Cheryl’s Birthday

เป็นคำถามจากคณิตศาสตร์โอลิมปิคสำหรับเด็กสิงคโปร์รุ่นอายุ 14 ปี

แปลเป็นภาษาไทย:
อัลเบิร์ตและเบอร์นาร์ดเพิ่งจะรู้จักกับเชอริล ทั้งสองคนอยากจะรู้วันเกิดของเธอ (จีบแน่ๆ) เชอริลก็เล่นตัวไม่ยอมบอกตรงๆ แต่เขียนวันและเดือนออกมาทั้งหมด 10 วัน คือ

May 15, 16, 19
June 17, 18
July 14, 16
August 14, 15, 17

และกระซิบบอกเดือนเกิดที่ถูกต้องให้อัลเบิร์ต แถมไปกระซิบบอกวันที่ถูกต้องให้เบอร์นาร์ด (อ่อยสุด) บทสนทนาหลังจากนั้นเป็นดังนี้

อัลเบิร์ต: กูไม่รู้วันเกิดเชอริลว่ะ แต่กูมั่นใจว่ามึงก็ไม่รู้
เบอร์นาร์ด: ตอนแรกกูก็ไม่รู้หรอก แต่ตอนนี้กูรู้ละ (แหนะขิง)
อัลเบิร์ต: งั้นกูก็รู้เหมือนกัน (แนนน้ ไม่ยอม)

คำถามคือจริงๆ แล้วเฌอปราง เอ้ย เชอริล เกิดวันไหนกันแน่

original question

พอดีว่าอัลเบิร์ตและเบอร์นาร์ดไม่ได้แค่ขิงใส่กันไปงั้น แต่สองคนนั้นรู้วันเกิดของเชอริลตามที่พูดจริงๆ เอาล่ะ มาคิดกันว่าความจริงเชอริลเกิดวันไหนกันแน่

ใครที่อยากลองคิดด้วยตัวเองหยุดตรงนี้ก่อนจะเลื่อนลงไปอ่านเฉลยด้านล่าง

.

.

.

.

เริ่มเฉลย

1. ก่อนอื่นเราก็เอาวันเกิดทั้ง 10 มาเรียงให้สวยงามก่อน ได้ตามนี้

10 วันที่เชอริลให้มา

จุดสำคัญของเรื่องนี้คือ อัลเบิร์ตได้ข้อมูลเดือนและเบอร์นาร์ดได้ข้อมูลวัน และอัลเบิร์ตเป็นคนเปิดบทสนทนาก่อน

2. จากประโยคที่อัลเบิร์ตบอกว่าไม่รู้วันเกิดของเชอริล แต่ก็มั่นใจว่าเบอร์นาร์ดก็ไม่รู้ สามารถสรุปได้ว่าเชอริลบอกอัลเบิร์ตว่าเป็น July หรือ August เพราะว่าถ้าอัลเบิร์ตได้ข้อมูลมาว่า May หรือ June อัลเบิร์ตจะไม่สามารถมั่นใจได้ 100% ว่าเบอร์นาร์ดก็ไม่รู้

เช่น ถ้าอัลเบิร์ตได้ข้อมูลมาว่าเดือน May อัลเบิร์ตจะฟันธงไม่ได้ 100% ว่าเบอร์นาร์ดรู้วันเกิดแล้วรึเปล่า เพราะเป็นไปได้ว่าเบอร์นาร์ดอาจจะได้ข้อมูลว่าวันที่ 19 ถ้าเป็นเช่นนั้นเบอร์นาร์ดจะรู้วันเกิดแล้ว (และรู้ได้ทันทีว่าเชอริลเลือกใคร ถ้านางจะลำเอียงขนาดนี้) ทำนองเดียวกับเดือน June และวันที่ 18

ตัดเดือน May และ June ออกจากความเป็นไปได้

3. หลังจากที่เบอร์นาร์ดได้ยินประโยคนั้นและเบอร์นาร์ดฉลาดที่จะรู้ทันทีว่าการที่อัลเบิร์ตพูดประโยคนั้นได้แปลว่าอัลเบิร์ตได้เดือน July หรือ August แน่ เบอร์นาร์ดก็รีบขิงก่อนทันทีว่ารู้วันเกิดแล้ว ทำให้เราสามารถสรุปได้ว่าเบอร์นาร์ดต้องได้ข้อมูลว่าวันที่คือ 15 หรือ 16 หรือ 17 ไม่ใช่ 14 เพราะถ้าเป็น 14 เบอร์นาร์ดจะยังไม่สามารถสรุปได้ว่า 14 July หรือ 14 August

ตัด 14 ทั้งสองเดือนทิ้งไป

4. หลังจากนั้นอัลเบิร์ตก็ไม่ยอมน้อยหน้า บอกว่ารู้วันเกิดแล้วเหมือนกัน ทำให้สรุปได้ว่าอัลเบิร์ตได้ข้อมูลว่าเดือน July เพราะถ้าเป็น August อัลเบิร์ตจะไม่รู้ว่า 15 หรือ 17

สรุปได้ว่าเชอริลเกิดวันที่ 16 July นั่นเอง (ลีลาเยอะนักนะหล่อน)

มีเวอร์ชั่นอื่นๆ ของคำถามอัลเบิร์ต เบอร์นาร์ด และเชอริลอีก ไว้จะมาเขียนต่อในพาร์ทถัดไป