用傅立葉轉換變個小魔術

來看一下這個小把戲。這裡有六張半透明的描圖紙，上面印著看似沒有意義的圖案。如果把它們疊起來的話會怎麼樣呢？哈哈，居然是蒙娜麗莎。

這是我為了準備一門新的課，發明（？）出來的。二度空間傅立葉轉換，基本上是說不論什麼影像，我們都能把它分解為許多正弦波的和。我曾跟一個學生說，達文西畫蒙娜麗莎，運筆需要非常高超的技巧，不過要是有一個很爛的畫家，爛到只會畫正弦波，他還是畫得出蒙娜麗莎，因為他可以照著傅立葉轉換的指示，先畫一個正弦波，然後在上面再畫另一個正弦波，不斷畫下去，最後會畫出蒙娜麗莎。我的學生不相信，她說正弦波相加只會加出更複雜的波出來，怎麼會加出蒙娜麗莎？為了證明我說的不假，我寫了一個小程式，真的一個一個正弦波加起來給她看：

這下相信了吧？我後來想到要是把每個正弦波都印在透明的投影片上，在課堂上一張一張的把它們疊起來，最後疊成蒙娜麗莎，那就更有趣了。不過這個想法試過後發現不成功。第一個問題是我發現要上百張這樣的紙才能疊出一個看得出是在微笑的蒙娜麗莎，那實在是太不方便了，而且其實只要十幾張紙疊起來，油墨就厚重到光都透不過去。解決之道是先把二十個正弦波加起來，得到六個影像，這樣只要在課堂上把六張紙疊起來就可以了。

這是我用的六個圖像。你可以自己印出來試試。