Про обучение на ФПМИ БГУ

Речь идёт об этом месте.

Прошу сообщать, если какие-то ссылки не работают.

В некоторых местах я ссылаюсь на Независимый Московский Университет. Листики с задачами (и прочие документы) у них на сайте выложены в формате PostScript. Для просмотра под Windows можно воспользоваться GSView.

Я попробовал систематизировать свой опыт обучения на ФПМИ и собрать полезные книги/ресурсы для обучения. Учусь я тут уже 7 лет (два раза был в академе), поэтому опыта в избытке. Средние баллы в семестрах у меня от 6.0 до 8.2 (это к вопросу о том, насколько всерьёз стоит принимать мои слова), итоговый средний балл — 7.29, учился я на ПМе.

Я пишу ни в коем случае не рекомендации тем, кто хочет заниматься наукой (тем более, откуда мне знать, что им советовать), а, скорее, вещи, которые могут пригодиться на экзаменах. Тут есть какие-то советы тем, кто хочет разобраться, но, мне (и не только мне) кажется, если хочется действительно разбираться в математике, делать это стоит не по ФПМовской программе и не по ФПМовским книжкам.

Что-то подобное уже делали в двухтысячном году.

Если у кого-то есть желание (у меня нет), это можно развить в wiki (как это сделали, например, в МФТИ).

Описания кафедр есть по ссылке. Интересная статья про университет вообще — на лурке. Отзывы о преподавателях есть тут. О том, как проходят многие лекции, можно узнать в рассказе Виктора Пелевина “Спи”.

Іван Пажытных (информатика, кафедра МСС) выложил в интернет свои лабораторные по некоторым предметам. По этой же ссылке есть ссылки на другие сайты/репозитории с лабораторными и конспектами лекций.

Некоторые ссылки на книги работают только в университетской сети под Windows. Линуксоидам нужно будет исправить “file://” на “smb://”, а возможно и сделать что-то ещё.

Общие советы

Есть избитая фраза, что университет учит учиться. Я с ней не очень-то согласен. Научиться учиться можно, скорее, на том материале, который дают в университете, но делать это придётся самому. Никто меня не учил ни вещам вроде майндмэпов, ни интервальному повторению, ни тому, как бороться с прокрастинацией (Женя Медведь заметил, что майндмэпы у нас всё-таки были на педагогике на четвёртом курсе, но четвёртый курс — не первый).

Существуют сайты типа такого, книги на эту тему. Искать лучше в англоязычном интернете. Я сам не очень-то изучал всё это, поэтому мало что могу сказать на этот счёт.

Поделюсь советами, какие опробовал и счёл эффективными сам:

  • Просто читать книжки вредно. Нужно решать задачи (или писать программы).
  • К доказательству теорем тоже относиться как к задаче — пробовать доказывать самому, если не получается, смотреть в книгу, пытаться уловить идею, и снова пробовать.
  • Не бояться задавать вопросы к материалу, пробовать проводить самостоятельное исследование. К тому же, умные вопросы поднимут ваш рейтинг в глазах преподавателя.
  • Отличная и действенная идея — собираться группками после пар и разбирать какие-то темы (хорошее название для таких сборищ — “собираемся-разбираемся”). Полезно это будет как минимум тому, кто будет рассказывать — получится самому лучше понять тему.
  • Если есть проблемы с концентрацией, помогает сидеть и выделять текст карандашом (или стилусом на планшете). Да и если проблем с концентрацией нет, всё равно чтение получается более вдумчивым.
  • Если вы не можете слушать новую информацию на лекциях, ничего страшного. Я, например, совершенно неспособен воспринимать информацию на слух и кто-то из знакомых тоже. Можно взять конспект за прошлый год. Можно читать книги. На http://elib.bsu.by/ можно найти программу обучения, по ней посмотреть, в какой последовательности идут темы. Книги можно читать перед лекцией: тогда следить за материалом на лекции будет проще, а понимание в результате будет углубляться.
  • Лекции часто очень сухие или переусложнённые. Поэтому почитывать книги может быть полезно (и интересно) даже тем, кто не хочет углубляться. Я говорю об обзорах типа Куранта, Роббинса по матанализу или первой главы первого тома Ширяева по теории вероятностей (об этих книгах ниже).
  • Если что-то непонятно в одном источнике, поищите в другом. В одних книгах бывают хорошо расписаны одни темы, но плохо другие. Некоторые книги написаны проще, другие сложнее.
  • Разбираться в сложном материале, когда времени мало, можно так: сначала составить скелет курса (теоремы без доказательств), типовые задачи, понимание что для чего надо, а потом углубляться, разбирая доказательства.
  • Насчёт прокрастинации. проблема может быть не в вас и не в вашей недостаточной силе воли, а в том, что учебники/конспекты лекций скучны. Мне как-то нужен был нужен ревью школьной физики. Я взял пособие-репетитор и потерял несколько дней, пытаясь заставить себя его читать. Зато когда взял другую книгу — всё пошло сразу.
  • Можно читать несколько книг параллельно — тогда выработается какое-то своё понимание предмета.

Я ни в коем случае не советую читать книги вместо конспекта для подготовки к экзамену (хотя у меня были случаи, когда я получал 8–9, почти не заглядывая в конспект) — изложение в лекциях и книгах часто может быть сильно разным, а преподаватель на экзамене ожидает чего-то близкого к своим лекциям.

Где искать книги

Во-первых, http://gen.lib.rus.ec/. Поиск немного глючит, иногда он различает большие и маленькие буквы, а иногда — нет.

Во-вторых, http://poiskknig.ru/.

В-третьих, ФПМовские и вообще БГУшные книги лежат на http://elib.bsu.by/.

В-четвёртых, \\fpmi-stud\Subfaculty. Ещё на каком-то сервере когда-то была папка “Электронные конспекты лекций”, но я не могу найти сейчас её.

В-пятых, всякие методички и лекции, которые вы пытаетесь найти, скорее всего, уже не один раз заливали на http://vk.com/docs. Так что поискать по документам вконтакте совсем не помешает. Я, например, нашёл там Зелёную Книжку Сыроида и лекции Богданова.

В-шестых, есть библиотека на третьем этаже.

А ещё купить кое-что из книг можно в букинистических магазинах Минска.

Тут я ссылок на пиратские книги приводить не буду.

Где искать код

Поиск по github/bitbucket/gitlab.

Зачем нужна математика

Ради общего развития советую прогуглить приложения математики к Computer Science и другим наукам — это интересно. Просто удивительно, что на Факультете Прикладной Математики о приложениях математики почти не говорится.

Есть, например, такая статья: Насколько программисту нужно знать математику? Что думают в Яндексе. Без особой конкретики, но что-то значить может авторитет программистов из Яндекс. Что-то есть в комментариях.

Ещё есть такая: Что и требовалось доказать: ученые объясняют, почему современному человеку не обойтись без математики.

Некоторые приложения собраны на сайте Математическая составляющая.

На одном из спецкурсов ММАД у Жука Е.Е. мы по анализам определяли стадию рака у людей.

В первой главе книги Кевина Митника и Вильяма Саймона “Искусство вторжения” описывается, как четверо консультантов в сфере IT обыгрывали казино, используя баг в генераторе случайных чисел игрового автомата (это считается за математику?)

Конечно, можно вспомнить цитату Ломоносова, мол, математика хороша тем, что ум в порядок приводит. Это чистая правда — те же задачи на доказательство превосходно структурируют мышление, и меня сильно изменило лето с задачником Кириллова, Гвишиани по функциональному анализу. Беда в том, что на ФПМе мозги редко задействуются: большая часть задач решается по шаблону и т.д., об этом ниже. Хотя можно ходить на разные спецкурсы.

Валера Дужик напомнил, что из профессий, где математика нужна, есть Data Science.

О красоте математики

Математика, при правильном не нее взгляде, обладает не только истиной, но и высшей красотой — красотой холодной и суровой, подобно скульптуре, не обращенной ни к какой стороне нашей слабой натуры, лишенной украшений живописи и музыки, и тем не менее утонченно чистой и способной к строгому совершенству, свойственному лишь величайшему искуству. Истинный дух восторга, блаженства, чувства что ты больше, чем Человек, каковое есть критерий высшего совершенства, присутствует в математике так же несомненно, как и в поэзии.

Бертран Рассел.

Свой первый академотпуск я посвятил чтению кое-каких книг. Одной из них была книжка Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. “Математический анализ” (вообще, мне кажется, для тех, кто совсем-совсем в первый раз знакомится с анализом, она сложновата, но, может, кому-то пойдёт и сразу). На главе “Функции нескольких переменных” я понял, что всерьёз влюбился в математику и хочу посвятить этой науке жизнь.

Вот только когда я вернулся из академотпуска на факультет, вдохновение начало угасать и сменилось в конце концов отвращением.

wiki:Красота математики (там же приведен список литературы, ну и на фрактальчики можно посмотреть).

Когда формула сводит с ума своей красотой (а тут в конце очень красивое видео).

В частичном исправлении привитого ФПМом отвращения к математике помогла книга Александра Гротендика “Урожаи и посевы”, в которой он пишет о своих отношениях с математикой очень поэтично.

Об образовании на ФПМИ

Большая часть задач решается по шаблону из методички, доказывать особо ничего не приходится, самостоятельно исследовать тоже. Математическая программа ФПМИ очень сокращённая, программа по информатике местами устаревшая (мне запомнилось, что на компьютерных сетях в качестве сетевых операционных систем в 2014 перечисляли Windows 9x, NetWare и не упоминали Linux и *BSD). Можно проучиться много лет на факультете и не почувствовать вкуса математики.

Насчёт сокращённой математической программы.

Уровень знаний сильного выпускника математической школы высокого уровня. Даже её ФПМовское образование покрывает не всю: на потоке “прикладная математика” не было ни теории чисел (хотя что-то про свойства сравнений рассказывалось на курсе “Имитационное и статистическое моделирование”), ни теории групп. Очень поучительно почитать, чему учат на Факультете Математики Высшей Школы Экономики (чистые математики). Бакалаврская программа “Прикладная математика и информатика” Факультета Компьютерных Наук (ещё есть тут) пугает меньше.

Для деморализации можно почитать ещё Тривиум Арнольда, а чтобы стало совсем плохо — программу Вербицкого. Проект новой программы ВШЭ от него же.

Матшкольный Тривиум (текст внизу страницы). Сдавать задачи с него можно было Дуброву Б.М. на одном из ранее прошедших спецкурсов по алгебре, возможно, можно будет и на новых.

В компенсацию сокращённости можно ходить на разные спецкурсы. И, конечно, усиленно учиться самому.

Насчёт того, как разбираются в математике студенты ФПМИ.

Вот проект переделки программы ВШЭ, инициированный студентами. Я не могу представить себе аналогичный проект на ФПМИ. Людей, которые разбираются в науке в достаточной степени, чтобы что-то такое предложить (и которым не всё равно), я, проучившись на нескольких потоках, могу насчитать единицы.

Знаю одного фронтенд-программиста с ФПМИ, который не знает, что такое двудольный граф.

Ещё вспоминается диалог одного парня с преподавателем по алгоритмам: — тут думать надо. — а на экзамене по матанализу вам думать не надо?

– на матанализе просто дают теоремы, которые нужно выучить, а тут думать надо.

Курсовые и дипломные проекты и работы

Шаблон для оформления курсача в TeX (а вот облачный TeX). Правда, диплом теперь, насколько я знаю, можно делать только в Word, а можно ли делать в TeX курсач, зависит от кафедры. Одна из контрибуторов говорила написать, что эта репа любит контрибуторов, а то она застыла.

Научные статьи можно искать на http://gen.lib.rus.ec/, http://sci-hub.cc/, https://scholar.google.com/, http://cyberleninka.ru/, http://www.sciencedirect.com/.

Курсы ФПМИ. Комментарии и ресурсы

Если вы поняли, что ничего не понимаете на лекциях в первом семестре (типичная ситуация) то, кроме конспекта, советую почитать Куранта, Роббинса или другие книги, указанные ниже.

ФПМовские книги близки к программе, остальные дают понимание. Экзамены сдаются в рамках программы ФПМ, но это не значит, что обязательно нужно совсем точно воспроизводить то, что было в лекциях — я писал Левакову пару коллоквиумов на 8–10 по Фихтенгольцу. Но я не призываю не читать конспект: я с ним сверялся, когда готовился, да и другие преподаватели могут относиться к такому по-другому.

ФПМовский математический анализ — это очень много задач на технику (производные, неопределённые интегралы) и мало задач на теорию и поэтому, как мне (и не только мне) кажется, особо интересного ничего в нём нету. Это должно компенсироваться спецкурсами. Мне сложно сказать, какие знания должны быть у математика, но я неоднократно встречал мнение, что столько времени тратить на то же взятие неопределённых интегралов, в общем-то, ни к чему.

Можно сравнить курс математического анализа ФПМИ с курсами ВШЭ и НМУ (лекции, семинары), с учебником Зорича (и задачами к нему).

Я повторюсь: я не говорю, что анализ нужно учить по нижеуказанным книгам. Тут речь идёт, скорее, о подготовке к экзаменам.

Вещественный анализ

ФПМИ

  • Леваков А.А. Математический анализ: учеб.пособие — изданный тиражом 250 экземпляров учебник одного из лекторов ФПМИ (лекции читает на ПМе). Покрывает весь курс. Есть на первом этаже, возможно у него самого на кафедре.
  • Богданов Ю.С, Кастрица О.А., Сыроид Ю.Б. Математический анализ — Зелёная Книжка. Изложение очень близко к лекциям, которые читал на ПМ Юрий Сыроид. Книга покрывает темы: пределы, непрерывность, дифференцируемость, неопределённый и определённый интеграл Римана (всё для функций одной переменной). Запрос “сыроид матан” на http://vk.com/docs
  • Кастрица О.А., Мазаник С.А., Сыроид Ю.Б. Дифференциальное и интегральное исчисление (Calculus) — хоть и написана авторами с кафедры Высшей Математики ФПМа, изложение местами не такое, как принято на ФПМИ. Например, вещественные числа определяются аксиоматически, а не через теорию бесконечных десятичных дробей. Книга не ограничивается функциями одной переменной, вместо привязки ко множеству R излагается общая теория метрических пространств (тем, кто только начинает изучить анализ, так, скорее всего, будет сложнее) и т.д. Хотя интеграл Римана излагается только для функций одной переменной. Книга покрывает темы: пределы, непрерывность, дифференцируемость, ряды, неопределённый и определённый интеграл Римана.
  • Конспект Ю.Б. Сыроида — опять же, одна из версий ПМовских лекций, но более современная, чем у Левакова, например. Лично мне нравится больше, чем конспект Левакова.
  • Мазаник С.А., Кастрица О.А., Филипцов А.В. Электронное учебное пособие — там есть только краткая теория, но набрано довольно аккуратно и полно. Гиперссылки и предметный указатель.
  • Воднев В.Т., Наумович А.Ф., Наумович Н.Ф. Основные математические формулы — справочник с таблицей интегралов, признаками сходимости рядов и т.д. Есть в библиотеке и на http://gen.lib.rus.ec.
  • Богданов Ю.С. Лекции по математическому анализу (лежат тут) — на этой книге основываются ФПМовские курсы лекций, но, по-моему, на роль первого чтения не подходит совершенно. Изложение очень сухое и сжатое.

Внешний мир

  • Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? — замечательная научно-популярная книга. Цель авторов — облегчить переход от школьной математики к взрослой. Она посвящена не только математическому анализу, но и другим разделам математики. Изложение подробное, есть исторические вставки. Рассказывается, чем мотивировалось создание разных разделов математики. Покрывает темы: пределы, непрерывность, дифференцируемость, ряды, неопределённый и определённый интеграл Римана. Тут по-другому определяется неопределённый интеграл. Полезна тем, кто оказался в ситуации “не понимаю, что происходит”, чтобы освоиться.
  • Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления (в 3 томах) — покрывает все семестры. Основной учебник в СССР. Изложение устаревшее (там не используется теория множеств и общая топология), но очень подробное и простое. В ФПМовском курсе Calculus`а очень много внимания уделяется взятию неопределённых интегралов и прочим задачам на технику (которыми, в принципе, справляются системы компьютерной алгебры), у Фихтенгольца очень много описаний различных приёмов для этого. Полезна тем, кто оказался в ситуации “не понимаю, что происходит”, чтобы освоиться.
  • Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления (в 2-х томах) — покрывает весь курс. Западный аналог Фихтенгольца (изложение тоже устаревшее). Больше физики, есть всякие нестандартные темы вроде производных дробного порядка, технических приёмов меньше. В конце первого тома есть сводка основных результатов. Тут по-другому определяется неопределённый интеграл. Полезна тем, кто оказался в ситуации “не понимаю, что происходит”, чтобы освоиться.
  • Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу (т. 1–3) — в начале есть примеры решений.
  • Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу (в 2-х частях) — совет Дениса Пирштука (ассистента кафедра Высшей Математики в том числе). Цитирую: Я на 1 курсе многое по стандартному (неолимпиадному матанализу) почерпнул для себя из 2-томника Виноградовой, Олехника, Садовничего “Задачи и упражнения по матанализу”. Вроде бы, задачи те же, что в задачнике Демидовича. Но за счет того, что там куча примеров решений, выучил я все гораздо быстрее. Потому, что детально разобранные помогли мне понять. Причем, так, чтобы и знания, и остались.
  • Алгоритм Риша — алгоритм, который умеет брать неопределённые интегралы. 100 страниц в книге “Алгоритмы компьютерной алгебры”.
  • Integration by Parts: An Intuitive and Geometric Explanation — геометрическое объяснение формулы интегрирования по частям.
  • Локтев С.А., Натанзон С.М. Синопсис — краткий конспект курса матанализа ВШЭ. Только определения и формулировки теорем, без доказательств. Курс сильно отличается от ФПМовского (он гораздо более подробный), но, возможно, кому-то какая-то польза от этого будет.
  • Боярчук А.К. и др. Справочное пособие по высшей математике (Антидемидович) — пятитомник с решениями избранных номеров из задачника Демидовича.
  • Китайский Антидемидович — полный решебник для задачника Демидовича. Текст на китайском, но понять можно :) Есть на рутрекере и в документах вк.

Комплексный анализ

ФПМИ

Внешний мир

  • Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления (в 2-х томах) — книга довольно легко читается и даёт какую-то общую картину.

Геометрия и алгебра

Тут то же, что и с матанализом: очень много задач на технику и мало теоретических задач, в которых можно увидеть красоту и полюбить эту науку. Но (насколько я знаю, каждый год) Б.М. Дубров с мехмата устраивает спецкурс.

Определитель матрицы — это (ориентированный) объём параллелепипеда, рёбра которого — её столбцы. Если сообщить студентам эту тайну (тщательно скрываемую в выхолощенном алгебраическом преподавании), то вся теория детерминантов становится понятной главой теории полилинейных форм. Если же определять детерминанты иначе, то у каждого разумного человека на всю жизнь останется отвращение и к определителям, и к якобианам, и к теореме о неявной функции.
Что такое группа? Алгебраисты учат, будто это множество с двумя операциями, удовлетворяющими куче легко забываемых аксиом. Это определение вызывает естественный протест: зачем разумному человеку такие пары операций? «Да пропади она пропадом, эта математика» — заключает студент (делающийся в будущем, возможно, министром науки).
Положение становится совершенно иным, если начать не с группы, а с понятия преобразования (взаимно-однозначного отображения множества в себя), как это и было исторически. Набор преобразований какого-либо множества называется группой, если вместе с любыми двумя преобразованиями он содержит результат их последовательного применения, а вместе с каждым преобразованием — обратное преобразование.
Вот и всё определение — так называемые «аксиомы» — это на самом деле (очевидные) свойства групп преобразований. То, что аксиоматизаторы называют «абстрактными группами» — это просто группы преобразований различных множеств, рассматриваемые с точностью до изоморфизма (взаимно-однозначного отображения, сохраняющего операции). Никаких «более абстрактных» групп в природе не существует, как это доказал Кэли. Зачем же алгебраисты до сих пор мучают студентов абстрактным определением?

В.И. Арнольд. О преподавании математики

ФПМИ

Внешний мир

  • Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С., Толкачёв М.М. Алгебра и аналитическая геометрия (в 2-х частях) — очень близко к лекциям Матвеева, насколько я помню.
  • Винберг Э.Б. Курс алгебры — очень часто рекомендуемая книга. Я сам осилил только небольшую её часть, пишу о ней потому, что все советуют.

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Вот так выглядит курс посовременнее. Интересная книга для сравнения с ФПМовским курсом — Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

ФПМИ

Внешний мир

  • Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления (в 2-х томах) — тут дифференциальных уравнений меньше, чем у нас в программе, зато есть ссылки на физику и читать это (субъективно) интереснее. Но я не призываю читать это вместо конспекта.

Дискретная математика

Логика и теория множеств

ФПМИ

  • Кафедра ДМА. Лекции по математической логике, Кафедра ДМА. Лекции по теории множеств — тут есть упражнения. Я не помню, была ли по теории множеств/матлогике контрольная, но если была, когда я учился, скорее всего, задания брали отсюда. Что касается преподавания, подход на ФПМ очень странный, потому что про мощности множеств в общем нам, кажется, никто и не рассказывал. Т.е. про то, что бывают счётные множества, а бывают множества мощности континуума. Зато на функциональном анализе уже считалось, что мы всё это знаем. Запросы “Лекции по математической логике.pdf” (504 кб) и “Лекции по теории множеств.pdf” на https://vk.com/docs.

Внешний мир

  • Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов — очень советую немного набить на этом задачнике руку, занятий практики точно не хватало. Эти навыки, скажем, не повредят, если хотите и потом соприкасаться с математикой: они на самом деле базовые. Есть ответы и указания.
  • Зорич В.А. Математический анализ. Том 1. глава 1 — стоит прочесть первую главу, из неё можно узнать про мощности множеств (конечные-счётные-континуальные…), аксиоматику теории множеств и прочие нужные и интересные вещи, о которых на ФПМИ не рассказывают. Матлогики тут значительно меньше, чем у нас на лекциях, зато тут изложена вся матлогика, которая была нужна в рамках потока “прикладная математика”.
  • problems.ru — задачи школьных олимпиад.
  • Смаллиан Р. Как же называется эта книга?, Смаллиан Р. Принцесса или тигр? — сборники головоломок.

Булевы функции

ФПМИ

  • Кафедра ДМА. Лекции по булевым функциям — отсюда Волчкова брала задачи к контрольной по булевым функциям, когда я учился. Запрос “Лекции по булевым функциям .pdf” на https://vk.com/docs.

Внешний мир

  • Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике — тут задачи к контрольной по БФ были до того, как попасть в лекции. Есть ответы и даже немного примеров решений.

Комбинаторика

Комбинаторику на ПМ преподают очень странно: с одной стороны, нам рассказывают самые-самые азы (сравните с курсом ВШЭ, например), с другой — всё равно у многих возникают сложности в решении задач.

По-моему, дело в том, что лекции математизированы сильнее, чем эти многие готовы к этому. Те, кто участвовал в олимпиадах по математике, чувствуют себя получше. Ну, так это и укладывается в теорию — они-то изучали комбинаторику сначала в более доступном виде.

Нужно решать побольше задачек из Виленкина того же, например. Из таких частностей образуется какое-то подобие общего понимания.

Для проверки идеи решения можно пользоваться всякими программами компьютерной математики вроде Sage или языками программирования высокого уровня. Если задача, например, найти число перестановок с определёнными ограничениями, то на том же ruby совсем не сложно сгенерировать все перестановки n элементов, для каждого проверить условие и посчитать число положительных срабатываний.

ФПМИ

  • Кафедра ДМА. Лекции по комбинаторике Запрос “Лекции по комбинаторике.pdf” (317 кб), “Лекции по рекуррентным соотношениям.pdf” на https://vk.com/docs

Внешний мир

  • Андерсон Дж. Дискретная математика и комбинаторика — easy-reading введение в комбинаторику.
  • Виленкин Н.Я. (может быть не один, но все Виленкины) Комбинаторика, Популярная комбинаторика — тут много задач с решениями, поможет набить руку. Теорию объясняет без всяких страшных слов вроде “мультимножества”, “квазиразбиения” и т.д.

Теория графов

Внешний мир

  • Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов — по ней Волчкова читала лекции по теории графов.
  • Дж. Андерсон. Дискретная математика и комбинаторика — я не знаю, что нужно читать тем, кто хочет заниматься наукой профессионально, но в качестве введения для тех, кто с теорией графов сталкивается в первый раз в жизни, по-моему, подходит хорошо. Мы по нему к контрольной готовились.
  • Емеличев В.А., Зверович И.Э., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Теория графов в задачах и упражнениях: Более 200 задач с подробными решениями — эту книгу советовал Орлович Ю.Л.
  • O. Melnikov, V. Sarvanov, R. Tyshkevich, V. Yemelichev, I. Zverovich. Exercises in Graph Theory — возможно, просто перевод книги выше. Возможно, нет. Можно найти на http://gen.lib.rus.ec

Формальные языки, автоматы, машины тьюринга

У информатиков, я так понимаю, используется дальше, в следующих курсах. На ПМ не используется нигде (хотя про связь регулярных выражений с конечными автоматами могли бы рассказывать на программировании) и это очень странно. Ну, т.е. на самом деле нет, не странно: это связано с тем, что программа у всех потоков на первых двух курсах одинаковая.

Связь с программированием

  • примитивно-рекурсивные функции - это функции, которые можно вычислять программой, содержащей if-then-else-ветвления и for-циклы, но не содержащие while-циклов (и тем более go to и разных других пакостей типа изменения параметра for-цикла внутри цикла) (из Верещагина, Шеня)
  • регулярные выражения в программировании реализуют конечными автоматами (но не везде).

ФПМИ

  • Кафедра ДМА. Лекции по формальным грамматикам и языкам, Кафедра ДМА. Лекции по алгоритмам — Запросы “Лекции по алгоритмам.pdf”, “Лекции по формальным грамматикам и языкам.pdf” на https://vk.com/docs.

Внешний мир

  • Дж. Андерсон. Дискретная математика и комбинаторика
  • Верещагин Н.К, Шень А. Вычислимые функции — вообще, книжка для умных, но лично мне очень помогло прочесть про частично-рекурсивные функции перед практикой — увидите связь с программированием.
  • JFlap — программа для проверки формальных языков, машин тьюринга.

Функциональный анализ

Красивый предмет.

Вообще, стоило бы написать про приложения, потому что у большинства людей возникает вопрос: а зачем это нужно? И, в частности, зачем это нужно в рамках ФПМовских курсов. Я не особо компетентен в этих вопросах, но попробую пару слов написать. Теория вероятностей основывается на теории меры. Много теории меры было на ММАДовском спецкурсе «Стохастический анализ». Принцип сжимающих отображений использовался в численных методах. Анализ Фурье тоже вроде как использовали на некоторых спецкурсах.

А вообще (если почитать википедию), он используется в квантовой механике и квантовых вычислениях/квантовых компьютерах. Теорема о неподвижной точке используется во фрактальном сжатии изображений, анализ Фурье — компрессии mp3/jpeg. И много где ещё: задающим вопрос “а зачем это надо” достаточно сформулировать пару запросов в гугл. Хотя если вам интересно “а зачем это нужно промышленному программисту”, то да, наверное, незачем, разве что мозги натренировать.

Внешний мир

  • Колмогоров, Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа — лекции Чеб близки к этой книге. К тому же, тут меньше опечаток. Теория меры рассказывается сначала “конкретно” (а плоскости), потом уже в общем виде с полукольцами и сигма-алгебрами. Ещё Чеб разрешает пользоваться этой книгой (и другими по теории) на КР.
  • Городецкий. Методы решения задач по функциональному анализу — формат такой: краткая теория и много задач с разбором решений. У Чеб на экзамене есть задачки “на подумать” не из методички. Эта книга может помочь подготовиться. Правда, пользоваться на КР этой книгой она не разрешает (как и своими методичками).

Теория вероятностей

Есть много книг для инженеров, с интегралом Римана вместо интеграла Лебега, без теории меры и так далее. Их читать не стоит. Зуев говорил, что из некоторых книг даже выбросили частотное определение вероятности, а это очень плохо: непонятно, как тогда вообще теория связана с физической реальностью.

Лекции Зуева, когда я их слушал, были очень странными: какими — я написал в комментарии к книге Зуеў М.М., Сячко У.У. Тэорыя iмавернасцей i матэматычная статыстыка. После его лекций у нас никто не понимал, что такое матожидание. Хотя самого Зуева на факультете считают очень разбирающимся в теории вероятностей.

ФПМИ

  • Харин Ю.С., Орлова Е.Н., Сталевская С.Н. ЭУМК «Теория вероятностей и математическая статистика» — я им не пользовался, но выглядит как что-то очень близкое к тому, что было у нас на парах. Тут удобная навигация, к задачам есть решения и ответы.
  • Зуеў М.М., Сячко У.У. Тэорыя iмавернасцей i матэматычная статыстыка — лекции Зуева очень близки к этой книге. Как учебник, по-моему, она просто отвратительна: где-то с темы «Cлучайные величины» начинается какая-то фантасмагория, случайная величина — это только измеримая функция, матожидание — просто интеграл Лебега от неё, без примеров того, что это значит в жизни. Поэтому советую смотреть примеры того, что всё это значит, у того же Ширяева.

Внешний мир

  • Ширяев А.Н. Вероятность — 1 — это не наш, а московский Ширяев. Первая глава — очень приятное введение в теорию вероятностей в дискретном случае. В последующих теория вероятностей излагается подробнее, чем на ФПМИ, и для цели “подготовиться к экзамену” это явное излишество. Одна из самых рекомендуемых книг на русском.
  • The Only Probability Cheatsheet You’ll Ever Need — “шпаргалка” по теории вероятностей.
  • Probability cookbook — ещё одна “шпаргалка”.

Численные методы

По-моему, очень толковый курс, как в исполнении Репникова В.И., так и в исполнении Полевикова В.К.

Но всё-таки очень странное вот что: нам так и не рассказали про машинные вычисления (разные там машинные эпсилоны и прочее) ни на программировании, ни на численных методах (или мне кажется?) А знать это нужно. Прочесть можно в ЭУМК (хотя я не знаю насчёт качества изложения). В электронном конспекте Репникова по ВМА тоже, вроде, есть.

В лекциях Репникова В.И. по методам численного анализа говорится, что с чисто формальной точки зрения метод Ньютона можно трактовать как метод простой итерации с выбором функции φ(x) = x — f(x)/f’(x). Это не совсем так. Метод простой итерации сходится к неподвижной точке преобразования, а если корень уравнения кратный, то f’(x) = 0 и, следовательно, корень не просто не будет неподвижной точкой φ(x), φ(x) даже не будет определён в ней. Решается это тем, что φ(x) доопределяется по непрерывности.

Контрольные Репникова хороши: много задач не просто на технику, а на “подумать”. Т.е. можно решать “в лоб” (долго), а можно подумать и решить быстро.

ФПМИ

Внешний мир

  • Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы — по этой книжке Репников читал “Наилучшие равномерные приближения” (надо вспомнить, какие ещё). Там эта тема написана чуть лучше, есть дополнительные примеры, которые помогут подготовиться к задачам на экзамене. По-моему, очень приятная книга.
  • Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики — облегчённый вариант книги Самарского. Тут выводятся условия второго порядка аппроксимации для (ku’)’, чего нету в электронном конспекте Репникова.

Программирование

Ответы на частый вопрос “что читать по %languagename%”, который задают преподавателям или в Подслушано, вполне можно нагуглить.

Никто не учил нас писать тесты и это очень странно. А ещё странно, что в 201…х годах нас учили MFC.

А ещё странно, что после ФПМовского курса программирования, если что-то не хочется реализовывать самим в лабораторных работах или в курсовой/дипломе, многие умеют скопипастить пример нужного кода из интернета, но не умеют найти библиотеку.

Внешний мир

Стохастические дифференциальные уравнения

Внешний мир

  • Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения — по этой книге Егоров А.Д. читал спецкурс (но, кажется, она не была указана в списке литературы, если список литературы вообще был). Тут написано кое-что про приложения.

Уравнения математической физики

ФПМИ

Математическая статистика

Зуев Н.М. говорил, что учебников по статистике нет (в смысле, что все, какие есть, плохие, кроме Зуеў М.М., Сячко У.У. Тэорыя iмавернасцей i матэматычная статыстыка, который всё равно неполный).

Внешний мир

Компьютерные сети

В лекциях Соболевой Т.В. меня удивило то, что среди сетевых операционных систем были указаны всякие Windows 9x, NetWare, но не указаны Linux и *BSD, на которых, по идее, большая часть интернета сейчас работает. Думаю, и в других местах там тоже много устаревшего.

Алгоритмы и структуры данных

Курс Соболевской Е.П. и Лобанова А.Ю. — одна из самых лучших вещей, что со мной случалась в жизни. Задач было, к сожалению, всего 4, зато на задачах на 10 можно было развить навыки самостоятельного исследования, которые больше нигде в университете (кроме как на курсаче у толкового научрука) особо не разовьёшь. Этим курс АиСД из почти всего остального (вроде алгебры с тупыми вычислительными задачками на первых курсах) и выбивается.

ФПМИ

Внешний мир

  • Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн, Томас Х. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон. Алгоритмы: построение и анализ — очень частая рекомендация.
  • С. Дасгупта, Х. Пападимитриу, У. Вазирани. Алгоритмы (или тут) — упоминается во многих списках литературы. Эксцентричная книжка: там в принципе нет темы “Сортировка”, а метод Гаусса упоминается после симплекс-метода. А, ну и чтобы найти кратчайший путь в графе, нужно сделать модель из проволки с длинами дуг пропорциональными стоимости, и потянуть за начальную и конечную вершины. Читать её (во всяком случае те разделы, что читал я) очень интересно.
  • e-maxx.ru — 145 алгоритмов с краткими описаниями и программами на C++.

Методы оптимизации

Внешний мир

  • Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн, Томас Х. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон. Алгоритмы: построение и анализ — тут есть линейное программирование, и понять его, по-моему, проще (а читать — интереснее), чем из лекций. Хотя лекции читать всё равно придётся — изложение другое.
  • С. Дасгупта, Х. Пападимитриу, У. Вазирани. Алгоритмы (или тут) — тоже есть линейное программирование. Читать интересно.

Философия

У меня вела Курбачёва О.В. Её лекции мне показались не очень структурированными. Очень помогал навык умно говорить на умные темы, даже на тех парах, к которым я не готовился. Если наговорить на парах много умного, можно было получить полуавтомат или автомат (хотя там, кажется, были какие-то другие условия вроде посещаемости).

  • Барковская А.В., Хомич Е.В. Философия. Ответы на экзаменационные вопросы — совет Курбачёвой, близко к БГУшному курсу. По-моему, читать это невозможно.
  • Стивенсон Дж. Философия для чайников — только не забрасывайте тапками :) Лично мне показалось интересным дополнительным чтивом (хотя с нашим курсом, конечно, не совпадает). Т.е. я не отвечаю за качество книги, но читать её было интересно, чего не скажешь о БГУшных учебниках.
  • Рассел Б. История западной философии — этой книги я не читал, но предположу, что умным людям, у которых много свободного времени и интереса, может зайти. Автор книги был в том числе и математиком, так что, я думаю, понимать это будет проще, чем других философов.

Физика компьютеров

Способ убрать артефакты Electronics Workbench под Windows 7 (и, наверное, Vista).

Можно открыть свойства ярлыка, зайти на вкладку “Compatibility” и нажать галочку “Disable desktop composition”. На время выполнения будут отключаться эффекты.

В Windows 8/10 такой галочки, кажется, нет. И я не уверен, что там вообще отключается compositing, но какие-то хаки вроде гуглятся. Зато можно включить режим совместимости с Windows XP (сработало под Windows 10). Возможно, этот же способ работает и под Windows 7/Vista, не помню.

А ещё как-то два парня сдало два одинаковых варианта в один день и оба получили -45 баллов.

Имитационное и статистическое моделирование

У Бодягина И.А. интересные лабораторные работы.

ФПМИ

  • Лабы по ИСМ на ruby — мои лабы по ИСМ на ruby. Качество кода так себе, да и если вы никогда не писали на ruby, вряд ли вам будет от них какая-то польза. Но мало ли.

Внешний мир

  • Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики — тут алгоритм метода Монте-Карло для СЛАУ, по-моему, расписан гораздо проще, чем в методичках БГУ (в издании, которое было у меня, метод начинался на странице 650).
  • Моменты смеси распределений — в одной из лаб Бодягина (возможно, не только у Бодягина) нужно найти МО и дисперсию смеси распределений. Вот они (в самом низу раздела “Moments”).

Системы управления базами данных

Кузьмина А.В. говорила, что в рамках курса СУБД можно получить сертификат Oracle. Только сертификат не промышленный, это инициатива Oracle специально для учебных заведений. Староста Маша говорила что у сертификата нету какого-то ID (понятия не имею, что за он).

Операционные системы

Тут рассказывалось скорее про многопоточность, чем про сами операционные системы. Про устройство операционных систем ничего особо и не говорилось.

почему построили машины на фон неймановской архитектуре, но не построили машины тьюринга? потому что там нет этого цикла процессора ... процессор - он как сердце

Побегайло А.П.


Originally published at reuptake.github.io.