Brief Introduction to Quantum Machine Learning —Giới Thiệu Về Máy Học Lượng Tử
Author: Cuong Tran (Vicohub)
Trí tuệ nhân tạo hay Artificial Intelligence (AI) đang là một trong những xu thế mới của thời đại công nghiệp 4.0 — nơi đánh dấu kỷ nguyên của sự bùng nổ dữ liệu. Song hành cùng AI là sự ra đời và phát triển nhanh chóng của hàng loạt các ngành khoa học liên quan tới dữ liệu như Data Science (DS), Data Mining, Information Retrieval, Internet of Things… Theo thống kê, lượng dữ liệu sinh ra mỗi giây trên thế giới tương đương với 24TB và tiếp tục tăng [1]. Khi nhu cầu của con người ngày một cao, lượng dữ liệu sinh ra để đáp ứng cũng theo đó mà tăng theo:
● “People read around 10 MB worth of material a day, hear 400 MB a day, and see 1 MB of information every second” — The Economist, November 2006!
● Vào năm 2015, lượng tiêu thụ lên tới 74GB trong 1 ngày theo UCSD Study 2014
Dữ liệu tăng lên theo cấp số nhân về số lượng, tốc độ, tính đa dạng về cấu trúc, đánh dấu sự ra đời của khái niệm Big Data hay dữ liệu lớn. Theo sau đó là yêu cầu ngày một cao của người tiêu dùng và các doanh nghiệp về tính chính xác, hiệu quả và tốc độ cập nhật dữ liệu trong các thao tác nghiệp vụ. Thực tế các hệ quản trị cơ sở truyền thống không còn đủ khả năng để đáp ứng, các công cụ quản lý Big Data như Hadoop, Spark ra đời như một hệ quả tất yếu của sự thay thế và kết hợp.
Dữ liệu đã trở thành một “mỏ vàng” theo đúng nghĩa đen của nó khi mà các tập đoàn công nghệ lớn đang tận dụng và khai thác nguồn tài nguyên “vô tận” này để phát triển các định hướng kinh doanh nhắm tới khách hàng và người tiêu dùng, từ đó đem về nguồn lợi nhuận khổng lồ. Có thể nói xử lý dữ liệu lớn hay Big Data đã trở thành một “hot trend” trong nền công nghiệp 4.0, mở ra triển vọng về nghề nghiệp và đa dạng hóa xu thế phát triển của từng quốc gia.
Bây giờ các bạn có thể lý giải được là tại sao AI và DS ngày nay lại trở nên “hot” đến như vậy! Bởi vì chúng là những công cụ đắc lực cho việc khai thác và sử dụng Big Data. Một điểm lý thú là công nghệ AI đã ra đời cách đây hơn 60 năm (1950s), nhưng tới hiện giờ nó mới “nở rộ” và phát triển rực rỡ đến như vậy! Nguyên do chính là sự phát triển vượt bậc về khoa học và công nghệ, các thuật toán trong AI đã có cơ hội được triển khai thực tế và mang kết quả ngoài mong đợi. Các thành tựu AI có thể kể đến như là các hệ thống recommendation systems, autoreply, autopilot, trợ lý ảo, face recognition, AlphaGo, IBM Watson….
Khoa học công nghệ phát triển, các processing chip như CPU, GPU, TPU ngày nay đã có tốc độ xử lý và tính toán rất cao, là cơ sở đẩy thúc đẩy các nghiên cứu và ứng dụng của AI. Sự phát triển này phần nào cho thấy rằng định luật Moore vẫn còn chính xác, định luật Moore nói rằng “số lượng transistor trên mỗi đơn vị inch vuông sẽ tăng lên gấp đôi sau mỗi năm” [2]. Hiểu đơn giản là nếu con chip càng nhiều transistor thì tốc độ tính toán và xử lý càng nhanh! Nhưng người ta thấy rằng định luật này đang có xu hướng bão hòa vì số lượng transistor tăng gấp đôi đã chậm hơn nhiều kể từ năm 2015.
Điều này nảy sinh một mâu thuẫn giữa sự phát triển của Big Data, AI và khả năng tính toán giới hạn của máy tính. Mâu thuẫn thúc đẩy sự ra đời của một ngành khoa học khác với mục tiêu tối ưu hóa tốc độ xử lý và tính toán của máy tính cho các bài toán AI hay DS. Ngành khoa học đó là sự kết hợp của máy học — Machine Learning (ML) và vật lý học lượng tử — Quantum Physics, hay còn có tên gọi là máy học lượng tử — Quantum Machine Learning (QML)! Trong bài viết này chúng ta sẽ tìm hiểu QML là gì? Ứng dụng của nó vào các bài toán AI hay DS, cũng như triển vọng và xu thế của QML trong thời đại mới!
1. Cơ Học Lượng Tử là gì?
Cơ học lượng tử (quantum physics, quantum theory, the wave mechanical model, or matrix mechanics) là ngành khoa học chuyên nghiên cứu các hạt vi mô ở mức nguyên tử (atomic) và hạ nguyên tử (subatomic) như các hạt electron, proton, quark, gluon… [3]
Các nguyên lý của cơ học cổ điển (cơ học Newton) áp dụng cho thế giới vĩ mô đã không còn phản ánh chính xác hoạt động ở mức vi mô của các hạt nguyên tử và hạ nguyên tử. Cơ học lượng tử cho rằng năng lượng (energy — thứ căn bản cấu thành vũ trụ) là một dạng vật chất nên có thể đong, đo, định lượng và chia thành các đơn vị.
Các lý thuyết quan trọng trong cơ học lượng tử:
● Superposition: vật chất ở thế giới vĩ mô (con người, máy tính, điện thoại…) được cấu thành từ các hạt nguyên tử, hạ nguyên tử và các hạt này chuyển động liên tục, không ngừng nghỉ và không có vị trí cố định. Cần lưu ý là quỹ đạo di chuyển của các hạt này là hỗn loạn và không thể nắm bắt được theo nguyên lý bất định (Uncertainty Principle), điều này trái ngược hoàn toàn với quan niệm của cơ học cổ điển. Đặc biệt, các hạt này có thể tồn tại nhiều trạng thái và di chuyển trên nhiều quỹ đạo khác nhau cùng một lúc, nguyên lý này được gọi là chồng chập lượng tử (Superposition). Các nguyên tử, hạ nguyên tử còn có thể tồn tại ở hai dạng sóng và hạt, sự chuyển đổi qua lại giữa hai dạng có thể bị tác động bởi người quan sát (cũng là một hệ lượng tử khổng lồ).
● Quantum Entanglement: sự “vướng víu lượng tử” mô tả sự tồn tại của một “sợi dây” liên kết, một vướng víu (entanglement) nào đó giữa tương tác các hạt ở tầng mức lượng tử. Ví dụ 2 hạt electron có tương tác với nhau nằm ở 2 thiên hà khác nhau, cách nhau hàng triệu năm ánh sáng, nhưng khi tác động vào một electron bất kì thì electron còn lại cũng lập tức bị ảnh hưởng. Như vậy chúng ta có thể sử dụng học thuyết này để truyền tin đi xa giữa các thiên hà hay không? Câu trả lời là không vì thông tin ở hai đầu là không thể xác định (random information). Các bạn có thể xem qua bài talk của Michio Kaku (một trong những diễn giả mình rất thích) ở đây https://www.youtube.com/watch?v=QErwOK3S5IE
● Quantum Decoherence: sự mất liên kết lượng tử (decoherence) xảy ra khi xem xét vật chất ở thế giới vĩ mô. Khi một hệ lượng tử chịu tác động từ các hệ lượng tử khác (như người quan sát, máy móc đo đạc…) thì các đặc tính của hệ lượng tử này bị nhiễu loạn và mất đi, sau đó là tuân thủ theo các học thuyết của cơ học cổ điển. Hiện tượng này vẫn đang còn là vấn đề tranh cãi trong giới khoa học. Một ví dụ nổi tiếng là thí nghiệm con mèo của Schrödinger (Schrödinger’s Cat) cho thấy sự thiếu hoàn hảo của những cách hiểu về cơ học lượng tử khi suy diễn từ các hệ vật lý vi mô sang các hệ vật lý vĩ mô [4].
● Schrödinger’s Cat: đây là thí nghiệm tưởng tượng của Erwin Schrödinger khi ông tranh luận với Albert Einstein về cách hiểu của Copenhagen, một cách hiểu về cơ học lượng tử mà cả ông và Einstein đều phản đối. Thí nghiệm được mô tả ở đây [5]. Nói theo cơ học lượng tử, trường phái Copenhagen cho rằng con mèo sẽ ở trạng thái nửa sống và nửa chết (Superposition), chỉ khi nào có tác động của quan sát viên (một hệ lượng tử khác) thì trạng thái đó mới xác định. Điều này là không thể chấp nhận được với Schrödinger và Einstein, khi họ cho rằng trạng thái của con mèo là độc lập với việc quan sát. Về sau nhà bác học Stephen Hawking đã thốt lên rằng “Khi tôi nghe kể về con mèo của Schrödinger, tôi vội tìm súng của mình” [6].
2. Tính Toán Lượng Tử là gì?
“We’d have more quantum computers if it weren’t so hard to find the damn cables” — MIT Technology Review.
Tính toán lượng tử (Quantum Computing) là việc sử dụng các hiệu ứng trong cơ học lượng tử như Superposition, Entanglement để thực hiện các phép tính khoa học theo hướng tối ưu hóa xử lý đa luồng. Quantum Computing hoạt động theo các nguyên tắc sau:
● Lưỡng tính sóng hạt của vật chất: ở cấp độ lượng tử, các nguyên tử và hạ nguyên tử vừa có tính chất của sóng lẫn tính chất của hạt. Điều này đã được chứng minh qua thí nghiệm hai khe hở (Double Slit Experiment).
● Spin moment động lượng: thực nghiệm chứng tỏ rằng electron vừa chuyển động hỗn loạn quanh hạt nhân, vừa xoay quanh chính nó — Spin. Spin là một đặc trưng nội tại của hạt, giống như khối lượng và điện tích đặc trưng của hạt đó.
● Qubit và chồng chập lượng tử: nếu một hệ lượng tử có thể được phát hiện ở một trong 2 trạng thái A và B với các tính chất khác nhau, nó cũng có thể được phát hiện ở trạng thái tổ hợp của chúng, aA + bB, ở đây a và b là các số bất kỳ. Qubit được tạo ra theo nguyên lý này. Khác với bit thông thường, qubit có thể tồn tại 2 trạng thái 0 và 1 ở cùng 1 thời điểm (chồng chập lượng tử) tùy thuộc vào Spin hướng lên hay hướng xuống. Nếu một máy tính có 2 qubits, tại một thời điểm nó sẽ có 22 = 4 trạng thái, tương tự nếu một máy tính lượng tử có N qubit thì nó sẽ có sức mạnh tương đương với 2N máy tính truyền thống chạy song song nhau. “Một máy tính lượng tử có thể giải quyết cực nhanh những vấn đề phức tạp mà các siêu máy tính hiện nay dù mất hàng triệu năm vẫn không tìm ra được lời giải đáp.” [7]
● Vướng víu lượng tử: giữa các qubits có mối quan hệ “vướng víu lượng tử” với nhau (entanglement), cho phép chúng thể hiện các chồng chập cùng lúc của nhiều dãy ký tự (ví dụ chồng chập 01010 và 11111) hay còn gọi là “song song lượng tử”.
● Sự sụp đổ của hàm sóng: về cơ bản để chế tạo các máy tính lượng tử, chúng ta cần phải duy trì trạng thái chồng chập lượng tử của các qubits càng lâu càng tốt. Vì khi có sự tương tác với các hệ lượng tử khác nhau sẽ làm mất tính chất sóng của hạt, dẫn đến sự sụp đổ trạng thái chồng chập của các qubits (không còn 0 và 1 ở cùng 1 thời điểm) hay còn gọi là wave-function collapse [8].
Như vậy khi sử dụng Quantum Computing trong các máy tính lượng tử (Quantum Computer), chúng ta có thể giảm thiểu thời gian tính toán đi rất nhiều lần so với thông thường. Tuy nhiên chúng ta cần có những giải thuật phù hợp để giải quyết các bài toán đặt ra. Ví dụ bài toán tìm một phần tử trong cơ sở dữ liệu có N phần tử, với máy tính thông thường sẽ cần N/2 bước, còn với máy tính lượng tử sẽ là √N bước khi sử dụng thuật toán Grover [9].
Một ví dụ khác là giải khóa RSA [10] trong chữ ký điện tử. RSA được dùng phổ biến trong các ngân hàng và an ninh mạng theo nguyên lý các máy tính thông thường không thể phân tích nhanh một số nửa nguyên tố lớn n (semiprime) thành tích của 2 số nguyên tố lớn p và q (n = p*q) trong N bước. Điều này là hoàn toàn khả thi khi sử dụng máy tính lượng tử với thuật toán Shor [11], số bước tính sẽ là log(N). Ngoài ra máy tính lượng tử còn có khả năng sử dụng trong việc đào tiền ảo (cryptocurrency) như Bitcoin vì thời gian giải mã transaction sẽ nhanh hơn rất nhiều lần. Một số ứng dụng khác được sử dụng trong y học như điều chế vắc-xin, mô phỏng công thức hóa học, mô phỏng rủi ro tài chính, tạo nên vật liệu mới, pattern recognition và classification…
Vậy câu hỏi là chúng ta đã chế tạo thành công máy tính lượng tử chưa? Câu trả lời là có nhưng chưa thực sự thành công! Còn rất nhiều khó khăn và thách thức, đặc biệt là khả năng duy trì ổn định các các qubits ở trạng thái chồng chập, trước khi chúng suy sụp về các giá trị 0 và 1 cơ bản — một việc vô cùng khó khăn, đòi hỏi phải duy trì các qubits ở nhiệt độ rất thấp 0K (-27300C). Hệ thống máy tính 5 qubits của IBM chỉ duy trì trạng thái chồng chập được 47–50 micro giây, cỗ máy 20 qubits cũng mới chỉ duy trì được ở mức 90 micro giây.
Hiện tại Quantum Computing đang là cuộc chạy đua giữa các ông lớn. Tháng 5/2017, IBM công bố đã chế tạo thành công máy tính lượng tử 17 qubits, sau đó vào 11/2017 hãng công bố tăng lên tới 50 qubits. Tháng 10/2017, Intel cũng công bố chính thức sản xuất chip máy tính lượng tử 17 qubits. Google cũng ra mắt máy tính lượng tử 20 qubits của riêng mình vào tháng 6/2017. Microsoft chọn cho mình một hướng đi khác khi phát triển các con chip lượng tử theo mô hình Topo Qubits.
3. Máy Học Lượng Tử là gì?
Máy học lượng tử (QML) là một mảng nghiên cứu liên ngành giữa máy học (ML) và cơ học lượng tử (Quantum Physics) với mục tiêu phát triển các thuật toán lượng tử để học từ dữ liệu và khả năng cải tiến các giải thuật ML cho tốc độ xử lý và tính toán cao. QML được thực thi trên các máy tính lượng tử (Quantum Computer) với các nguyên lý vận hành mà chúng ta đã đề cập.
QML đã có những phát kiến rực rỡ về mặt toán học, khi mà toán học là nền tảng cốt lõi cho các thuật toán lượng tử. Nhưng thực tế các phát kiến này vẫn chưa được khai thác nhiều và các thuật toán ML thông thường dùng trong Artificial Neural Networks (ANNs) vẫn tỏ ra hữu dụng khi chạy trên các máy tính truyền thống. Nhưng theo xu thế mới của thời đại 4.0 khi Big Data là chủ đạo và yêu cầu xử lý nghiệp vụ ngày càng cao của các doanh nghiệp, QML sẽ dần thay thế ML truyền thống. Thêm vào đó, các chuyên ngành như Quantum Computer Science và Quantum Information Science sẽ tạo ra những thay đổi lớn lao cho AI trong vòng 10 năm tới và là tiền đề cho kỷ nguyên công nghiệp mới 5.0.
Vậy QML sẽ thay thế và hỗ trợ cho ML truyền thống như thế nào? Có 2 hướng chính:
● Quantum versions of ML algorithms: (1) sử dụng các phiên bản lượng tử trong việc tìm trị riêng và vector riêng của các ma trận lớn, (2) tìm kiếm nearest neighbours trong máy tính lượng tử, (3) các phương pháp lượng tử trong việc cải tiến thí nghiệm trên các hạt Higgs boston tạo nên khuôn khổ về sự hiểu biết các hạt và tương tác cơ bản trong tự nhiên, hay (4) các thuật toán lượng tử để giải quyết các bài toán tuyến tính trong ML.
● Classical ML to analyze quantum systems: (1) nhận diện các điểm thay đổi lượng tử (Quantum Change Point), (2) phân loại nhị phân về trạng thái của các qubit, (3) sự mất liên kết lượng tử, và (4) tái tạo các giá trị quan sát trong nhiệt động học.
3.1 Quantum Support Vector Machine Kernel Algorithm
Support Vector Machine (SVM) là một thuật toán học có giám sát trong ML, được dùng trong các bài toán phân loại và hồi quy. Trong phần này chúng ta sẽ chúng ta xem xét các bài toán phân loại.
SVM có thể hỗ trợ phân loại dữ liệu nhiều chiều với decision based boundary được tính toán trên d-1, có nghĩa là siêu phẳng phân loại các lớp sẽ có chiều nhỏ hơn feature space chứa dữ liệu một đơn vị. Thuật toán SVM sẽ có xu hướng tối đa khoảng cách giữa các lớp trong các điểm dữ liệu khác nhau. Các điểm dữ liệu này cũng chính là các support vectors nằm gần đường phân chia (decision boundary). Trường hợp dữ liệu non-linearly separable (hiểu đơn giản là không thể phân chia các lớp qua một đường thẳng hay siêu phẳng), khi đó có thể sử dụng kernel trick [12] để chiếu các điểm dữ liệu lên một chiều cao hơn cho tới khi ta tìm được một siêu phẳng phân chia các lớp.
Vậy tại sao chúng ta phải sử dụng QML trong SVM? Có thế thấy khi sử dụng kernel trick chiều dữ liệu tăng lên đáng kể, điều này gây khó khăn cho việc tính toán trên các máy tính truyền thống. Trong một số bài toán, các điểm dữ liệu là các nguyên tử với số lượng và số chiều vô cùng lớn như phân tích tế bào não người, điều chế vắc-xin trên các tế bào ung thư… Khi đó việc tính toán và xử lý sẽ không hề đơn giản và vô cùng phức tạp, tuy nhiên với QML điều này là hoàn toàn khả thi khi số qubit đủ lớn. Thuật toán lượng tử được sử dụng ở đây có tên gọi là Support Vector Machine Quantum Kernel Algorithm. Ý tưởng cơ bản là sử dụng thuật toán SVM truyền thống và chuyển đổi nó thành mạch lượng tử (quantum circuit) để nó có thể chạy trên các máy tính lượng tử. Có thể minh họa như trong hình:
Về cách thực thi trên code, có thể sử dụng thư viện hỗ trợ như IBM’s qiskit library. Ví dụ source code cho phân loại tế bào ung thư:
3.2 Quantum Neural Networks
Nhắc lại các mạng ANNs truyền thống, ANNs mô phỏng theo cách thức hoạt động của não người bằng cách lấy thông tin, xử lý chúng qua một chuỗi các layers và neutrons (nodes, units) và đưa ra kết quả. ANN hiện giờ vẫn đang là công nghệ chủ chốt trong AI và ML.
Một trong những vấn đề của ANNs là thời gian huấn luyện model để cho ra kết quả. Tùy thuộc vào bài toán và tốc độ xử lý của máy tính mà thời gian training có thể là tuần, tháng hoặc cả năm. May mắn thay nhờ có QML thời gian huấn luyện được rút ngắn đi rất nhiều lần, nhưng có một vấn đề khác cần quan tâm hơn là làm sao để huấn luyện ANNs trên máy tính lượng tử? Câu trả lời là Quantum Neural Networks (QNNs).
Thực thi QNNs là một trong những bước tiến quan trọng trong AI và ML. Những bước đầu tiên là mô phỏng Perception trong QNNs hay nói khác đi là mô phỏng một neutron lượng tử. Chúng ta có thể dựa vào thuyết diễn giải nhiều thế giới — Many-worlds Interpretation [13] để mô phỏng cho neutron. Thuyết diễn giải nhiều thế giới cho rằng tồn tại song song nhiều vũ trụ quanh chúng ta với quá khứ và tương lai hoàn toàn xác định. Vậy học thuyết này có liên quan gì tới QNNs? Có thể hiểu đơn giản là ANNs sử dụng một mạng neural để lưu giữ các patterns khác nhau nhưng QNNs có thể sử dụng cùng một lúc nhiều mạng neural để lưu trữ nhiều patterns khác nhau. Nghe có vẻ khá trừu tượng nhỉ? :) Các bạn có thể hình dung nó như qubit tồn tại 2 trạng thái là 0 và 1 ở cùng 1 thời điểm (Superposition).
Các nghiên cứu hiện tại chỉ mới thực thi thuyết diễn giải nhiều thế giới cho một neutron lượng tử. Vào 2018, một nhóm nghiên cứu ở trường đại học Pavia (Italy) đã implement thành công Perceptron lượng tử đầu tiên [14]:
Ý tưởng thực thi trong Perceptron QNNs là encode các input vector thành các trạng thái lượng tử. Sau đó sử dụng unitary transformations (giống như weight vectors trong ANNs) để chuyển đổi chúng thành các qubits mà máy tính lượng tử có thể thực thi được. Sau đó output sẽ được viết trên Ancilla qubit và trả về kết quả. Các hướng nghiên cứu khác đang được tiến hành mở rộng ra trên Multilayer Perceptrons và Deep QNNs.
Unitary transformations có cấu trúc khá phức tạp. Về cơ bản, dữ liệu sẽ được đưa qua nhiều gates khác nhau của các mạch lượng tử (quantum circuit). Các gates như Z, H⊗N, và X⊗N có tính chất tương tự như các weight vectors trong ANNs. Có thể mô tả như trong hình:
QNNs tuy thực thi phức tạp nhưng đem lại khá nhiều lợi ích mà mạng ANNs truyền thống không có được như [15]:
● exponential memory capacity (khả năng ghi nhớ vượt trội)
● higher performance for a lower number of hidden neurons (hiệu quả cao khi train trên một số lượng nhỏ các neutrons)
● faster learning (học nhanh)
● processing speed (1010 bits/s) (tốc độ thực thi cao)
● small scale (1011 neurons/mm3) (nhiều neutrons trên một đơn vị thể tích)
● higher stability and reliability (ổn định và đáng tin cậy hơn)
Tính đến thời điểm hiện tại thì QNNs vẫn còn đang ở trong giai đoạn thai nghén và đang được nghiên cứu phát triển. Rất khó có thể nói chính xác giai đoạn trưởng thành của QNNs, nhưng chắc chắn rằng QNNs sẽ là thế hệ tiếp theo của ML và Deep Learning với những triển vọng vô cùng lớn lao.
Conclusion
Trong bài viết này mình đã giới thiệu cho các bạn về QML với những tiềm năng và thách thức hiện nay của nó trong AI và ML. Đồng thời mình cũng giới thiệu qua về cơ học lượng tử và tính toán lượng tử, các nguyên lý được sử dụng trong các máy tính lượng tử, từ đó các bạn có thể hiểu sâu hơn về thế giới vật chất vi mô. Ngoài ra chúng ta cũng biết thêm về thuật toán lượng tử sử dụng trong SVM, cũng như tìm hiểu về QNNs và những triển vọng của nó trong tương lai. Hi vọng những kiến thức này sẽ giúp đỡ các bạn nhiều trong quá trình học tập và làm việc với AI và ML! Happy Learning!
References
[1] https://www.webfx.com/internet-real-time/
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Moore%27s_law
[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_mechanics
[4] https://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger%27s_cat
[5] https://helenacuriouscat.wordpress.com/2016/09/13/science-con-meo-cua-schrodinger/
[6] https://www.facebook.com/vatlythienvantuthangruachen/posts/377929822570209
[8] https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_function_collapse
[9] https://en.wikipedia.org/wiki/Grover%27s_algorithm
[10] https://en.wikipedia.org/wiki/RSA_(cryptosystem)
[11] https://en.wikipedia.org/wiki/Shor%27s_algorithm
[12] https://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_method
[13] https://en.wikipedia.org/wiki/Many-worlds_interpretation
[14] https://arxiv.org/abs/1811.02266
[15] http://axon.cs.byu.edu/papers/ezhov.fdisis00.pdf
[16] https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_computing
[17] https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_machine_learning
[18] https://en.wikipedia.org/wiki/Many-worlds_interpretation
[19] https://arxiv.org/abs/1409.3097
[20] https://arxiv.org/abs/1611.09347
[21] https://arxiv.org/abs/1802.06002
[22] https://arxiv.org/abs/1801.03918
[23] https://medium.com/sfu-big-data/quantum-machine-learning-future-of-ai-386fb77f59ca
[24] https://www.qutisgroup.com/wp-content/uploads/2014/10/TFG-Cristian-Romero.pdf
[26] https://medium.com/@rathi.ankit/quantum-machine-learning-5df6a2fabcb0
[27] https://towardsdatascience.com/quantum-machine-learning-90628c5804fe
[28] https://hackernoon.com/quantum-machine-learning-d0037f59f31a
[29] https://medium.com/datadriveninvestor/quantum-machine-learning-fbcc1cc32a15
[30] https://medium.com/xanaduai/making-light-of-quantum-machine-learning-67b19cc1d8a1
