Distribución Normal
Se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene forma acampanada y es simétrica respecto a un determinado parámetro estadístico. Se le conoce como campana de Gauss. Los datos pueden estar distribuidos de distintas maneras, sin embargo hay muchos casos en que los datos tiende a estar alrededor de un valor central sin sesgo hacia la izquierda o la derecha, y que llega a cerca de una “distribución normal” de esta manera:
Hay muchas cosas que siguen de cerca una distribución normal:
- Alturas de las personas
- Tamaño de las cosas producidas por las máquinas
- Errores en las mediciones
- Presión sanguínea
- Notas en una prueba
La distribución normal tiene: Media, Mediana y Moda.
Media: Esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria.
Mediana: Representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.
Moda: Es el valor con mayor frecuencia en una distribución de datos.
Propiedades:
Algunas propiedades de la distribución normal son las siguientes:
- Es simétrica respecto de su media, μ
- La moda y la mediana son ambas iguales a la media, μ
- Los puntos de inflexión de la curva se dan para x = μ − σ
y para: x = μ + σ.
Distribución de probabilidad en un entorno de la media:
- En el intervalo [ μ − σ , μ + σ ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 68,26% de la distribución;
- En el intervalo [ μ − 2σ , μ + 2σ ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 95,44% de la distribución;
- Por su parte, en el intervalo [ μ − 3 σ , μ + 3 σ ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 99,74% de la distribución. Estas propiedades son de gran utilidad para el establecimiento de intervalos de confianza.
