Triângulos em Geometria Esférica — Emails para podcasts: Nerdcast #506

Ricardo Highlander
Sep 3, 2018 · 2 min read

O podcast é um dos meus principais hobbies. Participo do Hack ’n’ Cast e já contei minha história com essa mídia num dos programas. Mas sou, principalmente, um ouvinte cativo. E, eventualmente, tento participar do assunto mandando emails. Já tive diversos deles lidos nos programas, mas a maioria, claro, nunca chegou ao conhecimento de alguém além de mim e das pessoas que fazem a seleção daquilo que vai ao ar. Assim, vou compartilhar aqui uma ou outra mensagem que eu gostaria que não se perdesse.

A mensagem a seguir foi sobre o Nerdcast #506 — Cegos, nerds e loucos 2. Não foi lido.

Ricardo Highlander; analista de sistemas e doador de sangue; 34 anos; Novo Gama, Goiás.

Muito bom o Nerdcast #506.

O Lucas "Daredevil" Radaelli comenta, provavelmente brincando, que não entende como a soma dos ângulos internos de um triângulo no Google Maps pode ser maior que 180 graus. Como vocês não chegaram a explicar o motivo, pode valer a pena falar brevemente sobre isso aqui.

Sim, como estudamos na escola, a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é, sempre, 180 graus. O que os professores nem sempre falam é que isso vale para a Geometria Plana (que é perfeitamente aplicável à folha do seu caderno ou a medidas de terrenos de tamanhos consideráveis). O problema começa quando falamos de medidas de bairros, cidades, estados, países e mundos.

A partir daí, percebemos que o planeta Terra, nessas distâncias maiores, obedece a outro tipo de geometria: a Esférica.

Não é tão simples explicar, mas um exemplo ajuda: imagine que você segue num avião em uma linha que parte do Polo Sul (provavelmente o Azaghâl preferirá o Norte; o efeito é o mesmo) pelo Meridiano de Greenwich até a linha do Equador. Lá, faz uma curva de 90 graus e voa um quarto da circunferência da Terra sobre o Equador. Depois, vira 90 graus em direção ao polo de origem e segue até lá. A viagem formará um triângulo gigantesco sobre a superfície da Terra. Mas não será surpresa quando você perceber que, depois de já ter feito duas curvas em ângulos retos e só ter voado em linhas retas, que o ângulo formado no polo também é de 90 graus. Soma dos ângulos internos desse triângulo: 270 graus.

Não é difícil perceber que, nesse mesmo exemplo, o ângulo no polo dependerá de onde você resolve voltar, podendo ser qualquer valor maior que 0 e menor que 360.

Ou seja, na Geometria Esférica, a soma dos ângulos de um triângulo varia, apesar de, localmente, a Geometria Plana ser uma excelente aproximação.

Parabéns pelo excelente trabalho.

Ricardo Highlander

Ricardo Highlander

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Só pode haver um. O tamanho da barriga é diretamente proporcional à nerdice e o tamanho da barba é inversamente proporcional ao conhecimento de computação.

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