Perché non ti devi arrabbiare quando senti parlare dell’equazione dell’amore
Capire come e perché un oggetto si muove è un problema che può diventare molto complicato. Se a muoversi è una particella — cioè un oggettino veramente veramente piccolo — le complicazioni aumentano notevolmente; e se la velocità con la quale questa particella si muove è vicina a quella della luce (che ricordo essere la massima velocità raggiungibile da qualsiasi oggetto) il problema di descriverne il movimento diventa difficile da impazzire.
Con “problema difficile” intendo, praticamente letteralmente, che ha una soluzione difficile. Si tratta ovviamente di un problema fisico/matematico, per cui la soluzione sarà un’equazione che, riassumendo, descrive il moto di una particella con velocità prossima a quella della luce. A dirla tutta, di equazioni riguardanti questo quesito ne esistono un po’. La più pop di tutte, tatuata sulle cosce di molti:
Perdonatemi se vi dico che con quasi ogni probabilità non avete alcuna possibilità di capire quest’ultima cosa che ho scritto: l’Equazione di Dirac. Probabilmente nemmeno io che scrivo ne ho compreso il significato essenziale. Ci basti sapere che da quasi cento anni ha rivoluzionato la Scienza come lo hanno fatto gli studi di Newton, Maxwell ed Einstein; e che da non molti meno — di anni — è vittima della rabbia di chi fa la vittima ogni volta che si sente dire “ah sì Dirac! Quello dell’equazione dell’amore!”
Ma perché “equazione dell’amore”? E perché arrabbiarsi?
è vittima della rabbia di chi fa la vittima ogni volta che si sente dire “ah sì Dirac! Quello dell’equazione dell’amore!”
L’antimateria
Qualche riga di contestualizzazione.
Di particelle delle quali parlavamo all’inizio ne esistono diversi tipi. Molti per la verità. Ciò che è interessante per questo articolo, tuttavia, non sono tanto le varie tipologie ma piuttosto la corrispondenza particella-antiparticella.
L’elettrone, quella minuscola carica elettrica che orbita attorno al nucleo di un atomo. Lui per esempio è una particella. Di elettroni nell’Universo ne esistono chiaramente moltissimi, miliardi di miliardi (di miliardi di miliardi …), per cui diciamo che l’elettrone è un tipo di particella.
Tra tutti gli altri, esiste un secondo tipo di particella che sembra veramente uguale all’elettrone, se non fosse per alcune caratteristiche che lo rendono diverso e per certi versi opposto a esso. Questo quasi-elettrone che sembra un anti-elettrone è generalmente chiamato positrone.
Per motivi non troppo più complicati di quelli che abbiamo detto, si è soliti chiamare, appunto, “particelle” gli elettroni e dire che i positroni sono le loro “antiparticelle”. Possiamo trovare più tipi anche di queste ultime, ognuno dei quali corrispondente a un tipo di particella.
Le particelle si legano tra loro per formare la materia, ovvero tutto ciò di cui siamo fatti e circondati (l’acqua, le stelle, il sushi). Le antiparticelle si legano tra loro per formare l’antimateria, della quale abbiamo inspiegabilmente pochissime testimonianze (o comunque non a livello di vita quotidiana).
Per la verità, anche particelle e antiparticelle possono unirsi e formare atomi e strutture matte.
Non una qualsiasi
Ogni tipo di particella ha il corrispondente tipo di antiparticella. Per non perderci troppo nelle favole, è importante precisare che questo non significa che ogni particella dell’Universo è associata a una specifica antiparticella. Più semplicemente — ma secondo me non meno sorprendentemente — ogni particella, in base a cosa è, corrisponderà a un tipo di antiparticella, non accontentandosi di qualsiasi antiparticella le capiti a tiro.
Rimanendo nell’esempio di prima: sarebbe sbagliato dire che ogni elettrone corrisponde a uno specifico positrone; piuttosto possiamo, nei sensi di cui abbiamo discusso, associare ogni elettrone a ogni positrone, ma non a una antiparticella qualsiasi.
L’Equazione dell’Amore
Possiamo tornare a noi. L’equazione a inizio pagina, come si diceva, descrive il moto di una particella qualsiasi che si muove con una velocità qualsiasi (tra quelle possibili, cioè minori o uguali alla velocità della luce). Ecco: in verità vi ho mentito.
L’equazione che ho scritto, che è effettivamente l’Equazione di Dirac, non descrive già lei il movimento di una particella. A rappresentare davvero il movimento è la soluzione di quella equazione.
Non è questo il momento di ricordare come si risolve un’equazione (perdipiù di questo tipo, del quale vi dico solo il nome per ricordarvi del liceo/università e di quanto siete vecchi: equazione differenziale). Fidatevi dunque se vi assicuro che di soluzioni alla suddetta se ne trovano: e sempre due.
“Due soluzioni” significa che le risposte possibili alla nostra domanda sono in realtà una coppia di risposte, e una qualsiasi delle due è ok.
Per cui si prende la formula, si inseriscono alcuni dati richiesti (per esempio m, che è la massa dell’oggetto che stiamo osservando) e si trovano le due soluzioni matematiche, che interpretate ci indicano poi quali particelle (due perché due sono le soluzioni) possono compiere quei movimenti. Una delle due è sempre effettivamente una particella, e l’altra è sempre la sua corrispondente antiparticella.
Una delle due è sempre effettivamente una particella, e l’altra è sempre la sua corrispondente antiparticella.
L’Equazione di Dirac è dunque, per così dire, la domanda a cui sia una particella che la sua antiparticella possono rispondere. Racchiude, o perlomeno ricorda, ciò che in comune hanno i due oggetti, senza pensare alle differenze che nella realtà li separano.
ciò che in comune hanno i due oggetti, senza pensare alle differenze che nella realtà li separano
Perché non ti devi arrabbiare
Mi ha sempre incantato la fermezza con cui esseri così irrazionali come gli umani riescono a enunciare e comprendere i meccanismi decisamente razionali dell’Universo. Viviamo di lacrime e sorrisi, ma quando necessario sappiamo calarci nelle parti di un freddo calcolatore e predire, considerando un esempio tra mille, la morte di una stella che avverrà tra milioni di anni.
Mi ha sempre lasciato senza parole il pensare al modo in cui, nell’Universo, i pianeti girano attorno ai loro Soli proprio come — anche se per motivi diversi — gli elettroni orbitano attorno agli atomi di cui siamo fatti, come se ognuno di noi avesse dentro di sè un personalissimo universo da condividere.
I buchi neri, l’aurora boreale o il ciclo dell’acqua sulla Terra (sì, quello che si studia alle elementari) mi hanno sempre ricordato quanto siamo piccoli e grandi allo stesso tempo. Fenomeni che da sempre, per davvero, mi commuovono.
Perché fermarci all’insensibilità dei numeri e delle equazioni senza tentare, anche solo con fantasia, di andare oltre? Perché come protagonisti delle fiabe dobbiamo sempre scegliere un principe e una principessa e non una particella e una antiparticella che si ritrovano felicemente nell’Equazione di Dirac?
Sto esagerando. Ma comunque meno di chi diventa fumante e bordeaux quando sente parlare di queste storie, dell’Amore e di Dirac. Fuggire dalla realtà ben consapevoli di doverci prima o poi ritornare è secondo me un passatempo bellissimo. Tra altro, l’entusiasmo che trasmettono storie del genere stimola la curiosità e ha il potere di attrarre verso gli studi (di qualsiasi genere, non solo scientifico) molte persone che fino a quel giorno vedevano nella Fisica solo integrali, derivate e noia.
Riuscendo a distinguere cosa è Scienza e cosa è Poesia le due si possono poi ricombinare, facendoci volare veramente in alto anche solo aprendo un libro.
Tatuatevi l’Equazione di Dirac.
Stefano Martire
Si ringraziano il Dott. Dora e il Dott. Venturelli per le consulenze scientifiche che hanno contribuito e verificato la correttezza di questo articolo.
