沒有母體標準差的檢定 — 解密 t 檢定的多重面貌
在上一篇文章中，我們探討了統計學中的一個重要方法，即 z 檢定，它幫助我們在已知的母體標準差和大樣本的情況下，判斷兩組數據（母體 v.s. 樣本）的平均值是否存在顯著差異。在本篇文章中，我們將進一步探討另一個關鍵的統計方法 — t 檢定，它不僅適用於較小的樣本量，也能處理未知的母體標準差。透過了解 t 檢定的原理和應用，你將更全面地理解如何在實際情境中進行統計推論。讓我們繼續拼湊推論統計的拼圖吧！
閱讀本篇，你將會學到以下內容：
- 何謂 t 檢定
- t 檢定分類
何謂 t 檢定
t 檢定是一種統計方法，用於比較一個或兩個母體的平均值是否存在統計上的顯著差異。當我們希望確定兩個群體是否具有非隨機因所引起的差異時，t 檢定成為一個極具效力的工具。
在以下情況下，選擇使用 t 檢定將是最合適的：
1. 樣本量相對較小（小於30）
2. 母體標準差未知
3. 數據的分佈呈現常態分佈
讓我們透過一個情境來解釋 t 檢定的運用：
假設 Statea Cup 咖啡廳老闆想要了解兩種不同品種的咖啡豆平均重量是否存在顯著差異。為了回答這個問題，老闆委託工讀生劉美眉進行測試。考慮到希望最大限度地節省咖啡豆的使用，劉美眉想起她在統計學課程中學到的 t 檢定。這個方法適用於小樣本的情況，讓她能夠在只有少量咖啡豆的情況下推斷兩個群體是否有顯著差異。因此，她分別抽取了兩種品種的咖啡豆各 10顆，測量它們的重量，並計算出平均數，為進行 t 檢定做好了準備。
接下來，我們探討為何不選擇 z 檢定或 ANOVA。
相較之下，若我們採用 z 檢定，則需要已知母體的標準差。然而，在實際情況下，我們很少能確切地了解母體的標準差。回到我們的例子，劉美眉無法確定兩種咖啡豆品種的標準差，因此 t 檢定更具實用性。此外，當我們需要比較多組數據的平均值時，ANOVA（變異數分析）是更為適當的選擇。ANOVA 可以處理三個或三個以上的群體，並在群體之間的平均值是否存在差異時提供更全面的統計分析。然而，在僅有兩個群體的情況下，使用 t 檢定較為簡單且有效。
綜合而言，當面對小樣本情境且未知母體標準差時，t 檢定是一種常用的統計方法。它為我們提供了一種可靠的方式來評估兩群體數據之間的差異，以進行統計推論。
t 檢定分類
其實，t 檢定並不僅僅有一種形式，它有三種主要的變體：單一樣本 t 檢定、獨立樣本 t 檢定、以及相依樣本 t 檢定，它們在不同的情境下都能發揮重要作用，以下將一一介紹。
單一樣本 t 檢定
首先，讓我們來了解單一樣本 t 檢定。這種方法適用於比較一個樣本的平均值是否與已知的特定值存在統計上的顯著差異。舉例來說，在 Statea Cup 咖啡廳的情境中，假設他們想要確認他們的咖啡杯平均重量是否等於標準值。他們可以隨機選取一些咖啡杯，測量它們的重量，然後使用單一樣本 t 檢定來判斷平均重量是否與標準值存在統計上的差異。這種方法特別適用於只有一個樣本進行比較的情境。
獨立樣本 t 檢定
接著，在某些情況下，我們希望比較兩個完全不同的群體，這時就可以使用獨立樣本 t 檢定。回想一下 Statea Cup 咖啡廳的例子，劉美眉要測量兩種不同品種的咖啡豆重量是否有差異而隨機抽取各10顆咖啡豆的方法，即是選定獨立樣本 t 檢定來進行推論。獨立樣本 t 檢定假設兩個群體是相互獨立的，適用於這種兩個不同群體的比較。
相依樣本 t 檢定
最後，另一種情況是，我們希望比較同一組體在不同時間點或條件下的平均值變化。這時，相依樣本 t 檢定就派上用場了。在 Statea Cup 咖啡廳的例子中，想像他們推出了一種新的咖啡杯設計，並想要確定新設計是否能帶來更好的使用體驗。他們可以選取一組顧客，讓他們分別使用新舊咖啡杯，然後使用相依樣本 t 檢定來評估顧客對於使用體驗的平均評分是否存在統計上的差異。相依樣本 t 檢定考慮同一組體在不同條件下的變化，更適用於這種前後比較的情境。
以下用表格方式將三種 t 檢定整理起來：
結論
不同的 t 檢定方法可以根據情境和問題的不同提供更精確的統計分析，而了解何時選擇哪種 t 檢定方法將有助於確保你所得到的結果具有實際意義。在接下來的篇章中，我們將更深入地探討這些方法的檢定過程及應用，敬請期待！