Квадратичен растеж
на потвърдените COVID-19 случаи в България
Оказва се, че формулата, която най-добре описва растежа на потвърдените COVID-19 случаи в България от 10 март насам (до днес 29 март) е изключително проста:
y=0.555x(x+14)
където x=0 e 10 март.
Примерно,
за 24 март x=14: y=0.555*14(14+14)=218 (реално 218),
за 25 март x=15: y=0.555*15(15+14)=242 (реално 242),
за 26 март x=16: y=0.555*16(16+14)=266 (реално 246),
за 27 март x=17: y=0.555*17(17+14)=293 (реално 293).
Вижте диаграмата.
По-съществени отклонения има през уикендите (вероятно поради работата на лабораториите), но след това кривата се връща към същата проста зависимост.
Функцията y=0.555x(x+14) е, разбира се, квадратична.
Въпросът е защо? Нали всички известни модели на инфекциозни болести предсказват поне отначало експоненциален растеж. А когато растежът започне да среща ограничения, кривата се превръща в логистична и след това достига плато. Това се отнася и за всички изчисления на биологичен и демографски растеж.
Презумпцията за експоненциален растеж на популациите, а и страхът от това, съществуват поне от 1798 година насам, когато Томас Малтус публикува своето “Есе за законите на населението”.
Защо тогава ние имаме квадратичен, а не експоненциален растеж?
Axel Brandenburg от Стокхолм, който пръв отбелязва такава зависимост при епидемията в Ухан в статията си Quadratic growth during the 2019 novel coronavirus epidemic, дава следното обяснение.
За разлика от очаквания експоненциален растеж, квадратичният растеж е резултат на контролирана интервенция срещу хода на инфекцията. Такъв растеж може да бъде обяснен с разпространение на заразата само по периферията на груповата структура, била тя геометрична или социална.
Вижте диаграмата. Черните точки, представляват мнозинството от населението, на които им е отнета възможността да разнасят заразата. Обаче по социалната периферия продължават да съществуват свободни агенти (червените точки), които не са подложени на същите мерки на интервенцията и продължават да разпространяват заразата.
Такава квадратична динамика не е устойчива. Има две възможния развития.
1) Периферните агенти ще бъдат идентифицирани и изолирани чрез тестване и проследяване. Тогава ежедневните нови заразени случаи ще почнат да намаляват, R<1, кривата ще премине в логистична, общият брой активни инфекциозни случаи ще стигне пик, а след това ще започне по-бързо или по-бавно да намалява.
2) Периферните агенти ще продължат да заразяват, заразените ще започнат да се размесват по-равномерно в здравата популация и ще се върнем към стандартния експлозивен сценарий. Квадратичната крива ще стане експоненциална, а R>1.
Ще ми се да се надявам, че българският народ и институции ще успеят да наложат първия сценарий. А на това, какво реално ще стане, ще бъдем свидетели и участници още в следващите няколко седмици.