Hidden Markov Model (part 2)

深入淺出談 Hidden Markov Model 的概念

透過 part1 ，大家應該想到不少高中的數學課回憶了。接下來，就是我們的重頭戲「Hidden Markov Model」，加了一個 Hidden，顧名思義，就是有東西被隱藏起來了，那到底是什麼東西呢？答案就是「狀態 state」被隱藏起來了。那狀態被隱藏起來了，我還能算什麼呢？底下來回答你的疑惑吧！

• Hidden Markov Model

介紹隱藏式馬可夫法則。

Key point:
我們用 part 1 的例子做延伸，如下圖，每天都有一定的機率到某間賣場裡購物，同時也會有某個機率在該間賣場買瓶飲料。

在起始機率分別為 0.5、0.1、0.4 下，圓仔三天來逛賣場的順序為 Q( 愛買, Costco, 大潤發) ，每到一間賣場他都會買一瓶飲料，三天來分別買了 O(雪碧, 可樂, 綠茶) ，請問發生 Q 和 O 的共同機率為多少呢？

現在換個問題來想想，如果已知連續三天到賣場買的飲料依序為 O(紅茶, 雪碧, 綠茶)，請問有幾種可能路線呢？每條路線分別發生的機率又有多少呢？

Introduction:
第二個例子說明了，當只知觀察值，而狀態被隱藏的時候，如何找出「最佳的路徑」。但是，既然是 model 一定是需要訓練的，到底什麼東西是需要被訓練的呢？
在實際遇到的問題中，我們並不會知道「機率轉移矩陣」實際的機率是多少，換句話說，我們不知道上述所指的 「轉移矩陣 A」和「轉移矩陣 B」，只會有一堆數據。
在此，我們用已知的轉移矩陣條件下，舉一個實際的分類問題，熊貓團團、圓圓、圓仔，半年來，每周買飲料 （ 觀察值）的依序清單，至於可能的路線，及多少機率會買到對應的飲料，皆是未知，根據個別的買賣習慣分析，訓練對應的模型，找出對應的「轉移矩陣」，最後我們要預測，當隨便給一周的飲料的清單，最有可能是哪隻熊貓的喜好。

( 上圖為 HMM，其中一種方法，目的試算出在指定事件的發生狀態下，算出此事件發生的最大機率之路徑 )

Comment:
1. HMM 是針對有關時間序列的數據所建立的模型。
2. 是所有時間模型的鼻祖 (ex: RNN、NLP、RL 等)

講到這邊，大家對於 HMM 能處理的問題，應該有所認識了，part 3 將會帶大家了解要如何訓練 model ，找出可能的狀態列，不過這部分有很多的數學式在裡面，千萬別看到就頭暈了，所以慎入呀！

Reference:
(1)演算法筆記- Hidden Markov Model
(2)Hidden Markov Models — Stanford University