Fuzzy Time Series Menggunakan Model Chen dan Model Cheng Orde 1 pada Peramalan Persediaan Pedagang Grosir

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakaatuh 😊

Pada postingan kali ini, peneliti akan membahas mengenai Fuzzy Time Series dengan menggunakan model Chen dan Model Cheng. Nah, sebelum itu akan dipaparkan pengertian dari topik yang akan dibahas.

Data Time Series

Time series merupakan data yang terdiri atas satu objek tetapi meliputi beberapa periode waktu misalnya harian, bulanan, mingguan, tahunan, dan lain-lain.

Data time series sangat berguna bagi pengambil keputusan untuk memperkirakan kejadian di masa yang akan datang. Karena di yakini pola perubahan data time series beberapa periode masa lampau akan kembali terulang pada masa kini.

Fuzzy Time Series

Fuzzy time series adalah sebuah konsep baru yang diusulkan oleh Song dan Chissom berdasarkan teori himpunan fuzzy (fuzzy set) dan konsep variabel linguistik. Fuzzy time series merupakan konsep yang dapat digunakan untuk meramalkan masalah di mana data historis tersebut dibentuk dalam nilai-nilai linguistik, dengan kata lain data-data terdahulu dalam fuzzy time series adalah data linguistik, sedangkan data terkini sebagai hasilnya berupa angka-angka riil.

Perbedaan utama antara fuzzy time series dan konvensional time series yaitu pada nilai yang digunakan dalam peramalan, yang merupakan himpunan fuzzy dari bilangan-bilangan real atas himpunan semesta yang ditentukan. Himpunan fuzzy dapat diartikansebagai suatu kelas bilangan dengan batasan yang samar.

Dalam postingan ini akan dilakukan implementasi metode Fuzzy Time Series untuk peramalan Data “Merchant Wholesalers Inventories” (data persediaan pedagang grosir) dengan model Chen dan model Cheng. Jenis frekuensi data tersebut adalah bulanan dari 1 Januari 1992 hingga 1 Oktober 2018.

Merchant Wholesalers Inventories Data

Pada tahap awal ini peneliti akan melakukan pembentukan himpunan semesta dari data yang ada kemudian membaginya menjadi beberapa interval dengan jarak yang sama kemudian melakukan fuzzifikasi.

Menetapkan Himpunan Semesta (U)

Himpunan semesta dapat diartikan dengan U=[Dmin — D1, Dmax + D2]. Dimana D1 dan D2 adalah bilangan positif yang sesuai (ditentukan oleh peneliti).

=MIN(Data ke 1 hingga 322)
=MAX(Data ke 1 hingga 322)

Pada data Merchant Wholesalers Inventories didapatkan:

  1. Data minimum dan maksimum masing-masing sebesar 9700 dan 29465.
  2. Peneliti menggunakan D1 = 0 dan D2 = 35. Peneliti menggunakan angka tersebut bertujuan agar nilai dari himpunan semesta tersebut mendapatkan bilangan yang bulat.

Sehingga dihasilkan himpunan semesta 𝑈 = [9700 ; 29500].

Menentukan Interval

Untuk menentukan jumlah kelas dan panjang kelas, maka menggunakan rumus berikut ini:

Jumlah Kelas =ROUND(1+3.322*LOG10(322);0)
Panjang Kelas =(Max1-Min1)/Jumlah Kelas

Setelah didapatkan panjang kelas yaitu 2200 dan jumlah kelas interval sebanyak 9, maka selanjutnya menentukan batas bawah, batas atas, dan nilai tengah setiap kelas.

1. Batas Bawah 1 = Nilai Minimum
Batas Bawah 2,dst = Batas bawah sebelumnya + panjang kelas
2. Batas Atas 1 = Batas bawah 2 - 1
Batas Atas 2, dst = Batas atas sebelumnya + panjang kelas
3. Nilai Tengah = (Batas atas + batas bawah)/2

Sehingga menghasilkan tabel panjang interval seperti berikut :

Dari tabel di atas maka diketahui bahwa terdapat 𝑢1 sampai dengan 𝑢9 yaitu didapatkan asumsi sebanyak 9 interval, sehingga dapat didefinisikan setiap fuzzy set Ai, dengan 1 ≤ 𝑖 ≤ 9. Kemudian tahap selanjutnya yaitu melakukan fuzzifikasi.

Fuzzifikasi

Fuzzifikasi dilakukan berdasarkan interval yang telah di buat, dari data awal kemudian dikelompokkan yang sesuai dengan banyaknya interval yang terbentuk. Misalkan data pertama masuk pada rentang interval yang sesuai kemudian dituliskan dengan fuzzy set yang sesuai. Rumus yang dapat digunakan pada Excel untuk melakukan fuzzifikasi adalah logika if, sehingga didapatkan :

Menentukan FLR dan FLRG

Langkah berikutnya yaitu pembentukan Fuzzy Logic Relations (FLR) yang merupakan tahap setelah fazzifikasi data. Jika 𝐹(𝑡 − 1) = 𝐴𝑖 dan 𝐹(𝑡) = 𝐴𝑗 , maka dapat di tetapkan bahwa 𝐴𝑖 → 𝐴𝑗 . Karena prediksi kali ini menggunakan orde 1, maka mencari relasinya dimulai dari data kedua dan pada Microsoft Excel menggunakan fungsi &”->”& lalu drag ke bawah. Begitulah seterusnya hingga data terakhir. Maka didapatkan hasil seperti tabel berikut ini:

Selanjutnya menentukan batas kiri (LH) dan batas kanan (RH) dari relasi fuzzifikasi. Batas kiri merupakan fuzzifikasi data ke-1, sedangkan batas kanan merupakan fuzzifikasi data ke-2. Lalu drag ke bawah.

Kemudian untuk pembentukan Fuzzy Logic Relations Group (FLRG) yaitu dengan mengelompokkan setiap FLR yang memiliki sisi kiri (LH) atau 𝐹(𝑡−1) yang sama sehingga di gabungkan kedalam group yang sesuai. Fungsi yang digunakan adalah logika if..else.

Selanjutnya FLRG dapat ditentukan dari pivot table di Microsoft Excel untuk mengetahui hubungan grup dengan menggunakan data batas kiri (LH) dan batas kanan (RH) yang telah ditentukan.

Dari pivot table diatas, maka didapatkan FLRG-nya sebagai berikut:

Gambar tersebut menunjukkan adanya hubungan grup dengan himpunan fuzzifikasi. Terdapat pasangan 𝐴1 → 𝐴1, 𝐴1 → 𝐴2. Sehingga FLRG nya yaitu 𝐴1 → 𝐴1,𝐴2 dengan totalnya sebanyak 49. Begitulah seterusnya.

Meramalkan

Langkah selanjutnya yaitu melakukan peramalan data.

[1] Prediksi dengan Model Chen

Nilai prediksi model chen didapatkan dengan cara menghitung jumlah nilai tengah dari masing-masing Next State di setiap FLRG-nya, kemudian di bagi dengan jumlah Next State yang ada.

Prediksi G1 = (Med G1+Med G2)/2
Prediksi G2 = (Med G1+Med G2+Med G3)/3
Prediksi G3 = (Med G2+Med G3+Med G4)/3
Prediksi G4 = (Med G3+Med G4+Med G5)/3
Prediksi G5 = (Med G4+Med G5+Med G6)/3
Prediksi G6 = (Med G5+Med G6+Med G7)/3
Prediksi G7 = (Med G6+Med G7+Med G8)/3
Prediksi G8 = (Med G8+Med G9/2
Prediksi G9 = (Med G8+Med G9/2

Sehingga dari tabel di atas dapat diketahui prediksi persediaan pedagang grosir dengan menggunakan fuzzy time series orde 1 model Chen. Grup 1 diprediksi sebesar 11899.5, grup 2 sebesar 12999.5, hingga grup 9 sebesar 27299.5.

[2] Prediksi dengan Model Cheng

Untuk melakukan prediksi menggunakan model Cheng, dapat menggunakan rumus berikut :

Prediksi G1 =(47/49*Med G1)+(2/49*Med G2)
Prediksi G2 =(1/49*Med G1)+(46/49*Med G2)+(2/49*Med G3)
...
Prediksi G9 =(1/21*Med G8)+(20/21*Med G9)

Berdasarkan rumus di atas, maka diperoleh nilai prediksi persediaan pedagang grosir dengan model Cheng:

Menghitung Nilai MAPE

Setelah dilakukan peramalan FTS orde satu dengan model Chen maupun Cheng menggunakan data persediaan pedagang grosir, maka peneliti akan melakukan perbandingan akurasi dari kedua model tersebut dengan mencari nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Jika tingkat kesalahan yang dihasilkan semakin kecil, maka tingkat keakurasian data semakin besar. Nilai MAPE yang digunakan pada orde satu di gunakan rumus seperti berikut ini:

dimana :
Xt = data aktual periode ke-t
Ft = nilai peramalan periode ke-t
n = banyaknya data

Dengan menggunakan rumus tersebut, maka diperoleh nilai MAPE model Chen sebesar 4.06%. Sedangkan nilai MAPE model Cheng adalah sebesar 3.24%. Karena nilai MAPE model Cheng lebih kecil, maka model tersebut adalah model yang lebih baik digunakan untuk memprediksi persediaan pedagang grosir.


Sekian postingan kali ini, semoga dapat bermanfaat untuk temen-temen semua. Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakaatuh 😊👋

References

Haris, M. S., Santoso, E., & Ratnawati, D. E. (n.d.). Implementasi Metode Fuzzy Time Series dengan Penentuan Interval Berbasis Rata-rata untuk Peramalan Data Penjualan Bulanan. https://www.academia.edu/33223880/Implementasi_Metode_Fuzzy_Time_Series_dengan_Penentuan_Interval_Berbasis_Rata-rata_untuk_Peramalan_Data_Penjualan_Bulanan.
Yubinas, F. (2018). METODE FUZZY TIME SERIES DENGAN MENGGUNAKAN ORDE TINGGI PADA PERAMALAN NILAI IMPOR KOMODITAS HASIL PERTANIAN. https://dspace.uii.ac.id/bitstream/handle/123456789/6454/TUGAS%20AKHIR_FEBRITISTA%20YUBINAS_14611005_FMIPA_STATISTIKA.pdf?sequence=1.