Her Şeyin Teorisi : Pi Sayısı

9 min readNov 10, 2019

Ancak sınırlarımızı kabul ettikten sonra o sınırları aşabiliriz.
-Albert Einstein-

Her Şeyin Teorisi nedir?

Her Şeyin Teorisi, fizikçilerin evrendeki tüm mikro ve makro ölçekteki olayları tek bir teori ile anlatma isteklerinden doğmuştur. Aslına bakarsanız böyle bir teorinin varlığından bile emin değiliz. Henüz kimse, Her Şeyin Teorisi olarak adlandırılan bu teorinin matematiksel olarak ispatını yapamamıştır. Özünde bu teori, Genel Görelilik kuramı ve Kuantum Teorisi’nin tek bir teori altında birleştirilmesi çabasıdır. Peki Genel Görelilik kuramı ve Kuantum Teorisi nedir? Yazının devamının daha iyi anlaşılabilmesi için bu konudan kısaca bahsetmekte yarar var.

Genel Görelilik Kuramı nedir?

Genel Görelilik kuramı kısaca kütleye sahip cisimlerin birbirlerine uyguladıkları çekme kuvvetidir. Bu kulağa biraz tanıdık gelebilir, zira Newton’ın Kütle Çekim Kuramı da (Bazı kaynaklarda Evrensel Çekim Kanunu olarak da geçer.) tıpkı bunun gibidir ama Einstein’ın (Genel Görelilik Kuramı Einstein’a aittir.) kuramı ile arasında ciddi bir fark vardır. Aslında Genel Görelilik Kuramı, Kütle Çekim Kuramı’nın Einstein tarafından geliştirilmiş -isterseniz yanlışları düzeltilmiş hali de diyebilirsiniz bu tamamen size kalmış- halidir.

Şimdi de iki kuram arasındaki ciddi farka, biraz yorum ve biraz da matematiksel açıdan göz gezdirelim. Newton’ın kuramı, kütle çekimini cisimlerin kütlelerinden kaynaklanan bir kuvvet olarak tanımlamaktadır.

Matematiksel gösterimi :

F =İki kütle arasındaki çekim kuvvetinin büyüklüğü

G = Evrensel Çekim Sabiti ( 6.67 × 10^-11Nm² kg^-2)

m1 = Birinci cismin kütlesi

m2 = İkinci cismin kütlesi

r = İki cisim arasındaki uzaklık

Buradaki en önemli nokta kütle çekiminin uzaklığın karesi şeklinde değişmesidir. Bu da demektir ki iki cisim arasındaki mesafe arttıkça kütle çekimi aradaki mesafenin karesi kadar azalıyor.

Hemen basit bir örnek ile açıklık getirelim :

İki gezegen düşünelim. A gezegeni ve B gezegeni. A gezegeninin kütlesi mA’dır. Aynı şekilde B gezegeninin kütlesi de mB. Aralarındaki mesafe ise ilk etapta 2r, ikinci etapta 4r olsun. Sorumuz şu, ilk etaptaki (yani uzaklığın 2r olduğu durum) kütle çekimi ile ikinci etaptaki (yani uzaklığın 4r olduğu durum) kütle çekimi arasındaki oran nedir?

F = G × mA×mB / (2r)²

İlk etap için formülü uyguladığımızda kütle çekimi G × mA × mB / 4r² olur (Gözünüz korkmasın oranlama yapılınca çok basit bir ifade kalacak elimizde).

İkinci etap için de aynı formülü uyguladığımızda kütle çekimi G × mA × mB / 16r² olur.

İki kütle çekimini oranlarsak elimizde 1 / 4 kalır.

Örnekten de anlaşıldığı gibi uzaklığı iki katına çıkardığımızda kütle çekimi %25 (1 / 4 ) oranında düşüyor.

Newton’ın Kütle Çekim Kuramı’nı anladıysak Einstein’ın düzelttiği yanlış kısım üzerine yoğunlaşalım. Bu yanlış kısım formülde değildir. Kuramın ana mantığı içindedir ve Einstein Genel Görelilik Kuramı’nı yayınladığı halde bugün kütle çekimi hala Newton’ın yukarıda gösterimini ve açıklamasını yaptığım formülü ile hesaplanır. Peki bu yanlış nedir? Newton’ın kütle çekimini cisimlerin kütlelerinden kaynaklı sahip olduğu çekim kuvveti olarak tanımladığını söylemiştim. Einstein’ın kuramının farkı, kütle çekimini aslında cisimlerin kütlelerinden değil de uzay-zaman eğrili ile açıklamasıdır (Bu uzay-zaman eğriliği de cisimlerin kütlelerinden kaynaklanır, yani Newton o kadar da hatalı sayılmazdı aslında ama birazdan aradaki detayı ve ne denli büyük bir farka yol açtığını açıklayacağım).

Bu görsel aradaki farkı daha iyi anlamamıza yardımcı olacaktır. Hepimiz Ay’ın Dünya çevresinde döndüğünü biliyoruz. Bize ortaokulda öğretilen şey Dünya’nın, Ay’ı kütle çekimi dolayısıyla kendine çekmesi ve etrafında döndürmesidir (ya da buna benzer bir şey denmiştir). Artık öğrendiğimiz bilgilerden anlıyoruz ki bu Newton’ın Kütle Çekim Kuramı’dır. İşte Einstein bu çekme kuvvetinin Dünya’nın Ay’a uyguladığı bir kuvvet değil de uzay-zaman üzerine uyguladığı bir kuvvet olduğunu bizlere açıklamıştır. Bu kuvvet, tıpkı görselde olduğu gibi uzay-zamanı büker -eğer- ve Ay da bu eğrilik sonucunda Dünya’nın yörüngesinde kalır. Einstein bu sebeple uzay-zamanı bir kumaş parçasına benzetir. Genel Görelilik işte tam olarak budur ve bize Newton’ın oluşturduğu kuramın neden formül olarak değil de mantık olarak hatalı olduğunu gösterir.

Bilimin amacı gerçeği bulmaktır ve eğer doğaüstünü bilimden dışlarsak ve eğer Evren’de de böyle doğa dışı nedenlerden ortaya çıkan olgular varsa bilim hiçbir zaman bu gerçeklere ulaşamayacaktır.Dolayısı ile bilime doğalcılığı dayatmak, onun ulaşabileceği alanları kısıtlamak demektir.
-Sir Isaac Newton-

Genel Görelilik nedir tam olarak anladıysak şimdi de kuantum teorisi nedir biraz da ona bakalım.

Kuantum Teorisi nedir?

Kuantum teorisi, atomun ve atom altı parçacıklarının davranışlarını açıklayan modern fiziğin teorik temelidir. İlk temelleri Max Planck’in 1900'de bir cismin sıcaklığının değişmesiyle beraber renginin turuncudan maviye veya kırmızıya dönen değişimlerinin nedenini merak etmesiyle atılmıştır. Tıpkı Genel Görelilik Teorisinin gezegenlerin ve diğer kütleli cisimlerin hareketlerini açıklaması gibi Kuantım Teorisi de atom altı parçacıkların doğasını tanımlamaya çalışır ama küçük bir farkla…

Atom altı dünyada (nam-ı diğer kuantum evreni) işler, bizim içinde yaşadığımız dünyadan biraz daha farklı gerçekleşir. Örnek vermek gerekirse içinde bulunduğumuz dünyada bir nesne masanın üzerinde ise masanın üzerindedir. Kimse çıkıp da nesnenin masanın üzerinde olmadığını iddia etmez (bu “kimse” gerçeklik sorgulayıcısı değilse tabi, bilirsiniz hangi masa falan şeklinde soranlar işte). Ama atom altı dünyada bir nesne -mesela elektron- aynı anda hem orada hem burada hem şurada olabilir. Yani olaya bizim açımızdan bakarsak nesnemiz aynı anda hem masanın üzerinde hem de çekmecede olabilir. Bize sıradışı gelse de bu durum kuantum evreni için sıradan, günlük, rutin bir hadisedir. Ayrıca bir isme bile sahip. Belirsizlik ilkesi. Peki o da ne? Neden daha derine inmiyoruz? Sıkılmadıysan cevabı bir sonraki kısımda.

Belirsizlik ilkesi nedir?

Belirsizlik ilkesi, yukarıda da bahsettiğimiz gibi bir elektronun — ya da herhangi bir atom altı parçacığın- yerinin ve hızının aynı anda tam olarak belirlenememesidir. Tanımın havada kalmaması için günlük hayat benzetmesiyle açıklayayım. Elimizde bir fotoğraf makinesi olsun, şu dslr dediklerinden çünkü diyafram açıklığıyla biraz işimiz var. Havada ise sıcak yaz ayları düşmanı, ışık sevdalısı bir sinek ve nedensizce bu sineğin fotoğrafını çekmek istiyoruz. Eğer fotoğrafta sineğin kanat çarpış hızını görmek istersek, kamerayı sineğin üzerine netleriz ve fotoğrafını çekeriz. Çektikten sonra farkederiz ki, sineğin fotoğrafını çektiğimiz yerin neresi olduğu görünmez yani arka plan bulanıktır. Bu fotoğraf kenarda dursun ve şimdi de sineğin fotoğrafını, bulunduğu konum ile beraber çekmek istiyoruz ve kamerayı arka plana odaklıyoruz. Fotoğrafı çekiyoruz ve bakıyoruz ki bu kez de sineğin kanat çırpış hızı fotoğrafta net değil. İşte belirsizlik ilkesi de tam olarak böyle bir durumun açıklamasını yapıyor. Olaya atom altı parçacık düzeyinde bakarsak, biz bir elektronun hızını ölçtüğümüzde o an ki konumunu, konumunu ölçmek istediğimizde ise o an ki hızını ölçemeyiz. Umarım yeterince açıklayıcı olmuştur.

Belirsizlik ilkesinde de anlaşıldığı üzere atom altı dünya ile içinde yaşadığımız dünyada bazı temel farklılıklara sahiptir. Yazının başında Genel Görelilik Kuramının kütleye sahip bir cismin uzay-zaman düzlemini bükerek bir kütle çekimine sahip olduğunu söylemiştik. Her elektronun bir kütlesi olmasına rağmen ( her elektron 9.10938 x 1/10³¹ kg kadar bir kütleye sahiptir ki bu da kabaca bir açıklamayla 10'dan sonra 29 tane sıfıra sahip bir sayıda bir kg demektir) kütle çekimi açıklanamamaktadır. Bu da demektir ki Genel Görelilik Kuramı kuantum evrenine uygulanamıyor. Her Şeyin Teorisine tam da bu noktada çok ihtiyaç duyuyoruz.

Buraya kadar her şey tamam, ama, Pi Sayısı’nın tüm bu olaylarla ilgisi ne? Yoksa Her Şeyin Teorisi Pi Sayısı mı? Olabilir mi? Bilemiyorum ama en azından bir fikrim var. Dilerseniz önce Pi Sayısına biraz daha yakından bakalım. O zaman büyülü soruyu sormanın tam zamanı.!

Pi Sayısı nedir?

Pi Sayısı (Pi Sabiti olarak da bilinir) bir dairenin çevresinin çapına oranıdır. Bu oran her daire için aynı olduğundan pi bir sabit olarak kabul edilir. “π” sembolü ile gösterilir. Bu sembol Yunan albesinin 16. harfi ve aynı zamanda yunanca çevre (çember) anlamına gelen “perimetier” kelimesinin de ilk harfidir (İlgilenenler için yunanca yazılımı περίμετρον şeklindedir.). Biz genelde pi’yi kolaylık olsun diye hep 3.14 olarak alırız ama ondalıklı kısmı sonsuza kadar asla tekrar etmeden(aynı sayı örüntüsüne sahip olmadan), kuralsız şekilde ya da kuralsızmış gibi görünen bir şekilde devam eder (pi sayısının asla tekrar etmediği henüz kanıtlanmamıştır, çünkü günümüzde hala pi sayısının yeni basamakları hesaplanıyor ve devredip devretmediği yani tekrar edip etmediği hakkında kesin bir bilgi yok tıpkı tüm insanlığın parmak izlerinin farklı olduğu söyleminin kanıtlanmamış olduğu gibi. Sebebiyse hala yeni insanların doğuyor olması ve eskiden ölen insanların parmakizi kayıtlarının olması).

Pi Sayısı her sene 14 Mart tarihinde kutlanıyor da (pi sayısının yani 3.14'ün üçüncü ayın on dördüncü gününü temsil ediyor olması nedeniyle 14 Mart). Hakkında yazılmış kitapları, bestelenmiş bir müziğinin olması da cabası. Çoğu kitaba ve film/diziye konu olmasını zaten hepiniz az çok biliyorsunuzdur.

Carl Sagan’ın Contact kitabı, Person of Interest dizisindeki şu meşhur “pi sahnesi” örnek olarak verilebilir. Hatta pi sayısı edebiyata da el atmıştır. İngilizcede “pilish” pi sayısı ile kısıtlamalı bir teknikle şiir veya yazı yazmaktır. Çok anlamlı gelmemiş olabilir, hemen bir örnek vereyim :

Poe , E. Like A Raven

One

A Poem

A Raven

Midnights so dreary, tired and weary,

Silently pondering volumes extolling all by-now obsolete lore.

During my rather long nap — the weirdest tap!

An ominous vibrating sound disturbing my chamber’s antedoor.

“This”, I whispered quietly, “I ignore”.

Şiirin başlığına dikkat ederseniz kelimelerin harf uzunluğunun pi sayısının basamaklarıyla aynı olduğunu görürsünüz. “Poe” üç harfli bir kelime ve pi sayısının ilk basamağı üç. “E” tek harf, pi sayısının ikinci basamağı bir.

Aynı şey şiirde de söz konusudur. Mesele dördüncü satıra bakalım (Midnights diye başlayan satır). Şiirde “Midnights” kelimesi altıncı kelimedir, dokuz harften oluşur ve pi sayısının altıncı basamağı da dokuzdur (3.1415926535….).

Pi Sayısı sanatla, tasarımla her daim iç içe olmuştur. Sebebiyse açık :

Çok eski çağlardan beri biliniyor,
Çember gibi çok yaygın bir geometrik cisimle ilgili,
Bir kural izlemeyen ondalık açılımın insan aklını zorlayan kavranışı,
Çoğu uygarlık tarafından bulunması vb.( Babiller, Antik Mısırlılar , Yunanlılar vs.)

Pi Sayısına doğada sık sık rastlanır. Örnek vermek gerekirse Amazon’dan Thames nehrine kadar birçok nehir için bu oranı hesaplayan Hans-Henrik Stolum ortalama 3,14 değerini bulmuştur.

Pi Sayısını ezberleme rekoru ve Pi Sayısını hesaplama gibi rekor denemelerine sahip bir sayıdan bahsediyoruz ve öyle bir kaç yüz basamağının ezberlenmiş ya da bir kaç bin basamağının hesaplanmış olduğu rekorlar da değil bunlar.

Hintli Rajver Meena pi sayısının virgülden sonraki 70.000 basamağını ezberleyerek Guinness Dünya Rekorlar kitabına girmiştir.
Bir Google çalışanı olan Emma Haruka Iwao ise pi sayısının 31.4 trilyon basamağını hesaplayarak rekoru elinde tutuyor.

Artık Pi Sayısının ne olduğunu ve hayatın hangi alanlarında karşımıza çıktığını biliyoruz ya da en azından bir fikrimiz var. Yazının -bana göre- can alıcı kısmına geldik o zaman.

Uyarı : Yazının devam kısmı tamamen şahsi görüşlerimi içerir ve hiçbir bilimsellik içermeyip herhangi bir kanıta dayandırılmamıştır (belki sadece şimdilik, gelecek ne getirir bilemeyiz ama tahmin edebiliriz. Çünkü geçmişe sahibiz.).

Pi Sayısı, Her Şeyin Teorisi olabilir mi?

Ya da bir başka deyişle Pi Sayısı Her Şey Teorisi’nin bir parçası olabilir mi? Bilindiği üzere pi sayısı olası bütün sayı kombinasyonlarını içerir. Yani kimlik numaranız veya telefon numaranız pi sayısının içinde bir yerlerde varlığını sürdürür. İlkokul numaranız, yaşadığınız şehrin posta kodu ya da rastgele oluşturduğunuz her sayı pi sayısının bir yerinde karşınıza çıkar. Bu bir tesadüf mü yoksa bir çeşit gizem mi? Stephan Hawking’in Zamanın Kısa Tarihi adlı kitabında Hawking, insanların davranışları tahmin edilebilir mi tarzında bir soru sorar ve bunu Her Şeyin Teorisine bağlar. Der ki Her Şeyin Teorisi tüm mikro ve makro olayları açıklayabiliyorsa insanların gelecekte yapacakları davranışları da önceden açıklayabilir mi? Bu şuanda kulağa fazla bilim kurgu geliyor farkındayım. Ama bir de şunu dinleyin :

Ya bu “Her Şeyin Teorisi” aslında evrendeki veya olası tüm evrenlerdeki (ki günümüzde bu da yoğun bir şekilde tartışılıyor.) bazı açıklanamazlıkların bir bütünü ise. Yani belki Her Şeyin Teorisi matematikte karşımıza Pi sayısı veya doğada örneklerine sık rastlanan Fibonacci dizisi (genellikle altın oran olarak bilinir, tam öyle sayılmasa da altın orandır demek çok da yanlış olmaz) olarak, fizikte çoklu evrenler, çift yarık deneyi olarak çıkıyor. Kısacası belki de açıklayamadığımız her olayla uzaktan ya da yakın bir şekilde ilişki içerisinde ve biz olayları birbirinden ayrı tutarak, ayrı değerlendirerek artık eskimiş deyimiyle büyük resmi göremiyoruz. Bu tıpkı mağara duvarına yansıyan gölgelerle dış dünya hakkında fikir sahibi olmaya çalışmak ve bunun doğru sonuçlar getirmesini beklemek gibi bir şeydir. (Bu son benzetme mağara alegorisi ya da mağara benzetmesi olarak billinir. Platon’un Devlet adlı eserinin yedinci kitabında geçer. Merak edenler kitabı okuyabilir.)

Eğer aklınızın derinlerinde bir yerde ufacıkta olsa bir kıvılcım, bir düşünce filizi belirdiyse yukarıda yazmış bulunduğum 1933 kelime amacına ulaşmış demektir. Herhangi bir kıpırdanma yoksa zararı yok. Belki bir sonrakinde…

Cenneti ve cehennemi arıyordum, dünyanın ve sonsuzluğun ötesinde.
Görkemli bir ses yankılandı göklerde:
“Ne arıyorsun? Cennet de sendedir, cehennem de!”

Ömer Hayyam-

Kaynaklar :

Her Şeyin Teorisi : Pi Sayısı

Written by Recep YILDIRIM