變形雙高斯設計走到盡頭了嗎?
從Nikkor Z系列新鏡頭看現代光學的走向
2018年8月23日,也就是幾天前,日本尼康(Nikon)正式發表了全新產品Nikon Z 6、Z 7,採用Z接環、捨棄反光鏡,是一款緊追在SONY α系統(E接環)之後的無反光鏡數位全片幅相機系統。
從官方公開的技術規格中,我們不難發現:尼康打算放棄舊有的無反光鏡系統,目的之一是為了和全片幅數位系統接軌,而這個目標並不容易完成。特別是數位感測器的研製受制於他人,無法自給自足時更是如此。
根據使用者需求,這兩款機身分別採用了不同畫素數的數位感測器(背照式CMOS),諸般功能齊備,足敷一般使用者甚至準專業人士需求。按照其產品定位,將來應該會繼續推出更昂貴的上級機種。
但我更關注的並非數位科技,而是新鏡頭的發展。
尼康發表會公開的產品開發藍圖中,最亮眼的是Nikkor Z 58 mm f/0.95 S Noct。不難想見,它極有可能是一款繼承榮光、標記里程碑的新設計。但是它至少要等到2019年才會上市。
首發推出的基本鏡頭分別是:35 mm f/1.8、50 mm f/1.8、24–70 mm f/4。規格看起來頗為「平實」,沒有太多噱頭商品。但是從官方宣傳文案的字裡行間與MTF特性曲線,你會發現,這三款新鏡頭都呈現了現代光學設計的基本特色,那就是追求最高的影像還原度與解析力。
變形雙高斯消失了?
我一直想印證一個存在心中已久的疑問,這次尼康發表新產品時,我第一時間就到官網上尋找情報。當我看到首發名單標準鏡頭的光學結構圖時,揮之不去的疑惑,就益發顯得強烈了。那就是:
變形雙高斯(Unsymmetrical Double-Gauss)結構是否已被各家廠商全面放棄?
以下這張光學結構圖,一般人看起來,或許會覺得它很像是複雜的廣角鏡頭,實際上,它是Nikkor Z家族中的「標準鏡」 Nikon Nikkor Z 50mm f/1.8 S:

在24 x 36 mm的徠卡片幅(又稱全片幅)世界中,從40 mm到55 mm這個區間,都可視為「標準鏡頭」(normal lens)。過去出現各種傑出的設計,在《1839~1890年,相機鏡頭的第一道曙光》、《早期35mm單眼反光相機的大光圈高速標準鏡頭為何是58mm?》中敘述的歷史溯源,可以勾畫出一個大概的輪廓。
19世紀晚期,「高速無變形鏡」(Rapid-Rectilinear, RR)可做為代表;在連動測距相機當道的年代,蔡司的天塞式(Tessar type)有輕便的優勢,而高速大光圈鏡頭則優先採用松納式(Sonnar type)設計。20世紀六〇年代後,35mm 單眼反光相機(SLR)逐漸主宰消費市場,為了容納反光鏡空間,工程師在設計標準鏡頭時,不得不忍痛放棄鏡後距離過短的松納式結構。
此時,變形雙高斯結構克服了耀光鬼影(ghost and flare)與玻璃材料的限制,順利搭上時代列車,搖身一變成為標準鏡主流設計。用句比較誇張的形容詞來說:
變形雙高斯結構的標準鏡頭,才是當代高速大光圈標準鏡的王道啦(翻桌)!
等等。什麼高斯?你說的是那位德國「數學王子」高斯(Carl Friedrich Gauss)嗎?他也愛拍照?
高斯與他的愉快伙伴們:雙高斯結構
我們先用一張圖快速回顧這段光學歷史。下圖從左到右,約略可視為變形雙高斯鏡頭的發展過程:
光學史權威學者京斯萊克(Rudolf Kingslake)提到:身兼「數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家」多重身份的高斯,曾於1817年描述過一種「新穎的」天文望遠鏡設計,採用的是一正(凸)一負(凹)透鏡的組合(如上圖最左)。他並未實際製造出成品,所以後來的光學發展,與高斯本人的關係不大,但以一位數學天才為這個設計命名,也沒有太多壞處。
這種安排的好處是球面像差(spherical aberration)較不明顯。然而,當時因為種種原因沒有被採用,事實上只有美國的克拉克(Alvan Clark)一款望遠鏡採用了這個概念。或許是製造組裝難度較高,光學表現並不盡如人意。
這「一正一負互相補償」的設計有邏輯上的合理之處,有人也感覺到了。1888年,克拉克(Alvan G. Clark,創辦人之子)把這構想乘上兩倍,註冊了專利(US 399499)。專利文件上沒有很清楚的解說,僅有圖片描述「將兩對透鏡背對背組裝在金屬鏡筒內」,可以作為一款攝影用的鏡頭。之後推出了少量成品,銷量不佳,不久就下架。歐洲的鏡頭製造廠卻很快就注意到這款設計,開始推出以雙高斯結構為基礎的改良產品。
其中最極端的變化,要算視角廣達90度的蔡司Topogon空照鏡(Aerial camera lens)了。由於戰場的偵照需求很強烈,二次世界大戰的敵對雙方都使用極為類似的設計,甚至一直沿用到戰後。

PLANAR登場
1896年,蔡司的設計工程師保羅・魯道夫(Paul Rudolph 1858–1935)對他手邊的Anastigmat f/4.5鏡頭的表現不甚滿意,於是將研發焦點轉移到雙高斯結構上。
雙高斯結構本身的對稱性,對設計者來說,最棒的地方就在於可以互相抵銷橫向色差(transverse aberration)。然而,中央寬闊的空氣介面造成彗星像差以及桶狀變形,即使縮小光圈至f/8也難以消除,光圈全開時的斜向球面像差(即彗星像差)十分嚴重。
將中央部位的空間變小會怎樣呢?怎樣變小?魯道夫想到的方法是「將凹透鏡加厚」,這樣就能盡可能縮小中央的空氣介面。結果十分驚人,新的設計同時緩解了彗星像差與桶狀變形的問題。魯道夫接著要克服的是色差問題,但他沮喪地發現:他亟需的高色散率鉛玻璃(flint glass),當年還沒問世。
山不轉路轉,魯道夫採用的備案是利用「內藏表面」(buried surface)的設計,將一片厚凹透鏡改成兩片貼合,兩片鏡片的折射率極為接近(都接近1.57),但色散率不同。這樣一來只要改變內藏表面的曲率,就能有效地控制色差(chromatic aberration)。這就是在1896年,魯道夫於美國註冊的專利(US 583336)內容,魯道夫命名為「普拉納」(PLANAR)。

無頭公案又一樁
蔡司的普拉納設計,在蔡司的大型相機鏡頭型錄中算是長賣商品,但其他廠商有很長一段時間沒有「注意」(抄襲)到,而魯道夫本人又忙著去設計天塞鏡頭,普拉納設計被忽視了一段時間。直到1920年8月14日,泰勒-哈布森公司(Taylor-Hobson Company)的賀瑞斯・威廉・李(Horace William Lee)送出了新專利申請:

根據這份專利公報,李提出的設計仍然應該歸類到對稱式的雙高斯結構,但構成凹透鏡的兩片貼合鏡片的折射率(1.57與1.61),和魯道夫的專利有明顯差別。
耙梳史料追尋至此,出現了費解的公案。
根據京斯萊克在書中的描述,1920年李申請的專利,是一款「非對稱式的雙高斯鏡頭」(Unsymmetrical Double-Gauss Lenses)。他提供了這樣的結構圖(下圖右):

京斯萊克在註釋中列出的專利公報編號,也是英國專利157040。到底李提出的是哪一種設計?
仔細解讀,你會發現:京斯萊克在註釋中又提及,李曾於1924年的《光學同業學會》期刊(Transactions of the Optical Society)發表一篇專文探討《泰勒哈布森的f/2消像散鏡》(The Taylor-Hobson F/2 Anastigmat)。
從京斯萊克書中前後文推敲因果關係,我們或許可以合理推測:在1920–1924的四年中,李的雙高斯設計從對稱式走向非對稱式。1920年提出的英國157040專利是對稱式高斯,而在 1924年的期刊論文發表的則是非對稱式高斯結構。
李的設計與魯道夫不同之處,除了變更為「非對稱式」之外,還採用了折射率較高的冕玻璃(crown glass)來取代鉛玻璃。李將這款非對稱式高斯設計稱之為Opic(或Series 0),成為泰勒哈布森產品型錄中的長賣產品。
不僅如此。這時其他光學廠商終於瞭解到:李的非對稱設計是個寶,紛紛跟進,採用到自家產品當中。1925年,施奈德推出了Xenon;1927年,Zeiss推出了Biotar,光圈都能達到f/2.0。1931年,李又推出了命名為「高速全色鏡」(Speed Panchro)的f/2.0鏡頭,有很長一段時間,這款鏡頭都是好萊塢電影的標準配備。
徠茲(Leitz)推出使用35mm電影底片的小型相機帶動了產業發展。各家廠商聞風而來,變形雙高斯設計鏡頭如雨後春筍不斷問世。非正式統計,至少有超過300種以上的產品,族繁不及備載,其中有些設計連專利都沒申請,結構也百花齊放,千奇百怪,有表現平庸的爛鏡,也有傳世經典神作。
鏡頭設計的漸進式演化
為了各種需求而設計的光學鏡頭,由簡單到複雜的演化過程,在歷史上絕對不是一步到位,無中生有。變形雙高斯結構由對稱雙高斯而來,而雙高斯的構想又來自於一位數學家的「建議」。之後的光學發展更是錯綜複雜,可能連高斯本人也認不出來。
多家日本相機廠商在二戰後加入了35 mm相機市場,短時間內推出了大量價廉物美的產品,絕大多數的標準鏡頭都採用變形雙高斯結構。 順便一提,「變形雙高斯」就是從日文「変形ダブルガウス型」借用過來的語彙。
常有人倒果為因誤認為「所有50 mm標準鏡頭都來自於PLANAR設計」、「所有PLANAR都是變形雙高斯結構」等迷思。然而,PLANAR只是蔡司公司旗下的一個品牌名稱,因此經常會有例外產生。
為了各種不同的目標,變形雙高斯設計常會出現各種千奇百怪的衍生結構。像是追加更多枚鏡片來修正像差,或是採用非球面鏡片以減少使用鏡片總數;使用特殊高折射、低色散玻璃、採用浮動鏡片來改善近距離影像畫質劣化問題。
電腦輔助設計
全世界的攝影產業很早就引進電腦來輔助工程師設計新款鏡頭。在高速電腦發明之前,為了計算這些光學公式,唯一的方法,就是使用對數表以人工計算。在三〇年代,靠著對數表,一天只能完成50道運算式,每一道運算式都必須檢査兩遍,因為在計算時很容易發生錯誤。一款新的6片鏡群的變形雙高斯結構,每一鏡片表面計算200道光跡,整組鏡頭要3000道運算,足足要計算三個月的時間。
電腦強大的運算能力帶來了很大的便利,接著電腦輔助設計軟體也出現了,一般桌上電腦甚至筆電也能運行,搭配原有的模型、玻璃材料清單、設定好目標,設計一款新鏡的門檻下降很多,比起前輩們,現代光學設計工程師擁有這樣的先進工具,可說是非常幸福。
為了追求更高的解像力、銳利度、更高的影像還原率(MTF)、更高速的開放光圈、更近的對焦距離、最少的桶狀變形、最少量的縱向色差……,有了電腦的輔助運算,這些都可以在短時間內達成目標。光學設計軟體甚至可以幫你「預先設想」,看看改變結構、追加幾片ED、幾片非球面鏡片能不能解決問題。如果在預算內可以辦到,那麼現代的光學設計者會怎樣抉擇?
設計一款新鏡頭,絕對不是簡單的紙上談兵。但我們看到的結果是:變形雙高斯結構本身也跟著變形了。
你開始懷疑:這些鏡頭真的是變形雙高斯結構嗎?或者它們已經不能稱之為「變形雙高斯最新結構」了?我們現在使用的大光圈標準鏡頭到底長成什麼樣的怪物呢?
2004年,徠卡公司將舊款停產後推出了非球面版本的f/1.4標準鏡。在光圈葉片後追加一片很薄的非球面鏡片校正球面像差,後玉改為浮動鏡組,8片5群的設計,看起來還算保守:

同樣掛著徠卡招牌,2011年為三分之四(FourThirds,簡稱4/3)陣營設計的Panasonic LEICA DG SUMMILUX 25mm f/1.4標準鏡(等效片幅焦距仍為50mm),使用了9片7群的設計,出現一些暴走跡象:

號稱獲得「外星人黑科技」的SIGMA於2014年推出的50mm f/1.4 DG HSM Art加足油門往前直衝,鏡片數量高達13片8群:

2015年,蔡司推出了ZEISS Milvus 50mm f/1.4 ,更直接在官網上挑明了說它不再是PLANAR,而是一款屬於「Distagon」的「逆望遠式高速大光圈標準鏡頭」(retrofocus or reverse telephoto)。慷慨地使用了三片「異部分散玻璃」(anomalous partial dispersion)與一片非球面,一共是10片8群:

吸收了地球美樂達(Minolta)科技的SONY也不落人後,2016年發售的ZEISS Planar T* FE 50mm f/1.4 ZA,12片9群的設計,看上去和魯道夫、李的雙高斯結構已經完全脫節:

逆望遠式結構中的變形雙高斯
最驚人的(但非絕後),當前可能非OLYMPUS為微三分之四(Micro FourThirds, 簡稱M43)陣營在2016年推出的M.ZUIKO DIGITAL 25mm F1.2 Pro 超大光圈標準鏡頭莫屬。
官網如此記載所使用的玻璃材料:「 1片Super ED超級低色散鏡片、2片ED低色散鏡片、1片E-HR超高折射率鏡片、3片HR高折射率鏡片、1片非球面鏡片」,一共是19片14群。它有一個很明顯的目標:就是要追求小片幅的終極散景(ボケを極める):

OLYMPUS工程師宮田正人與小野憲司在接受日文媒體《デジカメ Watch》訪問時,直率地表示:「這是一款逆望遠式(Retrofocus or Reverse telephoto)結構的鏡頭。」宮田指出:「整體而言,我們採用的是逆望遠式光學系統,前三群構成負結構,之後則是正結構。」
宮田:全体的には前の3群が負の構成になっていて、そこから後が正というレトロフォーカスタイプの光学系を採用しています
根據宮田的解說,前方14片鏡片擔任的是主鏡(Master lenses)功能,接著是對焦鏡片(Focus lens),後面則是校正用鏡片組。單獨觀察主鏡組,你會發現它可以視為一組「變形雙高斯結構」:

這種設計構想,如果沒有藉助運算能力強大的電腦與輔助設計軟體,在過去不可能辦到。別忘了:OLYMPUS的M43片幅只有全片幅的一半,因此校正像差的難度更高,MTF的反差還原率數據表現必須要提高兩倍,才能與全片幅機種相提並論。
身為無反光鏡相機陣營的開路先鋒(儘管M43片幅不大),為了要達到超大光圈,取得「終極散景」,OLYMPUS就是要這麼瘋狂才行。
下一隻f/0.95標準鏡頭會是混血結構嗎?
這麼說來,我們回頭看看前面幾張鏡頭的光學結構圖。以Nikon Nikkor Z 50mm f/1.8 S為例,它似乎也是「逆望遠式中帶有變形雙高斯」的混血式(Hybrid)設計:

自有攝影以來,各種拆鏡頭、互相轉接套用的機械手法,古已有之。設計時直接把變形高斯的尾巴拔掉換成另一種構型的也不在少數。蔡司的魯道夫設計烏納(Unar)和梅耶的微型普拉斯瑪(Meyer Miniature Plasmat)時就是這樣做。或許變形雙高斯本身就是一種容易拆解結構與其他設計融合混血的設計吧?
變形雙高斯並沒有消失,只是你必須要花點時間才能再認識它。
走筆至此,盛傳日本佳能(Canon)將在今年9月發表全片幅的無反光鏡相機「EOS R」,新機也採用全新接環。這意味著可能會有另一批生力軍鏡頭加入,和SONY、Nikon一起參加這場「數位全片幅三國大戰」。
尼康鎮山之寶Nikkor Z 58mm f/0.95 S Noct的開發已是箭在弦上,預定將會在2019年與大家見面。
沒有意外的話,它只會比當前的Z 50 mm f/1.8鏡片設計更加複雜、用料更加昂貴。由於使用的玻璃材料太重,景深太淺不利於自動對焦,Z 58mm f/0.95 S Noct將會是一隻手動對焦鏡頭。
應該不會比這隻2008年開始生產,嚴格(大概吧)遵守變形雙高斯結構的LEICA NOCTILUX-M 50 mm f/0.95 ASPH更貴吧?

後記:走向同一條路的 Canon RF 50mm f/1.2L
言猶在耳,佳能緊追在尼康之後不到半個月,就在2018年9月5日推出了自家新無反光鏡全片幅型號「EOS R」。
舊有的EOS M系列命運尚在未定之天,如果銷售不如人意,很有可能步上Nikon 1的後塵。
新機接環和EOS系統口徑相同,均為54 mm,省略反光鏡後的法蘭距離(flange back distance)為20 mm,比Nikon Z的16 mm略長。搭配的RF鏡頭也是全新設計,打頭陣的標準鏡型號竟然不是入門訴求,而是頂級規格的RF 50 mm f/1.2L USM,無論是體積或重量(950公克),一點都沒有「輕盈」的意圖。
根據日本媒體《デジカメ Watch》的搶先報導,RF 50mm f/1.2L USM的鏡頭結構如下:

雖然光圈達到f/1.2,但第一片鏡片並沒有大到驚人的程度。由於機身無反光鏡,鏡頭尾端相當貼近CMOS數位感測器,入射光線角度過大,會造成邊緣影像畫質大幅衰退。你可以想像到,在無反光鏡的結構中,廣角鏡頭甚至標準鏡頭都會遇到這樣的難題。
哈蘇數位世代的新超大光圈標準鏡頭
無獨有偶,哈蘇也選擇在Photokina 2018前更新了 X SYSTEM產品線,推出了號稱中片幅系統中最大光圈標準鏡:XCD 80mm f/1.9。
然而,很久以前Mamiya就為645系統設計過同樣規格的標準鏡頭:Mamiya-Sekor C 80mm f/1.9,從光學結構圖我們可以發現它是非常典型的變形雙高斯設計:

數位中片幅大多使用在專業場合,對於畫質要求也越來越嚴苛,為了解決超大光圈下的球面像差、桶狀變形、以及邊緣畫質的衰退,大量使用校正鏡片群組是必要的手段。可見的將來我們將會看到更多形似逆望遠鏡頭的超大光圈鏡頭問世,哈蘇的XCD 80mm f/1.9只是其中的一名新成員而已:

遠心式設計
為了將光路盡可能垂直導入CMOS,避免過度斜射而造成影像品質衰退,OLYMPUS從早期(2002年發表)的4/3時代,就開始使用一種「遠心式設計」(telecentric design),使用大量的校正光路鏡片,因此無論體積、鏡片數量、重量都相對增加,在當時就遭到各方質疑:
明明Four Thirds片幅已經縮小至全片幅的四分之一,為什麼最終量產的鏡頭體積與重量卻跟傳統鏡頭沒有兩樣,甚至更加龐大笨重?
為了讓光路最終能盡可能垂直落在感光元件上,採用遠心式設計和逆望遠式設計,可能是一種不得不然的妥協;RF 50 mm f/1.2L USM最終設計採用了15片9群的結構,也不再是變形雙高斯的基本構型,原因可能就是如此。
日後陸續推出的新鏡頭是否一體適用?不一定。畢竟遠心式設計造價成本較昂貴,不見得所有鏡頭都必須採用此一概念。這僅僅只是個人從目前手邊可得的資料推測的小結,或許日後有更進一步情報可資確認。
後記2:Nikkor Z 58mm f/0.95 S Noct 王者登場
2019年10月10日,尼康公司正式公開了Nikkor Z 58mm f/0.95 S Noct。17片10群的鏡片構成,包括三片研磨式非球面鏡片、四片ED鏡片。這是尼康公司有史以來最高速明亮的鏡頭。
與德國徠卡公司同級產品LEICA NOCTILUX-M 50 mm f/0.95 ASPH相比,無論是從鏡片構成或MTF圖表來比較,兩者設計差異都非常顯著。為了校正光路與球面像差,使用大量的校正鏡片群組似乎是無法避免的:


Nikkor Z 58mm f/0.95 S Noct重達2000公克,這明顯地意味著一件事:它絕對不是一款能「輕鬆看待」的鏡頭。新聞稿中提到:
The new Noct achieves groundbreaking rendering capabilities in point-image reproduction, resolving power, and bokeh characteristics from the maximum aperture.
發售定價高達8000美元。這就是在開放光圈的條件下同時滿足「點光源的還原成像、解像力、優美的散景特性」,所要付出的代價。
參考資料:
- Rudolf Kingslake, A History of the Photographic Lens, Academy Press, 1989. pp.117, 121, 122
- http://www.reduser.net/forum/showthread.php?154412-Who-is-the-father-of-all-fast-50mm-lenses-Planar-vs-Opic-Lens-evolution
- https://dc.watch.impress.co.jp/docs/news/interview/1055379.html
- https://dc.watch.impress.co.jp/docs/news/1141663.html
- https://diglloyd.com/blog/2013/20131013_1-SonyA7r-color-shading.html
- https://www.nikon.com/news/2019/1010_lens_02.htm

