PENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT

https://www.google.com/imgres?imgurl=https%3A%2F%2Flms.unism.ac.id%2Fpluginfile.php%2F1123%2Fcourse%2Foverviewfiles%2F39e7c-matematikadiskrit.png&imgrefurl=https%3A%2F%2Flms.unism.ac.id%2Fcourse%2Fview.php%3Fid%3D60&tbnid=bCKLqJzBwu24pM&vet=12ahUKEwiQlaLolejrAhWzMrcAHVcuDAkQMygaegUIARDlAQ..i&docid=84xTkbLyEk4BoM&w=510&h=339&q=matematika%20diskrit&safe=strict&ved=2ahUKEwiQlaLolejrAhWzMrcAHVcuDAkQMygaegUIARDlAQ

Apa itu Matematika Diskrit?

Matematika Diskrit adalah cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit.

Lalu, apa yang yang dimaksud dengan kata Diskrit (Discrete)?

Benda disebut diskrit jika :

• Terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda, atau
• Elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected). Contoh : Himpunan bilangan bulat (integer).

Lawan kata diskrit : Kontinyu atau menerus (continous). Contohnya Himpunan bilangan riil (real).

https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fslideplayer.info%2Fslide%2F3145229%2F&psig=AOvVaw07tFzDUHthqJTsBP5iHKK9&ust=1600157452481000&source=images&cd=vfe&ved=0CAIQjRxqFwoTCPCC4JaZ6OsCFQAAAAAdAAAAABAD

Matematika diskrit atau diskret adalah cabang matematika yang membahas segala sesuatu yang bersifat diskrit. Diskrit disini artinya tidak saling berhubungan (lawan dari kontinyu). Objek yang dibahas dalam Matematika Diskrit — seperti bilangan bulat, graf, atau kalimat logika — tidak berubah secara kontinyu, namun memiliki nilai yang tertentu dan terpisah. Beberapa hal yang dibahas dalam matematika ini adalah teori himpunan, teori kombinatorial, permutasi, relasi, fungsi, rekursif, teori graf, dan lain-lain. Matematika diskrit merupakan mata kuliah utama dan dasar untuk bidang ilmu komputer atau informatika. (Wikipedia)

Mengapa kita perlu belajar matematika diskrit ?

1. Komputer (digital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit (binary digit).

2. Dengan demikian, baik struktur (rangkaian) dan juga operasi (eksekusi algoritma) komputer dapat dijelaskan dengan menggunakan konsep matematika diskrit.

Topik-topik yang dibahas atau dipelajari dalam matematika diskrit:

1. Logika (logic) dan penalaran

2. Teori Himpunan(set)

3. Matriks (matrice)

4. Relasi dan Fungsi (relation and function)

5. Induksi Matematik(mathematical induction)

6. Algoritma(algorithms)

7. Teori Bilangan Bulat(integers)

8. Barisan dan Deret(sequences and series)

9. Teori Grup dan Ring (group and ring)

10. Aljabar Boolean(Boolean algebra)

11. Kombinatorial (combinatorics)

12. Teori Peluang Diskrit (discrete probability)

13. Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens

14. Teori Graf (graph–included tree)

15. Kompleksitas Algoritma (algorithm complexity)

16. Otomata & Teori Bahasa Formal(automata and formal language theory)

Struktur diskrit: struktur matematika abstrak yang digunakan untuk menyajikan objek dan relasi antar objek. Yang termasuk struktur diskrit:

1. Himpunan

2. Relasi

3. Permutasi dan kombinasi

4. Graf

5. Pohon

6. Finite-state machine

Contoh Persoalan di dalam Matematika Diskrit :

• Berapa banyak kemungkinan jumlah password yang dapat dibuat dari 8 karakter?
• Bagaimana nomor ISBN sebuah buku divalidasi?
• Berapa banyak string biner yang panjangnya 8 bit yang mempunyai bit 1 sejumlah ganjil?
• Bagaimana menentukan lintasan terpendek dari satu kota a ke kota b?
• dll.

Mengapa Mempelajari Matematika Diskrit? Ada beberapa alasan:

1. Mengajarkan mahasiswa untuk berpikir secara matematis

– mengerti argumen matematika

– mampu membuat argumen matematika.

2. Matematika diskrit memberikan landasan matematis untuk kuliah-kuliah lain di informatika.

– algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori bahasa formal, jaringan komputer, keamanan komputer, sistem operasi, teknik kompilasi, dsb.

Matematika diskrit adalah matematika yang khas informatika Karena itu sering juga orang bilang Matematikanya orang Informatika. Tujuan (Goal) Kuliah Matematika Diskrit adalah:

1. Penalaran matematika (Mathematical reasoning)

Mampu membaca dan membentuk argumen matematika

(Materi: logika)

2. Analisis kombinatorial (Combinatorial analysis)

Mampu menghitung atau mengenumerasi objek-objek

(materi: kombinatorial àpermutasi, kombinasi, dll)

3. Sruktur diskrit

Mampu bekerja dengan struktur diskrit àlihat penjelasan sebelumnya

4. Berpikir algoritmik

Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya

(Materi: pada sebagian besar kuliah matematika diskrit dan kuliah Algoritma dan Struktur Data)

5. Aplikasi dan pemodelan

Mampu mengaplikasikan matematika diskrit pada hampir setiap area bidang studi, dan mampu memodelkan persoalan dalam rangka problem-solving skill.

(Materi: pada sebagian besar kuliah informatika)

Moral of This story…

Mahasiswa informatika harus memiliki pemahaman yang kuat dalam Struktur Diskrit, agar tidak mendapat kesulitan dalam memahami kuliah-kuliah lainnya di informatika.