直角三角形的邊長計算公式

國中的時候，數學課教我們如果一個三角形有一個直角，夾出這個直角的兩邊長度如果分別是 x, y，長邊（斜邊）的長度如果是 z，則

x² + y² = z²

真是個優美的公式。

但是，最近看了電影 “那些年，老師沒教我們的事” （誤）才發現原來我一直沒搞懂到底為什麼。

亂講的啦，其實是在跟家裡的小朋友聊數學的時候，講到了三角函數，為了形容三角函數是什麼，於是只好先教直角三角形，既然講到直角三角形，就只好講一下邊的關係。

講到邊的關係的公式，卻突然想起我從來就不知道為什麼可以這樣計算三角形的邊，於是在經歷了超過三十年之後，心中燃起了一把慾火（求知慾的慾），想知道到底為什麼這三個邊有這樣的關係。

很可惜的，在前晚失眠的五分鐘之中（對，躺下五分鐘就睡著了 zzzzzZZZZ），我沒有找到問題的答案。昨天早上起來刷牙時，突然答案就在腦海中跳出來了！（昨晚是李奧納多皮卡丘跑來我腦子裡進行了一個 inception 的動作？）

所以就有了這一篇睽違很久的文章，希望原本就知道答案的前輩可以忍住不要笑我笑得太大聲。：）

第一步，我們先溫習一下直角三角形面積的計算方式：

x * y / 2

接著，如果我們把同樣的直角三角形再複製出三個。跟原本的這一個一起 ”指揮艇組合”：

就會變成一個大的正方形，它的邊長是 x + y。細心的你/妳一定發現了，裡面還有個斜斜的正方形，它的邊長是 z。

替每一塊小區域的大小分別標上面積，我們赫然可以發現：

如果把 x + y 這個邊長拿來計算大正方形的面積，我們可以算出：

(x+y)² = x² + 2xy + y² = z² + 4 * (x * y / 2) = z² + 2xy

整理一下我們就得到

x²+y² + 2xy = z² + 2xy

再消去共通項 2xy，我們就得到以下的結果：

x²+y²=z²

到這裡，我們就證明了直角三角形的兩個短邊長度平方和，等於長邊平方的結果呦。

可是，要教小學六年級的小鬼二次方程式，是不是對我來說太殘忍了一點？