กรอบอ้างอิงเฉื่อย (inertial frame of reference)

ดังที่กล่าวถึงกฏการเคลื่อนที่ข้อที่ 1 ของนิวตันซึ่งเป็นกฏของความเฉื่อย ซึ่งเนื่อความของกฏข้อนี้นั้นหากดูแบบผิวเผินแล้วง่ายๆเหมือนไม่มีอะไรที่ซับซ้อน แต่ในความเป็นจริงแล้วนั้นกฏข้อนี้ซ้อนความจริงเกี่ยวกับพฤติกรรมของธรรมชาติไว้อย่างยิ่งใหญ่ดังที่จะได้กล่าวต่อไปนี้

หากเราขับรถออกจากกรุงเทพในตอนเช้าเพื่อเดินทางไปยังเชียงใหม่ ในตอนเช้านั้นเราทานอาหารเช้าบนรถขณะที่ขับออกจากกรุงเทพ เมื่อไปถึงเชียงใหม่เราก็ทานอาหารบนรถขณะขับรถเข้าตัวเมืองเชียงใหม่ คำถามคือเราทานอาหารที่เดี่ยวกันหรือเปล่าระหว่างมื้อเช้ากับมื้อเย็น คำตอบคือใช่และไม่ใช่ หากเราตอบว่าใช่นั้นหมายความเราเลือกที่จะใช้รถเป็นตัวอย่างอิง หากเราตอบไม่ใช่นั้นหมายความว่าเราใช่สถานที่บนพื้นโลกเป็นตัวอ้างอิง ดังนั้นคำถามข้างต้นจะดูรัดกุมมากขึ้นเมื่อเราตกลงกันก่อนว่าจะใช้อะไรเป็นตัวอ้างอิง หรือตัวอย่างอิงนั้นมีผลต่อคำตอบที่ต่างกันนั้นเอง

แต่สำหรับการบรรยายการเคลื่อนของวัตถุด้วยกฏการเคลื่อนที่ของนิวตันนั้นแตกต่างออกไป เพื่อให้เข้าใจได้ง่ายจะขอยกตัวอย่างประกอบดังต่อไปนี้ ในห้องทดลองฟิสิกส์แห่งหนึ่งนาย ก เขาสังเกตุเห็นว่าวัตถุมวล m วางนิ่งอยู่บนโต๊ะ ดังนั้นภายใต้การสังเกตุของนาย ก วัตถุมวล m นี้ไม่ได้มีแรงภายนอกใดๆกระทำตามแนวระดับ (แต่มีแรงโน้มถ่วงตามแนวดิ่ง) ดังรูปที่ 1 ซึ่งเป็นจริงตามเนื้อความกฏการเคลื่อนที่ข้อที่ 1 ของนิวตัน

รูปที่ 1 ผู้สังเกตุ ก สังเกตุเห็นว่าวัตถุมวล m วางนิ่งอยู่บนโต๊ะ

ต่อมามีนาย ข เพื่อของนาย ก เดินเข้ามาในห้องทดลอง โดยที่เข้าเดินเข้านาย ก ด้วยความเร็วคงที่ u ไปทางด้านซ้าย ดังรูปที่ 2

รูปที่ 2 ผู้สังเกตุ ข เดินเข้าหาผู้สังเกตุ ก ด้วยความเร็วคงที่ u ทางซ้าย

ขณะที่นาย ข เดินอยู่นั้นเขาหันไปมองวัตถุมวล m ที่วางอยู่บนโต๊ะ ซึ่งในมุมมองของเขา(เขานิ่ง)จะพบว่าวัถตุมวล m นั้นกำลังเคลื่อนที่เข้าให้เขาด้วยความเร็วคงที่ u ไปทางขวาเข้าหาตัวเขาดังรูปที่ 3

รูปที่ 3 ผู้สังเกตุ ข เห็นว่าวัตถุมวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ u ทางขวาเข้าเขา

แน่นอนว่าภายใต้มุมมองของนาย ก และนาย ข นั้นเห็นการเคลื่อนที่ของมวล m ที่แตกต่างกัน คนหนึ่งอยู่นิ่ง อีกคนเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ดังนั้นผลการสังเกตุการเคลื่อนที่ของมวล m นั้นแน่นอนขึ้นกับผู้สังเกตุหรือขึ้นอยู่ว่าเราจะอ้างอิงกับใครหรืออะไร แต่สิ่งหนึ่งที่ไม่เปลี่ยนไปนั้นคือสถานะการเคลื่อนที่ อย่างไร ? แน่นอนในมุมมองของนาย ก นั้นวัตถุมวล m ไม่มีแรงกระทำตามแนวระดับ ดังนั้นวัตถุจึงรักษาสถานะ(เฉื่อย)ที่อยู่นิ่งอยู่บนโต๊ะอย่างนั้นตลอดตามกฏการเคลื่อนที่ข้อที่ 1 ส่วนของนาย ข นั้น เขาเห็นวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ไปทางขวาตามแนวระดับ ดังนั้นวัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว u นี้ไปตลอด(เฉื่อย) ตามกฏการเคลื่อนที่ข้อที่ 1

จากเนื้อความด้านบน เราสามารถพูดได้ว่าภายใต้มุมมองของนาย ก และนาย ข สถานะการเคลื่อนที่ของวัตถุมวล m นั้นเป็นไปตามกฏการเคลื่อนที่ข้อที่ 1 ของนิวตันทั้งคู่

รูปที่ 4 ผู้สังเกตุ ค เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ a ทางขวาเข้านาย ก

ต่อไปเราลองพิจารณาสถานะการที่แตกต่างออกไปจากข้างต้น หากตอนนี้มีนาย ค นั้นเข้ามาในห้องทดลองและเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ a เข้านาย ก ดังรูปที่ 4 ขณะนั้นนาย ค ก็หันไปมองวัตถุมวล m ที่วางอยู่บนโต๊ะ ในมุมมองของเขานั้นเขาจะเห็นว่าวัตถุมวล m นั้นเคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร่งคงที่เข้าหาตัวเขา ประเด็นที่สำคัญคือวัตถุ m นั้นในตอนนี้มีความเร่งแสดงว่าต้องมีแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์กระทำอยู่กับวัตถุตามกฏการเคลื่อนที่ข้อที่ 2

F=ma

หากแต่ในความเป็นจริงแล้ววัตถุมวล m นั้นไม่ได้มีแรงภายนอกที่ไม่เป็นศูนย์กระทำอยู่จริงๆ ตามแนวการเคลื่อนที่ ดังนั้นเจ้าแรง F ที่กระทำกับวัตถุ

รูปที่ 5 ผู้สังเกตุ ค เห็นว่าวัตถุมวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ a ทางขวาเข้าหาเขา

มวล m ในกรณีนี้เป็นผลมากจากการที่นาย ค ซึ่งเป็นผู้สังเกตุมีความเร่ง หรือเราอาจจะพูดได้ว่าเจ้าแรง F นั้นเป็น แรงปลอม หรือ แรงเฉื่อย ดังนั้นสถานะการเคลื่อนที่ของวัตถุมวล m ในมุมมองของนาย ค นั้นไม่เป็นไปตามกฏการเคลื่อนที่ข้อที่ 1 ของนิวตัน

จากตัวอย่างที่เราทำการวิเคราะห์ในการสังเกตุการเคลื่อนที่ของมวล m ในมุมมองของนาย ก นาย ข และ นาย ค เราพบว่าในมุมมองของนาย ก และนาย ข นั้นกฏข้อที่ 1 ของนิวตันเป็นจริง นั้นคือมวล m เฉื่อยต่อการเปลี่ยนสถานะการเคลื่อนที่ ขณะในมุมมองของนาย ค เขาพบว่าวัตถุมีแรงภายนอกที่ไม่เป็นศูนย์กระทำกับวัตถุมวล m ประเด็นคือแรงดังกล่าวไม่ได้มีอยู่จริงในมุมมองของนาย ก และนาย ข แต่แรงดังกล่าวปรากฏขึ้นเพราะนาย ค เคลื่อนที่ด้วยความเร่งเทียบกับนาย ก และนาย ข ดังนั้นหากเราบอกว่านาย ก นั้นอยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย นาย ข เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เทียบกับนาย ก ก็อยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อยด้วย ขณะที่นาย ค ไม่ได้อยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อยเพราะเขาเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเทียบกับนาย ก ข้อสังเกตุที่เราสามารถบอกได้ว่าใครอยู่ในกรอบเฉื่อยหรือไม่เฉื่อยนั้นคือการสังเกตการมีอยู่ของแรงปลอมนั้นเอง

ตอนนี้เราขยายขอบเขตของแนวคิดไปอีกหน่อย โดนให้นาย ก เหวี่ยงมวล m ที่ผูกเชือกยาว R แนวเป็นวงกลมตามแนวระดับตามรูปที่ 6

รูปที่ 6 ผู้สังเกตุ ก เห็นว่าวัตถุมวล m เคลื่อนที่เป็นวงกลมตามแนวระดับดัวยความเร็ว v คงที่

ดังนั้นในมุมมองของนาย ก แน่นอนว่าตอนนี้มีแรงตึงเชือกกระทำต่อมวล m ตามแนวรัศมี R ตลอดเวลาซึ่งเป็นแรงที่รู้จักกันในชื่อว่า แรงเข้าสู่ศูนย์กลาง และสมการนิวตันตามกฏข้อที่ 1 คือ

T=mv²/R

เป็นที่รู้กันที่ว่าสำหรับการเคลื่อนที่ของมวล m สำหรับสถานะการนี้มีความเร่งตามแนวรัศมีแต่ไม่มีความเร่งตามแนวการเคลื่อนที่

สถานะการต่อไป หากว่าขณะนาย ก นั้นกำลังเหวี่ยงมวล m ตามรูปที่ 4.6 ซุปเปอร์แมนได้บินเข้ามาแล้วบินคู่ขนานไปกับมวล m ตามแนววงกลมตลอดตามรูปที่ 7

รูปที่ 7 ซุปเปอร์แมนบินขนานไปกับมวล m

ดังนั้นในมุมมองของซุปเปอร์แมนเขาจะเป็นว่ามวล m นั้นอยู่นิ่งๆเทียบกับเขาตลอดเวลา !! แต่ในความเป็นจริงมวล m นั้นมีแรงตึงเชือก T กระทำอยู่ตลอดเวลาเป็นผลทำให้เกิดความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง แสดงว่าในมุมมองของซุปเปอร์แมนนั้นต้องมีแรงเพิ่มเติม T* ขึ้นเพื่อไปหักล้างกับแรงตึงเชือก T ซึ่งแรง T* ต้องมีขนาดเท่ากันกับแรงตึงเชือก T แต่มีทิศตรงข้ามตามรูปที่ 8 แน่นอนว่าแรง T* ซึ่งเป็นแรงปลอมนั้นไม่ปรากฏในมุมมองของนาย ก แต่ไปปรากฏอยู่ในมุมมองของนาย ค แสดงว่านาย ค นั้นอยู่ในกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อยเนื่องจากตัวเขาเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วตามแนวสัมผัสคงที่เทียบกับนาย ก ทำให้มีความเร่งตามแนวรัศมี

รูปที่ 8 แรงทั้งหมดที่กระทำกับมวล m ในมุมมองของซุปเปอร์แมน

ในกรอบของนาย ก นั้น เรารู้ว่าคู่แรงของแรงตึงเชือกนั้นคือแรงที่วัตถุดึงกลับซึ่งมีขนาดเท่ากันทิศทางตรงข้ามกัน ตามรูปที่ 9

รูปที่ 9 ภาพแสดงแรงตึงเชือกและคู่ปฏิกริยาของมัน

ซึ่งเป็นไปตามกฏการเคลื่อนที่ข้อที่ 3 ของนิวตันที่ว่าด้วย ทุกแรงกระทำจะมีกระทำกลับที่มีขนาดเท่ากันในทิศตรงข้ามและกระทำกับวัตถุคนล่ะก้อน สำหรับในมุมมองของซุปเปอร์แมนนั้นสถานะการณ์นั้นแตกต่างกัน การมีอยู่ของแรงปลอม T* นั้นทำให้กฏการเคลื่อนที่ข้อที่ 3 ไม่เป็นจริงเพราะไม่มีคู่แรงของมัน!!

ดังนั้นจากสถานะการณ์ที่เราพิจาณามาทั้งหมด เราสามารถสรุปได้ว่า กฏการเคลื่อนที่ของนิวตันทั้งสามข้อเป็นจริงสำหรับผู้สังเกตุทุกคนในกรอบอ้างอิงเฉื่อย หรือ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตันทั้งสามข้อเป็นจริงเป็นจริงทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย