¿Qué es un número?

Siempre he sido fanático de lo meta. Con esto último me refiero a la forma recursiva de pensar. Si alguna vez has visto Inception (o El Origen, como se llamó en español), el acto de entrar en un sueño dentro de un sueño, sería un metasueño. El acto de pensar acerca de cómo pensamos, se conoce como metapensamiento.

Si no eres religioso, asumo que aceptas la premisa que todo el universo parte de una singularidad (un punto único en la nada) con infinita energía que al desestabilizarse comenzó a acelerar y formó las 4 fuerzas fundamentales del universo (fuerte, débil, electromagnética y gravitacional) que a su vez formaron toda la materia como la conocemos. El tiempo y el espacio no existían y por ende, no tiene sentido hablar de un origen o un final. El universo lo contiene todo: lo que fue, lo que es y lo que será.

Hay quien afirma que la conciencia es una capa de neuronas que conecta las neuronas jerárquicamente menores de manera recurrente. La mente es entonces el cerebro observándose a sí mismo. Pensar en cómo pensamos es tan meta como es posible. Claro, esto hasta el momento en que logremos una conciencia artificial que sea neurocientífica, que sería el cerebro de un producto del cerebro pensando en cómo piensa el cerebro que lo creó. Sí, cada vez se pone mejor.

Hay cosas en que es difícil pensar porque son intrínsecas al acto. Uno de esos casos son los números. Desde pequeños aprendemos a contar. Sobre el uno construimos el dos y sobre este, el tres. Crecemos y aprendemos a sumarlos y sobre esta operación, a restarlos. Entramos a la primaria y multiplicamos y con ello, dividimos. Luego vienen las potencias y raíces cuadradas, la geometría, el álgebra, las relaciones trigonométricas, el cálculo, la estadística y el álgebra lineal.

Lo curioso es que rara vez nos detenemos a pensar qué es un número. ¿Ya estaban ahí antes de que hubiera humanos o es algo únicamente visible a nuestra conciencia? Si un animal cuenta hasta tres, ¿sabe lo que está haciendo o es sólo la interpretación humana del acto lo que le da sentido?

Hay mucho debate acerca de la ontología (la filosofía de la existencia) de un número. Sin embargo, son tremendamente naturales para el humano promedio. Reconocemos la unidad del uno y la dualidad del dos, sin necesidad de entender cómo lo hacemos.

Russell y Cantor aprovecharon este mecanismo para definirlos. Para el primero, el cero representa el conjunto vacío (es decir el que contiene nada o no contiene algo, esto también es un debate. ¿Qué es la nada? para empezar. ¿Hay una distinción entre nada y algo como tal o el problema es más bien lingüístico? ¿Si la nada es espacio vacío, entonces hay nada o hay espacio? ¿Es la nada puramente un recurso mental?) En fin, el uno es entonces el conjunto que contiene al conjunto vacío y el dos, el conjunto que contiene al uno, el tres el que contiene al dos y así sucesivamente. Nuestro cerebro no necesariamente lo procesa así, pero los matemáticos necesitan claridad para no requerir más del número pertinente de cigarrillos y café para funcionar.

El problema con Russell es que su teoría se rompe cuando dejas que un conjunto se contenga a sí mismo. Papidios Cantor arregló (?) esto considerando la unidad como punto de partida. Los números son entonces conjuntos de unidades. Lo bonito de su teoría para mí es que conserva la intuición de par, tercia, etc. mejor que la de Mr. R. Nuevamente, esto no se cuestiona cómo es que reconocemos los números, sólo cómo definirlos.

Parte de lo que hacemos en inteligencia artificial es entender un poco más sobre cómo es posible reconocer patrones. Claro, esto empieza por entender qué es un patrón. El problema es siempre la ultrarecurrencia del lenguaje. ¿Será que nos hace falta lenguaje para poder pensar en éstas cosas o más bien, nuestras preconcepciones lingüísticas nos alejan de la respuesta?

Al crear otros tipos de mentes podemos observar cómo éstas perciben los números. Tal vez con esto algún día entendamos cómo la nuestra lo hace. Quizás una que no tenga nuestra forma de operar lingüísticamente lo haga: una mente postverbal. Ya decían Buda y Popper que el pez dentro del agua no se da cuenta que está mojado.