此篇開始會牽涉到較多的理論和名詞了
一、迴歸統計
1.什麼是R?
R是相關係數,會落在-1~1之間,跟CAPM中的Beta係數概念很像
通常會使用R平方或是調整後的R來判斷這個迴歸模型能不能解釋Y,以本文來說,即是美國(β2)和上證(β3)這兩個自變數能否解釋台灣(Y)的報酬率變動
像這個模型很悽慘的只能解釋10%左右,這可能代表三者間沒啥關係,
也有可能代表是非線性關係,也有可能是變數不夠...太多種可能
想想也是,
如果靠著簡單的線性迴歸模型就能解釋個50%,那計量學家大概都發大財了
P.S.但R平方的大小不代表模型的絕對優劣,還是需要搭配P值F值等輔助判斷
2.那R平方跟調整後的R有什麼差別?
因為R平方有個缺點,增加自變數的個數時,R平方會越來越大
有可能你塞一堆奇奇怪怪的自變數 模型所謂的"精確性"就變高了
看起來很可怕嗎?R平方還可以寫成這樣
先別管SST、SSR和SSE了,之後會解釋的
調整的R平方公式
擺在一起後應該有feel多了,這邊除的是自由度,
n=樣本數,觀察值個數;
k=約束條件個數,本模型設了2個自變數,加上截距就變3了
調整後的R平方因為用的是均方的概念所以比較不受變數個數影響
下篇:ANOVA表的意義