefi yargıları, üstelik bağıntıları da dahil ederek temelleyebildiği mantıktır. Bu yüzden de Frege’nin felsefeyi matematikle birleştirme projesine lojiszm denir.

Bu noktada, Frege için aritmetik üzerinde kurucu bir güç olarak mantığın altını tekrar çizmek önemlidir. Fakat aynı zamanda, “Sayı nedir ki, mantık onu yaratabilen bir güç olsun?” sorusunu es geçmemek gerekir.

Frege’ye göre, aritmetiğin psikolojik bir açıklaması bulunamaz. (Bu argümanını Hegel’e karşı savunacaktır, zira hegel diyalektik bir mantık doğrultusunda özne-yüklem temelindeki Aristo’cu mantığı kullanır, fakat Hegel; mantık ve matematikten sıyrılarak, bu birimleri kurucu nitelikteki aklı, mutlak idealist bir temelde en yüksekte tutacak ve Frege ile sonrasında gelen bütün analitik felsefecilerin psikolojizme düşme suçlamasıyla karşı karşıya kalacaktır.(Felsefe Tarihi, Ahmet Cevizci))

Bir nesne’nin bir özelliği olarak 4 tane olması gibi bir şey, Frege için mümkün değildir. Bir önermede olsa olsa bir kavramın bir özelliği olarak 4 tane olmasından bahsedilebilir. Bu durumda, Frege, nesne ile kavram arasına çok ciddi bir farklılık koyarak, sayıların nesneler hakkında konuşmadığını, bilakis kendilerinin nesne olup kavramlara atıf yaptığını söyler. (Die Grundlagen der Arithmetik, Gottlob Frege)

Yine de, bir nesne olarak temellendirilen sayı, nesnel olduğu ölçüde, anlamlı olmak zorunda değildir. Şöyle ki, nesnel bir ifade olan 2, ancak ve ancak bir kavramı işaret ettiğinde anlam kazanır. Dolayısıyla Frege, anlam sorununu kendi açısından çözecek ve semantik bir analiz gerçekleştirmesi için müsait olan koşulları hazırlamış olacaktır.

Fonksiyon-argüman temelli bir mantık çerçevesinde, P(x) bir sonksiyon x bir argümandır. Frege’nin kavram-nesne ayrımı kendini bu temelde gösterir. kavramlar nesneleri yüklenirler, onları taşırlar. Fonksiyonlar da aynı şekilde argümanları yüklenir, onları taşırlar. 3x+5 fonksiyonu x argümanı yerine geçecek bir sayıyı taşır. Dolayısıyla, 2 gibi bir sayı fonksiyona tekabül edecek bir kavram olmaktan ziyade, argümana tekabül edecek bir nesne olabilir. Bu durumda da, 3x+5 fonksiyonu 2 argümanı ile 11'i bulacak şekilde dolar.
2'nin Frege’ye göre bir nesne olduğu gerçeğini bir kenarda tutmak suretiyle, nesneleri anlamlandırma işleminin dil üzerinden gerçekleştiğini vurgulamak gerekir. Zira, dilin terimleri bir nesneyle bire bir tekabüliyet ilişkisi içerisinde bulunmazlar. Zira, herkes belli bir nesne hakkında farklı anlamlar kurabilir. İşte burada özne devreye girer ve anlamı kuran odur. Dolayısıyla, farz-ı misal bu yazının benim için anlamıyla, her bir okuyucu için anlamı farklıdır. Fakat, bu yazı bir nesne olarak ele alındığında, bütün anlamlar bu nesneye atıfta bulunacaklardır. Kavramsallaştırılmaları farklı olsa bile… Çünkü “Frege için bir nesne ancak kavramsallaştırılabilerek anlam kazanabilir.” (Felsefe Tarihi, Ahmet Cevizci) Anlamlandırma bu noktada bir argümanın fonksiyon içinde okunması gibi bir nesnenin bir kavram doğrultusunda tahayyül edilmesidir. Görüldüğü üzere, mantık temelli bir aritmetiğin yanında semantik ve sarsılmaz bir şekilde kurulmuş olur. Bu kuruluş matematiksel olduğu ölçüde felsefidir de.

Son raddede, Frege sadece belli bir nesne için anlamın değişebildiğini göstermez, anlamın nesne üzerinde bir tahakküm uygulamasının da önüne geçer. Çünkü, anlamı ne olursa olsun, nesne orada vardır. Frege’nin tabiriyle, var olmak gibi temel bir sorgu konusu bile fonksiyon-argüman çerçevesindeki mantıksal bir formda sunulur. Yuvarlak Kare yazımda bahsettiğim Kant’ın sentetik a priori önermeleri bu sefer, analitik a priori önermeler olacak, fakat aritmetiğin yapısı ikisi için de a priori (deneye gerek duymayan yargı) halinde bulunacaktır. Buna göre P(x) fonksiyonunu veya kavramını bir bardağa benzetirsek, bu bardağı dolduran su x argümanı veya x nesnesi olacaktır. “A vardır.” demek de “her A kavramı için en az bir nesne bulunur.” demektir.

Şimdi, farz edelim ki, bir adam kendini bildi bileli bütün nesneleri çifter çifter görüyor olsun. Öyle ki, bu adamın kafasında bizim 1 diye bir mevhum olmasın. Her şeyi çift gören bu garip adam için, deneysel olarak ayırt edebildiği en küçük sayı 2'dir diyelim. Fakat, yine de bu adamın kafasında 1 mevhumu bulunabilir; öyle ki, bu adam her çift gördüğü nesneyi tek bir nesne gibi kabul ettiğinde sorun temelden çözülecektir. Yalnız, vurgumuzu şu varsayım ile anlaşılır hale getirelim. Öyle ki, bu adam belli bir zaman sonra iyileşip nesneleri normal bir insan gibi tek görmeye başlasın ve düşünce deneyimiz gereği bu olay öyle bir odada gerçekleşsin ki, odadaki herşey tıpkı bu adamın çift gördüğündeki zamanlarda olduğu şekilde ikişer tane bulunsun. Dolayısıyla adam, geçirdiği dönüşüme rağmen bir şeylerin kökten değiştiğini fark edememiş olsun. Bu durumda, odadaki sandalyenin sayısı 2'dir. Frege’ye göre 2 nesnesi sandalyenin sayısı kavramının bir özelliğidir. Dolayısıyla, nesnel bir nesne olarak, yani psikolojiden ve kurgudan bağımsız olan 1 2'den farklıdır ve bu ölçüde adamın eski kavrayışında 1'i 2 olarak görmesine rağmen, artık gerçekten de durum değişmiştir ve odada kavrayıştan bağımsız olarak 1 nesne yerine 2 nesne bulunmaktadır. Fakat, bir nesne olan sayı değişmiş olsa bile, 2'nin bu adamdaki anlamı değişmemiştir, zira adam hiç bir farklılık görememektedir. Ta ki, yanına gidip o sandalyeye dokunana kadar… Bu noktada, dokunma sonrası sunulacak bir yargı pek tabi ki deneyim sonrası (a pasteriori) bir yargı olacaktır. Önemli nokta şudur ki, dokunma deneyimi sonrası artık, kendi kendisine kaplamsal (extentional) olarak eş değer olan 1 sandalye tam anlamıyla mümkündür. Dolayısıyla, aynı anlam(dokunmadan hemen önce) nesneyi adamın hareketi sonucunda (dokunduktan hemen sonra) belirlemiştir (1 iken 2 yapmıştır). Bu durumun, bir nesneyi gösteren terime farklı anlamları yüklemekle bir ilgisi yoktur. Zira, dokunmadan önce ve sonraki anlamlar farklı olsa dahi, nesne de aynı değildir. Çünkü, dokunmadan önceki deneyime göre 2 sandalye nesnel açıdan 1 sandalyeye tekabül eder. Zira, 2'li görüntü topluca tek bir sandalyede (tıpkı sağı ve solu simetrik olan 1 insana 2 kişi demediğimiz gibi) kavramsallaştırılmıştır. Dolayısıyla, evet, Frege’nin dediği gibi nesne olmadan kavramsallaştırma mümkün değildir. Fakat, Frege’nin öne sürdüğü; nesneyi kavramsallaştıran anlamın nesneye deyim yerindeyse dokunamadığı, Frege’nin tabiriyle nesneyi değiştirip belirleyemediği yargısı geçersiz olacaktır. Zira aynı anlam(dokunmadan hemen önce), a pasteriori bir yargı sunmaya olanak verecek şekilde (dokunduktan hemen sonra) “dünyasında” bir nesneyi belirlemiştir. Burada “dünyada” demekten ziyade, “dünyasında” dememin sebebi, mantıksal bir form temelinde yükselen nesnel bir realizm argümanının, deneysel bir temelde sarsılabildiğini göstermektir. Zira, farklı dünyalar aynı dünya olarak anlamlandırıldığında, ilk dünyanın kavramsallaştırılması sonucu, o dünyadaki sandalyeye ait mantıksal bir nesne olan sayı 1 iken (simetrik şekilde bulunan 2 nesneden 1'i), ikinci dünyanın(dokunma öncesi) kavramsallaştırışması sonucu o dünyadaki sandalyeye ait olan sayı tekrar 1 olarak sunulsa bile, aslında 2'dir. Fakat, bu “aslında” sözcüğü, ancak dokunma sonrası a pasteriori bir yargı ile telaffuz edilebilir. Deneyim sonrası sunulan bir yargı ise, deneyimi yaşayanın “dünyasında”dır. Her ne kadar ayrı dünyalar arasında nesnel bir uzlaşım, ortak bir kabul bulunsa bile.