看見一個光子:測量視覺的極限(下)

從天上的星星談到眼睛裡的視網膜,從心理學談到量子力學,只為了回答一個簡單的問題:我們能看到最微弱的光,到底有多暗?


用心理學實驗測量視覺的極限

〈看見一個光子:測量視覺的極限〉的上篇,靠著一些合理但籠統的估計,得到一個驚人的結論,那就是我們應該看得到少量的光子。要證實這個推論,自然是得靠做實驗才行。自從十九世紀末期,科學家就嘗試著在實驗室裡真正的測量視覺的極限,其中最經典的是 1942 年的一個實驗[1],它的基本原理是這樣的:先準備好一個亮度穩定的燈泡,然後在前面安置一個快門。做實驗的科學家只要按下一個按鈕,快門就張開千分之一秒,讓受試者可以看到燈光,然後科學家慢慢的用濾光鏡調整光的亮度,直到受試者看不到它為止。這時可以用儀器測量受試者能看到的最弱燈光的能量,然後估算出光子的數目。

實驗的結果是我們能看到最弱的光,在進入眼睛之前是 54~148 個光子,跟用天文觀測資料所做出來的估計(22 個)相比,至少沒有差得離譜。從遙遠星系發散出來的光子,跨越了宇宙,進入了太陽系,穿過地球的大氣層,飛進了我們的眼睛。很難想像在這種情況下做的估計,居然跟實驗室裡測量的結果相當接近吧。

這個研究發表不久後,更精密的測量就發現 54~148 個光子的估計是有點太保守了。不久後科學家就開始猜想,也許我們連單一個光子都能「看」得到。不過要測量視覺對單一光子的反應,需要對光的本質有更深入的了解。這時古典物理已經不夠用了。要設計這種實驗,不得不思考量子理論。


如何發射一個光子?

如果有一種光源,每次通電的時候都會射出一個光子出來,那就可以拿著它,像手槍一樣的往別人的眼睛裡射。因為光子量就是光的亮度,照理說應該可以把光源的亮度調得非常的暗,暗到每次只射出一個光子的程度。例如說假設把一個燈泡的亮度調整到每 10 分鐘才射出一個光子的亮度,然後在這它前面放一個快門,每次只開放 0.1 秒,那麼如果我們看得到這個微弱的光線,不就代表看得到一個光子嗎?

用一個比喻來討論這個情況:有一班公車每二十分鐘只開一班,要是小明說他在站牌前等了五分鐘,有看到公車開過,那他一定是只看到了一班公車嗎? 因為公車每班間隔的時間通常是固定的,在這個情況之下,小明的確沒有可能看到超過一班的公車。不過再考慮另一個情況:如果有一個機場的計程車亭,說平均二十分鐘可以招得到車,那就不是每二十分鐘有一台車了。如果只在那短暫的等五分鐘,可能一班車也等不到,也有可能正好有一輛車,也有可能有兩輛車,甚至是三輛車。

燈泡發出的光子量,比較像計程車的車數。根據量子力學的測不準原理,我們只能控制光源的平均強度。它的瞬間強度,會隨機變動。像是燈泡這種傳統光源,瞬間發射出的光子可能是零個、也有可能是一個、也有可能是兩個…。跟據統計學上的泊松分佈(Poisson distribution),傳統光源有一個難以避免的問題,那就是它的亮度要不然就暗到一個光子也射不出來,要不然就偶爾會一次射出兩個(或是三個)光子…很難找到一個亮度,是只射一個光子的。

這種變異量在量子數量大的時後,並不是太大的問題,可以用統計推論來處理。不過如果在探討單一光子的時候,最保險的辦法,還是直接把一個光子射入眼睛裡。好在這幾年之內,低光子量的非古典光源已經成為熱門科技,在量子計算、量子密碼學、量子通訊學等領域有廣泛的應用[2],正好可以應用在心理學上。

這方面最新的突破[3],使用的是一種叫做「自發參量下轉換」(SPDC, Spontaneous Parametric Down Conversion)的量子光源。它基本的構造是把一個強光雷射光射入硼酸鋇晶體。這種裝置產生的光束,是一種所謂的「壓擠光」(squeezed light),也就是說它比傳統光源穩定,比起傳統光源有比較高的機率會輻射出單一的光子。不過量子力學的基本原則是無法違背的,它不管再暗,還是偶爾會射出兩個,或者是兩個以上的光子,只是這些非單一光子發生的機率比燈泡低。

那要怎麼辦?關鍵在於雷射射入硼酸鋇晶體晶體後,發射出來的是兩束光。因為能量守恆的關係,這兩束光瞬間的光子量是一模一樣的(因此又被稱為是「雙生子光源」),因此我們只要把其中一個光束射入人的眼睛,另一個射入光子偵測器裡,如果偵測器偵測到一個光子,那射入眼睛的就一定是一個光子。如果它偵測到兩個光子,那射入眼睛的就一定是兩個光子。這麼一來,雖然它不是真的單一光子光源,不過我們至少可以知道它什麼時候射出的是單一光子。

電影裡有時可以看到一種稱為「蓋革計數器」的儀器,它要是發出「啪」的一聲,就是偵測到了一個放射線粒子。 如果在你的想像中,量子光源每次發射出一個光子,受試者就像蓋革計數器一樣地說「看到了!」,那你可要失望了。受試者的反應,正確的機率最高都只有 60%,也就是說人類的確是有可能看得到一個光子,不過偶爾才看得到,是滿爛的蓋革計數器。這個結論看似令人失望,不過如果我們考慮眼睛結構的話,就會發現它是必然的結果。那是因為打入眼睛的光子,在大多數的情況之下根本碰不到視網膜上的感光細胞。


從心理學到神經科學

我們之所以看得到光,是因為在眼球裡的視網膜上有感光細胞[4],它們會吸收光子,進而把光子的能量轉換為電流訊號,最後傳送到腦子裡。用前面討論過 1942 年的心理學實驗為例,用當時的科技,它估計我們看得到最弱的光,在進入眼睛之前是 54~148 個光子。

不過不是所有進入眼睛裡的光子,都會被轉換成電流訊號。在光子抵達視網膜之前,要先穿過角膜、水晶體、玻璃體這些生物組織,它們會反射或吸收大約一半的光子,也就是只有 27~74 個光子能抵達視網膜。損失了這麼多光子,很大的因素是水晶體。水晶體這個詞令人聯想起是透明無瑕疵的鏡片,其實水晶體上散佈著色素,在強光下有類似太陽眼鏡保護視網膜的功能,不過也因此會過濾掉許多光子。

因為視網膜上密佈著感光細胞(photoreceptor)[4],有時我們把視網膜想像成是一張細緻的漁網,能網住所有射向視網膜的光子。不過比較正確的比喻,應該是把感光細胞想像成是足球場上的守門員。他們接住光子的機會大約只有 65%,而且就算是光子被感光細胞接住,也只有 2/3 的機率會被轉換成電流信號。由此可知,一個光子進入了眼球之後,在大部分的時候不是被吸收,就是被散射,要不然就是在光子轉換成電流的過程中被浪費掉。它們真正能變成有用的視覺資訊的機率大約只有 6%!把這些因素通通考慮進去以後,推算出我們看到最暗的光,大約是 5 個光子被感光細胞吸收的結果。因為實驗所用的光源,照射在視網膜上所形成的影像,大約被 500 個感光細胞取樣。因為這 500 個細胞只能吸收 5 個光子,由此可以推測在視覺的極限,每個感光細胞最多只吸收了一個光子。當然上一節討論的量子光源實驗發表後,我們更確定每個感光細胞可以對單一光子有反應。

一直要到七零年末期,生物學家才發展出把單一感光細胞從視網膜上挑出來的技術,因此才有機會研究感光細胞在少數光子的刺激之下,會產生什麼樣的電流訊號。當時的生物學家用的是古典光源,所以難以避免前面提到不能精確控制光子量的問題。最近幾年神經生物學家開始使用量子光源,終於直接的把單一光子射入感光細胞,因此完全地證明了感光細胞可以偵測到單一光子[5,6]。

偵測一個光子很了不起嗎?

視覺跟其它的感官經驗不一樣的地方,在於它的物理媒介,光線,是由離散的粒子組成,因此有最小單位,但別的經驗沒有。例如說聽覺沒有「音子」,嗅覺沒有「味子」,不過視覺有「光子」。視覺系統能偵測到光線的基本粒子,似乎有某種特殊意義,好像是說它是一種最優秀的感官系統。偵測一個光子的能力似乎很了不起。

一個可見光光子的能量,是在 1.8 到 3.2 eV(電子伏特)之間。日常生活用的能量單位是焦耳(joule),1 電子伏特不過是 1.6*10^-19 焦耳,的確是非常微小的物理量。因為這種低能量離日常生活經驗太遠,我們不太容易靠直覺決定偵測一個光子倒底是容易還是難。這裡試著靠一些比較,把這個問題具體化。

8.5 級的星光非常接近視覺的極限,根據前面的計算,用這麼微弱的星光,要把一公克的水,熱到增加攝氏一度的溫度的話,需要上億年的時間。由此可見以熱能為基礎的科技(例如說蒸汽引擎),是沒有可能跟感光細胞的敏感度相比的。

化學反應所需要的能量通常高於光子的能量(不然的話許多物質只要拿到陽光下就會起變化了)。不過既然傳統的照相然能靠著化學反應捕捉光,我們不難想像有些化學反應所需的能量,是在可見光的範圍。傳統照相術的基本原理,是靠著光的能量,把溴化銀分子分解成溴離子與銀離子,分解一個溴化銀分子所需的能量只不過是 1 eV,可見用底片要捕捉少量,甚至是單一光子,至少在理論上是有可能的。

十九世紀末期(1887 年)的科學家發現了光線打在金屬板上面,可以產生微弱的電流,這就是所謂的光電效應。因為光電效應所需的最小能量大致是在 2 eV 到 5 eV 之間,理論上一個光子也可以產生電流。自從一九四零年代開始,光電效應就被用來測量光線的亮度,不過一直要等到七八零年代的半導體革命後,它才開始普及到日常生活裡。今日常見的數位相機,使用的是以光電效應為基礎的 CCD(charge-coupled device)或是 CMOS(complementary metal-oxide-semiconductor),這些元件的大小跟感光細胞類似,而且都有單一光子的敏感度。根據估計,一般的數位相機,只要用 ISO 800 到 1600 的感光度,就可以捕捉到單一光子[7,8]。由此可見,捕捉單一光子這件聽起來像是科幻小說裡才有的事,在日常生活中其實並不罕見。

有趣的是在物理學家發現光電效應之前,生物學家就發現了在視網膜上,把光線轉換成電流訊號的機制,是一種跟光電效應截然不同的生化反應。早在 1876 年,德國生理學家 Franz Boll 在解剖青蛙的眼睛的時候,就注意到感光細胞上一種紫色的物質,在接觸到光線後,會變成透明無色。這個紫色的物質便是視網膜上的感光元件,是一種稱為「視蛋白」(opsin)的蛋白質。光子打擊到視蛋白上一個稱為「視黃醛」(retinal)的分子的時候,它的能量會改變視黃醛的形狀。這一個微不足道的事件,但被一連串複雜的生化反應放大後,可以產生電流訊號。造成視黃醛改變形狀所需的能量大約是 1 eV,因此只需要單一光子就能啟動。

視蛋白是一個古老的結構,在它七億年的演化歷史中,演化出捕捉單一光子的能力,在某種意義上可以說是達到了感光元件的極致[8]。這固然是演化得到最佳解的範例之一,不過從比較廣泛的視野看來,也許不是特別超出意料之外。植物的光和作用也是生物系統利用光子能量的例子。光合作用所需的最小能量大約是 6~8 個光子,可見少量的光子,如果能巧妙的利用,在生物系統裡其實是能做很多事的。


從一個光子到整個腦

光子是能量極低的粒子。一個光子被單一感光細胞接收後,在細胞膜上產生微量的電流(10^-12 安培)。視網膜上,每平方釐米有超過十萬個感光細胞,所以說這個單一細胞產生的微量電流真的是個微不足道的事件。這個訊號經過視網膜的處理後,傳到大腦,要先通過龐大的視覺皮層(visual cortex),然後在更高層的腦區域做決策(決定「我是不是看到了東西?」),這個決策然後在運動神經系統被轉換成控制肌肉的訊號,讓受試者能按鍵表達是不是看到了光子。如此複雜的過程就算不是動用了整個腦,也是許多不同的神經系統互動後的結果。單一神經傳達的資訊居然沒有在這個龐大的系統裡遺失掉,可能要讓許多工程師讚嘆不已吧。

假想一個情境:在打仗的時候,決定要不要攻擊敵軍,是一個非常複雜的過程。因為一個偵察兵可能會不小心把一個小動物看成是敵軍,當然不能一有風吹草動就開砲。軍官一定要把多人的報告消化整合後,才能往上層通報。有些看似不可靠的報告得被忽略掉。將軍得到這個報告後,還得參考更多資訊(例如說衛星資料),才能決定該不該攻擊。這個決策在往下傳的過程中又有可能被誤傳,甚至是被敵軍攔截。在如此複雜、層層稟報的系統下,如果在必要時,能根據一個小兵看到一眼敵軍槍頭的尖端,就做出正確的攻擊,那這個軍隊的組織真是有出人意外的效率,值得研究。神經科學家想要研究的,就是龐大複雜的腦子,怎麼能正確地對極微弱的資訊做有效的計算。

另一個值得一提的地方,就是前面提起的心理學實驗,測量的資料真的是非常的簡單,就只是一些受試者回答「看得到」或是「看不到」。靠這這麼簡單的資料,居然能夠用來推測視網膜上神經的生理性質,而且精確度高到幾個光子的程度。其實這種過程,在神經科學的發展史上,是非常常見的。心理學家靠著聰明的行為學實驗,常常領先神經科學家幾十年,先發展出了精確的理論。所以千萬不要以為心理學是籠統不精確的軟科學喔。


[1] Hecht et al. (1942) Energy, quanta, and vision. Journal of General Physiology 25, 819–840。我在正文裡很籠統的說「直到受試者看不到它為止」。這句話的意思是做實驗的時候有時燈光是開的,有時沒有開。每次快門開放後,受試者要回答有沒有看到光。受試者的回答要 60% 正確才算「看得到」。為什麼思考星光的時候,快門時間是十分之一秒,不過在這個實驗可以用千分之一秒的快門?這是因為星光要穿越好幾光年的距離,每個光子之間的距離非常的遠。因此,固定量光子抵達視網膜所需的時間,遠比實驗室裡的燈光來得長。參考 Rodieck (1998) The First Steps in Seeing

[2] 參考維基百科上 Single-photon source 的條目。

[3] Tinsley et al. (2016) Direct detection of a single photon by humans. Nature Communications 7:12172.

[4] 視網膜上有兩種感光細胞:視桿細胞(rod cells)與視錐細胞(cone cells)。這篇文章只討論對光線比較敏感的視桿細胞。

[5] 參考 Rieke & Baylor (1998) Single-photon detection by rod cells of the retina. Reviews of Modern Physics 70, 1027.

[6] Phan et al. (2014) Interaction of fixed number of photons with retinal rod cells. Physical Review Letters 112, 213601.

[7] http://www.clarkvision.com/articles/digital.photons.and.qe/

[8] 這篇文章專注在一個簡單的問題上:一個光子打在一個感光元件上,這個元件有沒有可能反應,如果有,便稱為「有單一光子的敏感度」。在討論一個感光元件的能力時,這只是敏感度的諸多指標之一。另一個重要的指標是問這個元件是不是每次接觸到光子的時候,都會有反應,也就是對光子有反應的機率。視桿細胞對光子有反應的機率大約是 30%,數位相機的機率大多高於 30%,所以在這個意義上,視桿細胞的能力低於電子光學元件。另一個重要的指標是光學元件會不會產生「黑暗事件」(dark event),也就是這個元件在沒有接收到光子的時候,會不會謊報有光子。視桿細胞大約每分鐘才隨機產生一次黑暗事件,在這方面它就比數位相機的電子元件優秀了,因為 CCD 的像素在室溫裡,大約每秒就會產生一次黑暗事件。也就是說視桿細胞的雜訊非常低。數位相機在低光環境下常常拍不出好的影像,這是一個重要的因素。