被大家轉發來轉發去的:

其實如果認真拿起推導結果的公式來看,會發現跟我們以前學的公式解其實一模一樣:

Image for post
Image for post

那麼,究竟這個新的「解法」厲害在哪裡?根據數學教育專家朱安強博士的解釋,可以從一個直觀的幾何概念出發:一元二次方程式對應到的圖形是拋物線。而這個解法,就是運用了

  1. 拋物線的頂點 x 軸位置
  2. 拋物線與 x 軸的兩個交點(根),以頂點為中心,左右對稱。

所以順著這個思路,不管是兩個解的中點或是兩解的距離都可以用方程式的係數表示出來,我們只需要直接去解由這個關係列出來的連立方程式其實就可以了;公式根本也不需要背,因為它也只是推導出來的表示方式而已。

最後也附上證明的論文供大家參考:


Image for post
Image for post
隊長開路釘路標

記錄一下第一次「認真」爬山——就誤打誤撞地跟了一個會幫其他山友開路的登山隊:

生平不識藍天隊,便稱英雄也枉然
——撒密孫,2019

跟團出隊之前對他們一無所知,邊走邊聊才知道這群路上充滿歡笑的大哥大姐們正是專攻臺灣北部郊山,每週固定出隊拿著開山刀(真的是開山無誤)修復前人留下荒廢山徑的「藍天隊」。

千里之行始於足下

登山本就是趟挑戰自己的旅程,「千里之行始於足下」此句倒是萬萬不假。縱使初來乍到裝備不甚齊全,跩著刀手前輩信手砍來給我充當登山手杖的<del>打狗棒</del>綠竹杖,將自身的重量交給腳跟通過球鞋跟雨鞋套(對我連登山靴或是雨鞋都沒有)紮進鬆軟的土壤裡,信任著前人的足跡與土地的厚實,倒也緩步上無數個將近 60° 的陡坡(雖說始於足下但是偶爾也還是需要手腳並用一下😅);伴隨著撲通撲通的心跳回首來時坡,不禁生起感謝的念頭:感謝自己的身體、感謝前人的開墾、感謝隊友的協助、感謝土地的支撐。

Image for post
Image for post
難以想像剛剛才從將近 60° 的泥濘陡坡爬上來⋯⋯

篳路藍縷以啟山林

也許就是懷抱著這份感謝吧!感激著採踏著舊時聚落間溝通的鄉間小徑,披荊斬棘復原古道讓後人有跡可循更能親近山林,隱沒在荒煙蔓草之間的石造古厝也隨之重見天日;想著先人在這片土地上如何胼手胝足,不需發思古之幽情就能陷入深深的讚嘆。

Image for post
Image for post
飛入尋常百姓家

我們走的這段據說是淡蘭古道南段的某條支線或是當年聚落間的交通要道,走起來真有種朝聖之感;朝聖的不是什麼挑戰極限的登高望遠,而是先民在山頭之間往來穿梭,為了安居樂業付出心血。這就是日常,這就是生活。

後記之一

回想登山之於軟體工程、或是各行各業,又何嘗不是如此呢?在社群裡一路也是受人提攜,轉念一想竟也興起我心甘情願貢獻所能回饋給社群的心情。畢竟社群的初衷本就是樂於分享、幫助他人不是嗎?手上得來的皆是前人的傳承,自然應該讓這把火薪傳不息。

回程之後立刻起心動念開始籌備R社群的 mentoR 計畫⋯⋯敬請期待!

Image for post
Image for post
跟前輩們比起來我真是超級輕裝 XD

後記之二

很有趣的,剛出發還在尋找上山的路時,竟然就先發現了可遇不可求的——尚未被記載在案的「三角測量基點」!而且是以漢字標記、編號相當靠前的古蹟等級(大概是日治時期留下來的),立刻讓現場眾人驚呼連連~

Image for post
Image for post

如果你沒看過,現在讓你看看

也有簡中版本(這幾天在臉書牆上轉發的多半是簡中這篇)

成大數學系 Yu-Chen Shu 舒老師(跟他不熟不好意思叫學長 XD)解釋得很清楚了 [1],拾人牙慧改寫個 R 的版本:

https://gist.github.com/suensummit/be970ff098b3ddc6541747b9900a69ad
Image for post
Image for post

跑出來的結果真的很驚人!

也就是說我們不需要完整的矩陣資訊,只要有特徵值跟對應的子矩陣特徵值就可以重建出特徵向量(有某種 factorization 的感覺!);除了發現這個公式的粒子物理領域以外,馬上能想到的應用場景大概就是機率(轉移矩陣)跟影像辨識(以及各種降維跟算梯度的 blahblah)吧,尤其 eigenvalue 是可以用迭代算出來的 [2],難怪 Terence 會說你不需要知道任何矩陣中的元素就可以計算任何東西。[3]

不過回頭去看 Terence 的 blog 這已經是今年八月的事情了 [4]⋯⋯果然還是要有文章報導我們才會看到呢 🤔(然後繁體媒體的反應又更慢上許多⋯⋯

  • 給數學麻瓜的補充

例如在把影像用矩陣表示的時候 eigenvector 畫出來就會是圖像的某種 pattern(可以想成是視覺怎麼去拆解圖片),所以他們分別帶著不同資訊 aka 不同的物件或組成(以圖片辨識來說的話)。我們知道了圖片的特徵之後,可以直接做出各種放大、縮小、變形的運算,運用上除了可以縮短演算圖結果的時間也能夠壓縮傳輸時所需要的檔案大小。

Image for post
Image for post
下圖是 eigenvector(特徵向量)的影像表示
  • 延伸閱讀

[1] https://www.facebook.com/yuchen.shu/posts/10157876738839228

[2] https://ccjou.wordpress.com/2010/11/02/power-%E9%81%9E%E8%BF%B4%E6%B3%95/

[3] https://www.quantamagazine.org/neutrinos-lead-to-unexpected-discovery-in-basic-math-20191113/

[4] https://terrytao.wordpress.com/2019/08/13/eigenvectors-from-eigenvalues

About

Summit Suen 🚀

Data Scientist. Organizer of Taiwan R User Group aka MLDM Monday. Microsoft Most Valuable Professionals. 🤖

Get the Medium app

A button that says 'Download on the App Store', and if clicked it will lead you to the iOS App store
A button that says 'Get it on, Google Play', and if clicked it will lead you to the Google Play store