望彌撒的等擺定理： Galileo 的等時性原理（上）
穹頂煌然，令描繪於壁面上的基督畫像，在日光折射下，發出淡色光輝，如有生氣，似傾聽穹樓底下，主禮臺前，吟唱聖歌的詩班。
今日，是比薩主教堂的「望彌撒」，是天主信仰中，紀念基督降生的一項追思活動，但凡為天主門徒，每周日便須參加此一聚會，傾聽上主信息。
然而，在計二十餘列長椅上，一片靜默的禱告者之間，卻有一少年，正按著手腕脈搏，昂首望著耶穌繪像前，那盞微微搖晃的吊燈，計算振盪週期。
少年的名字，名作 Galileo ，透由觀測吊燈搖晃，所得出的振盪週期，令他明瞭一個道理，一個人們可以精確捕捉「時間之流」的道理 ──
── 等時性原理。
天主學說裡，嘗言「人」為萬物之靈，按神的形象所造，賦予「意志」，有形而上的絕對自由，能司理世間一切之事，預備神國降臨。
從當代視角觀之，未免奇幻抽象，且過於傲慢，想該是 Calvinism 主義的說法，認為上帝在創世之初，便已揀選了祂的羊，並將在世界末了之時，予以救贖，是一種「決定論」說法。
長達 1500 年的爭辯，至今未有定論，惟一無可辯駁得是，人生而為「人」，從不能真正掌握些什麼，即便是擁有「自由意志」的權利下，亦只能流連於眾色相間，做出種種看似自由，實則捆縛連連的「選擇」。
14 ~16 世紀的人們，便生活在這樣的價值思想中，收受由上而下，層層疊加的權威統治，毫不自知，如沉沉睡去的羔羊，然而，在這些沉睡的羊群裡，卻有一小群已然「警醒」的份子，試圖掙脫這座思想牢籠。
他們或為學院台階前，登高一呼的哲學家，或為巷弄柴房裡，埋首試驗的煉金術士，或為廢棄馬車中，卜算命運的占卜師，均從不同角度出發，試圖以「邏輯 / 科學 / 實驗」手段，正確而務實地認識，這個神所造的世界。
試圖掙脫幻象，便是這些「知識份子」的目的，透由觀察自然界的「週期現象」，尋找其中周而復始的規律，彙整為可傳播的「法則」，從而發掘上帝遺留在世間的話語，被認為是一種「求道」過程。
1583 年，坐在主教堂長椅上，時年 19 歲的 Galileo ，便是一名試圖探索上主真理的知識分子。
Galileo Galilei，1564 年，出生於義大利比薩小鎮，父親 Vincenzo Galilei 為知名音樂家，擅長演奏魯特琴，此人在譜寫樂章時，有個十分有趣的特點，相當強調「樂理」的嚴謹性，甚至使用數學方式，計算樂譜裡的音符位置。
出於家庭背景使然，令 Galileo 自幼便養成依賴量化實驗，進行條件判斷的習慣，不受限於傳統教會迂腐守舊的價值觀，敢於挑戰權威，認為探索上主造物的真理，是每一個天主門徒，都應實踐的至理。
年少時候的 Galileo，曾希望進入修道院，將生命貢獻給上主，成為一名傳教士，但在同父親協商後，極不情願地進入比薩大學醫學院習醫，直到 17 歲時，無意間發現醫院裡垂掛的吊燈，在風力搖晃下，無論軌跡長短，均呈現隱約固定的擺盪頻率。
無意間覺察的「法則」，令他興奮不已，遂向父親提出強烈請求，放棄修讀薪資較高的醫學專業，轉修數學與哲學，從而開展日後的科學生涯。
正是出於這個轉折，令 Galileo 得以獲取更為嚴謹的思辨能力，以及數理演算技巧，透由這些知識與素養的積累，最終於 19 歲那年，1583 年，提出「等時性原理」，以三點約略說明：
1. 在足夠堅韌的繩線上，懸掛重物，任其自由擺盪，計算來回週期。
2. 若縮短繩線長度，則週期縮小，頻率增加；反之，則週期增大，頻率減小，兩者間，存在一種「線性換算」的數學關係。
3. 此一現象同懸掛重量無關，僅同繩線長度相關。
此即影響後世鐘錶設計，極其深遠的「等時性原理」雛形，直到 17 世紀，由荷蘭裔科學家 Huygens 提出修正論述，說明「鐘擺」可以在小於 5 度的擺盪範圍內，維持穩定頻率供給，從而提供精確走時，才完善了機械鐘錶的發展基礎。
機械鐘錶長達 500 年的工藝發展史，若一言以蔽之，其實是針對三個機械部件，進行各種優化與創新設計的技術沿革史：
1. 發條動力的輸出，要如何穩定而持久？
2. 擒縱系統一擒一縱的時間，要如何才能達到完全一致？
3. 什麼樣的材質或設計，才能取得穩定而高頻率的振盪？
其中，「等時性原理」提供了 3. 的初步解決方案，14~16世紀的計時裝置，常有 30~45 分鐘的誤差區間，更甚者直接停擺，且相當倚賴本身就不精準的「太陽鐘」做正午校時，人力看顧成本極高。
因此，主要報時任務，多由設置於教堂的大型機械鐘負責，所以讀者們可以試著觀察，在 150~250 年以前的古老教堂，必然設有透光孔和日晷尺規，以及值日僧侶定時巡查，用於時鐘的計時校準。
過去時代，出於農作產業為社會經濟基礎的因素，對於「時間」精確性的需求，在日常生活裡，可容許 30~45 分鐘的誤差，不致造成麻煩，畢竟當時人們的生活，除卻日常勞作以外，主要為教堂活動。
但 30~45 分鐘的誤差，對於務求「精確」計時的科學研究而言，卻形成莫大窒礙，即便是 15~30 秒誤差，都可能產生誤判，進而推導出錯誤論述。
因此，取得精確測量時間的方法，便成了人類歷史上，發展自然科學之初，至關重要的前提與基石。
機械鐘錶的走時精確與否，仰賴「振盪頻率」的高低，若有把玩鐘錶的讀者們，對於 Frequency / Vibration 一詞，相信不會陌生，且常見 21600 / 28800 HZ 等數據，標示機芯的運作性能，一般而言，若不考慮機芯設計與品牌價值，頻率愈高者，售價便愈高，因為愈準時。
所有的時間誤差，是來自每一次「擒縱裝置 」的運作誤差，又出於近代「擺輪游絲」設計的出現，是一種誤差補償性質的機構，讓每一次的「運作誤差」得以歸零，重新計算，不會有誤差累計的情況發生。
所以，在沒有補償設計的情況下，若擒縱裝置「一次」的運作時間愈長，誤差便會在「一次」時間裡累積，影響走時，若頻率愈高，即表示運作「一次」的時間愈短，誤差累計愈小，走時便愈加精準。
出於上述原因，穩定而高頻率的振盪，在機械鐘錶的結構設計中，是走時精準的關鍵，惟有振盪來源的品質固定，對接的擒縱裝置，以及後續的齒輪系統，才能正確地將時間輸出，若振盪來源一會 5~6 秒/次，一會 10~15 秒/次，一會又 1~2 秒/次，在低頻率輸出的前提下，時間顯示自然失準。
那麼，中世紀古老時鐘，所使用的「頻率」又是從何而來？
古老時鐘設計，在《時間裡的物種演化》一文中已敘述，是透由動力來源和擒縱系統的配合，倚賴元件之間的「作用力 & 反作用力」運作，近似於現代永動機結構，採用得是一種統稱為 Weight System 的重心偏移設計。
重心偏移設計，是一個十分有趣的議題，且並不難理解，讀者們可以想像為近似現代「永動機」玩具的原型，是將機械模型的連動設計，排列成極精巧而容易失去平衡的靜止狀態，再藉由極小的外部作用力，干擾靜止狀態，使其得以運作，依此原理設計的時鐘結構，統稱為 Weight System。
中世紀的古老時鐘，便大量運用此一原理，設計一種名作 Verge Escapement 的擒縱裝置，以一枚大秤陀提供外力，拉住單一旋轉方向的「棘輪」，將力量傳輸至提供振盪頻率的「T 型桿」。
T 型桿設計，則是將兩個小秤陀繫於橫樑，懸掛於中央桅桿上，作「半旋轉運動」，與此同時，桅桿上的兩片「扳板」，則能推動「棘輪」旋動，是一種一出一入，一放一行，一擒一縱的機構，所以稱為「擒縱裝置」。
話及至此，稍有機械概念的讀者們，應該不難推敲到，所謂的「 T 型桿」看似巧妙，實際上過於理想，因為分布在所有部件接觸面之間的「摩擦力」，都會干擾 T 型桿的半旋轉運動，造成誤差。
這種「誤差」沒有對應的「補償機構」，消去這些干擾，所以會不斷累計，直到整個 T 型桿停擺。
想當然耳，這種 T 型桿的驅動方式，不可能提供高頻率振盪，也許 2~5 秒才能完成一次擒縱，頻率便是 0.5 ~0.2 HZ，發生在 2~5 秒裡的誤差累計，能令整座時鐘直接停擺。
所以，「等時性原理」的發表，奠定了機械鐘錶在「振盪頻率」難題上，初步的解決方案，將 30~45 分鐘的運作誤差，直接降低到 1 分鐘內，是人們第一次能夠精確地捕捉「時間之流」，從而開展自然科學的發展史 ... ...
然而，諷刺得是，真正製作出第一枚「鐘擺」的製造者，卻並不是 Galileo 本人，而是在其歿後 15 年，才由荷蘭裔物理學家 Christiaan Huygens 發表。
正式製作出，可以適應科學研究用途的精密計時裝置 ... ...
Galileo 鬆開手腕脈搏，再次篤定了心中，對於「等時性」的推理，那必然是來自上帝，遺留在世間的無明「真理」。
接著取出一本，緊緊壓在大腿下，毫不起眼，羊皮封面亦十分破舊，由唱詩人 Dante Alighieri 寫作的《神曲》詩集。
掀開扉頁，至《地獄》篇章，卻見鵝黃紙面上，畫著無數球體，併數條彼此平行的橢圓軌跡線，並不是什麼詩集。
紙面中央，偌大一枚球體輪廓，標記了一個單詞 " SUN " ，卻被一道橫溢墨水，極其粗暴地抹去了優美筆跡。
單詞 ” SUN “，是來自一個叫 Nikolaj Kopernik 的天文學家，他所宣講的「太陽中心論」悖逆於聖經真理，被視為異端邪說 ... ...
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