Deuxième loi de la Thermodynamique
Lorsque vous étiez enfant, vos parents vous répétaient sûrement de ranger votre chambre : “ce n’est pas possible, on peut même plus faire un pas sans taper dans quelque chose !”. Eh bien, on vous le cachait, mais cela est normal. Votre chambre tend inévitablement vers le désordre. L’Univers fonctionne ainsi. La deuxième loi de la thermodynamique, nous dit :
Tout système est caractérisé par une fonction d’état S appelée entropie.
Cette fonction entropie ne peut qu’augmenter pour un système isolé et fermé.
Même si l’entropie a été introduite comme étant une quantité thermodynamique, on la retrouve dans bien d’autres domaines comme la Physique Statistique ou encore la Théorie de l’Information. C’est d’ailleurs à travers cette dernière, développée durant l’après-guerre par le mathématicien Claude Shannon, que nous allons tenter de comprendre à quoi correspond cette grandeur.
Mesure du manque d’information
Par définition, l’entropie quantifie l’information manquante que l’on a sur un système. Prenons un exemple de la vie courante : vous perdez votre téléphone. Vous savez cependant que ce dernier se trouve dans un des tiroirs de votre chambre (qui sont au nombre de N). En revanche, vous ignorez lequel des N tiroirs contient votre téléphone. Vous commencez donc vos investigations. En ouvrant le premier tiroir deux possibilités s’offrent à vous :
- Vous tombez dessus. Dans ce cas, vous acquérez d’un coup toute l’information du système et l’entropie devient nulle.
- Le tiroir est vide. Là aussi, l’entropie diminue. Vous savez désormais que le téléphone se trouve dans un des N-1 tiroirs restants.
On entend souvent dire que l’entropie mesure le désordre d’un système. En effet, le manque d’information sur un système mesure les multiples possibilités existantes amenant à un même résultat. Pour illustrer cela, prenons un glaçon dans un verre. Au sein de ce dernier, vous pouvez décrire comment les molécules d’eau sont organisées. Si vous laissez votre verre à température ambiante, l’eau devient alors liquide. Même si les molécules restent liées, l’eau liquide n’a plus de structure bien définie comme pour l’état solide. Les molécules sont désordonnées et vous avez perdu de l’information. Si vous chauffez encore votre eau, celle-ci se transforme en gaz. L’entropie du système a encore augmenté. Effectivement, au milieu de ce balai chaotique de molécule, vous ne pouvez pas décrire les positions, les vitesses ainsi que les déplacements de chaque molécule (en sachant qu’il y en a environ dix mille milliards de milliards dans votre glaçon). Autrement dit, c’est le bordel !
L’entropie ne peut qu’augmenter
Nous avons vu que l’entropie, le manque d’information et le désordre caractérisent une seule et même grandeur. Mais pourquoi, pour un système isolé et fermé, cette dernière ne peut qu’augmenter ? Une réponse formelle nécessite une démonstration de la formule de l’entropie. On se contentera donc d’un exemple permettant d’illustrer ce fait.
Prenons les 13 cartes de la famille de cœur : de l’as jusqu’au roi. En battant les cartes, vous obtenez un mélange parmi les 6.227.020.800 possibles. Les configurations qui minimisent l’entropie sont celles où les cartes sont ordonnées (ordre croissant, décroissant, etc.). Il y a donc une écrasante majorité de configurations désordonnées. Lorsque l’on dit que l’entropie ne peut qu’augmenter, cela traduit le fait que si, par le plus grand des hasards, votre jeu de cartes est trié, alors en le mélangeant, vous augmenterez inévitablement l’entropie. Et même si ce dernier n’est pas trié, plus vous mélangez, plus vous êtes susceptible de briser tout ordre naissant. Cependant, il est vrai qu’en mélangeant le paquet plus de six milliards de fois, il est probable de retomber sur un mélange ordonné. Imaginons alors que vous ayez besoin de seulement deux secondes pour mélanger les 13 cartes. Il faudrait alors les battre sans interruption pendant 395 ans pour effectuer tous les mélanges possibles. Il parait donc raisonnable d’affirmer que l’entropie ne peut qu’augmenter (surtout que les systèmes thermodynamiques qui décrivent notre environnement ne comportent pas 13 molécules, mais des quantités colossales).
L’exemple du jeu de cartes n’en est qu’un parmi tant d’autres. Dès lors que l’on laisse évoluer les choses sans volonté d’ordonner, d’organiser ou de trier, l’entropie ne peut qu’augmenter. Et ce, en effaçant l’organisation et la clarté pour laisser place à l’anarchie et au désordre. C’est pourquoi les jouets des enfants ont la fâcheuse tendance à atterrir sur le sol de leur chambre plutôt que d’être rangés à leur place. Mais tout compte fait, leur place légitime n’est-elle pas sur le sol de leur chambre ?
