Induksi Matematika

Induksi matematika adalah sebuah metode deduktif yang digunakan sebagai pembuktian pernyataan benar atau salah.

Kalian pasti pernah mempelajari tentang induksi matematika pada sekolah menengah atas. Seperti yang kita ketahui, induksi matematika merupakan perluasan dari logika matematika.

Dalam penerapannya, logika matematika digunakan untuk mempelajari pernyataan yang bernilai salah atau benar, ekivalen atau ingkaran serta penarikan kesimpulan.

Konsep Dasar
Induksi matematika merupakan sebuah metode deduktif yang digunakan sebagai pembuktian pernyataan benar atau salah.

Pada prosesnya, kesimpulan ditarik berdasarkan kebenaran pernyataan yang berlaku secara umum sehingga untuk pernyataan khusus juga dapat berlaku benar juga. Selain itu, suatu variabel dalam induksi matematika juga dianggap sebagai sebuah anggota dari himpunan bilangan asli.

Pada dasarnya, terdapat tiga langkah dalam induksi matematika agar dapat membuktikan apakah suatu rumus atau pernyataan dapat bernilai benar atau justru sebaliknya.

Langkah-langkah tersebut adalah :

Membuktikan suatu pernyataan atau rumus benar untuk n = 1.
Mengasumsikan suatu pernyataan atau rumus benar untuk n = k.
Membuktikan suatu pernyataan atau rumus benar untuj n = k + 1.
Dari langkah di atas, dapat kita asumsikan bahwa sebuah pernyataan harus dapat dinyatakan kebenarannya untuk n=k dan n=k+1.

induksi matematika
Jenis Induksi Matematika
Terdapat berbagai macam permasalahan matematis yang dapat diselesaikan melalui induksi matematika. Oleh karena itu, induksi matematika dibedakan menjadi tiga jenis yaitu deret, pembagian dan pertidaksamaan.

1. Deret
Pada jenis deret, biasanya persoalan induksi matematika ditemui dalam bentuk penjumlahan yang beruntun.

Sehingga, pada persoalan deret haruslah dibuktikan kebenarannya pada suku pertama, suku ke-k dan suku ke-(k+1).

2. Pembagian
Jenis induksi matematika pembagian dapat kita jumpai di berbagai soal yang menggunakan kalimat sebagai berikut :

a habis dibagi b
b faktor dari a
b membagi a
a kelipatan b
Keempat ciri tersebut menunjukkan bahwa pernyataan tersebut dapat diselesaikan menggunakan induksi matematika jenis pembagian.

Hal yang perlu diingat adalah, jika bilangan a habis dibagi dengan b maka a = b.m dengan m adalah bilangan bulat.

3. Pertidaksamaan
Jenis pertidaksamaan ditandai dengan tanda lebih dari atau kurang dari yang ada di pernyataannya.

Terdapat sifat-sifat yang sering digunakan dalam penyelesaian induksi matematika jenis pertidaksamaan. Sifat-sifat tersebut adalah :

a > b > c ⇒ a > c atau a < b < c ⇒ a < c
a < b dan c > 0 ⇒ ac < bc atau a > b dan c > 0 ⇒ ac > bc
a < b ⇒ a + c < b + c atau a > b ⇒ a + c > b + c

Nah Sobat Info, sekarang kamu jauh lebih paham ‘kan apa itu Induksi Matematika? Semoga informasi ini menambah wawasan bagi kalian semua. Have a nice day!