Crecimientos poblacionales y recetas de cocina
Estaba leyendo un libro de recetas, y me he detenido justo al principio. En los ingredientes hay algo que me ha llamado la atención. La receta es una fermentación, y el listado de ingredientes está detallado para 4 personas y para 2 personas. Pongo sólo algunos de los ingredientes a modo de ejemplo para no hacer esto innecesariamente largo:
Como podemos ver, si cocinamos para la mitad de personas, pues habrá que usar la mitad de la cantidad de cada ingrediente: Usaremos 50g de azúcar en lugar de 100g, 3g de levadura en lugar de 6g, 100g de harina en lugar de 200g y medio litro de agua en lugar de un litro. Son proporciones puras. ¡Una simple regla de tres! ¡Dividir entre 2!
Siendo algo quisquilloso, se podría tachar de imprecisión el uso de esas “gotas” de limón, pero nah, es algo mínimo, el razonamiento parece impecable, así que no habría mucho que discutir, matemáticamente está todo bien… ¿O no?
Si quieres pensar qué puede (o no) estar mal, deja de leer aquí y vuelve a leer las proporciones… de lo contrario, en vez de la receta te vas a comer un spoiler…
Esa es la pregunta que lancé ayer por redes, con tres posibles respuestas. Los resultados de las mismas (en el momento en el que estoy escribiendo esto) son:
- Un 47.22% cree que me estoy tirando un farol, que los datos son correctos.
- Un 37.50% cree que no miento, que hay algo raro, pero no saben qué.
- Un 15.28% ha encontrado algo extraño en los datos anteriores.
Pues sí, las dos últimas opciones son correctas. HAY ALGO MAL EN LOS DATOS. Concretamente, el problema está en la levadura. Para verlo, vamos a analizar esto mismo desde tres puntos de vista distintos: desde la biología, desde la química, y finalmente, desde las matemáticas.
A OJOS DE LA BIOLOGÍA: ¡La levadura está viva!
Cuando pensamos en ingredientes para recetas, solemos pensar en ellos cómo objetos inertes, pero esto no siempre es así. Las levaduras son una serie de organismos eucariotas (hongos) formados por una única célula y que se caracterizan por realizar la descomposición mediante la fermentación.
Cuando la levadura se encuentra en un ambiente propicio (nos basta con que tenga algún tipo de azúcar complejo), se “reproduce” de dos formas: o bien replicando (duplicando) todo su ADN y dividiendo el citoplasma para dar lugar a dos células hijas (fisión binaria), o bien formando un nuevo organismo unido al progenitor que se separará de él en el último momento (gemación o mitosis adimétrica). Y otra cosa no, pero nuestra receta tiene mucho azúcar, así que la levadura va a crecer libremente, por lo que no tiene mucho sentido hablar de “cantidades” iniciales de levadura fresca, pues que haya más o menos cantidad de levadura sólo va a influir en el tiempo que tarde la fermentación en completarse.
¡Ojo! Nada de esto vale si en lugar de levadura fresca usamos levadura química, ya que la levadura química no es un microorganismo, y por lo tanto, no va a crecer.
A OJOS DE LA QUÍMICA: ¡La levadura reacciona!
La catálisis es el proceso mediante el cual conseguimos que una reacción química se produzca mucho más rápido de lo esperado, reduciendo los tiempos de espera y aumentando la velocidad de la reacción. Pues bién, nuestra levadura, a parte de ser un microorganismo, también es un catalizador.
La levadura crecerá, ya lo hemos dicho antes, pero durante ese proceso se consumirán los azúcares y se convertirán en glucosa, generando por el camino algunos deshechos que luego resultan no ser tan deshechos, ya que muchas bebidas alcohólicas se producen de esta forma.
Es decir, la levadura va a crecer, cada vez lo hará más rápido, y por lo tanto, cada vez consumirá más rápido el azúcar… hasta que se acabe el azúcar y se pare la reacción. Si al principio metiésemos más levadura, tendríamos más levadura en menos tiempo, pero también tardaría menos tiempo en terminar la reacción…
A OJOS DE LA MATEMÁTICA: Ni lineal ni exponencial, ¡de centro!
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8… esto sería un crecimiento lineal. Según va pasando el tiempo, el crecimiento no varía. En el primer caso crece 2–1=1, y en el séptimo crece 8–7=1. Evidentemente, nuestra levadura no crece así, ya que según pasa el tiempo su biomasa se va duplicando, por gemación.
¿Que tal 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128…? Pues parece ser más realista, sí. Quizás no sea exactamente así, ya que algún microorganismo podría morir en algún momento determinado y trastocar el resto, pero sí, se asemeja más a la realidad durante gran parte. Al principio puede ser más lento, ya que la levadura necesitará adaptarse al medio, pero el problema gordo llega al final, cuando se acaba el azúcar. En ese momento, se para el crecimiento y se mantiene constante, hasta que comienza a caer. La levadura se ha comido todo el azúcar, ha crecido por encima de sus posibilidades, y ahora… a la levadura le pasó lo mismo que a nosotros con el ladrillo en 2008, y ahora le toca enfrentar una crisis.
Las levaduras no son las únicas que se comportan así, lo hace prácticamente todo ser vivo cuando está en un ambiente aislado y tiene una cantidad finita de alimentos (si la cantidad fuera infinita estaríamos en el modelo exponencial). Por suerte, los matemáticos ya hemos desarrollado un nuevo tipo de crecimiento para poder referirnos a este hecho: el crecimiento logístico o crecimiento en forma de S. Allá va un gráfico para que puedan verse fácilmente las diferencias entre los tres modelos.
¿Y dónde estamos nosotros?
Pues podemos suponer que estamos en el caso exponencial o en el caso logístico, porque nuestra receta termina cuando finaliza la fermentación, y hasta ese momento ambas curvas son exponenciales.
Y después de tanto jaleo… ¿Dónde está el fallo en la receta?
La culpa la tenía la levadura. No podemos usar una regla de tres para calcular esa proporción. De hecho, ni siquiera queremls calcularla. Da igual, la cantidad de levadura que añadas. ¡Ni te molestes en pesar la levadura!
Si en la receta para 4 personas, los 6g de levadura tardan en consumir los 100g de azúcar 1 hora (puedes usar aquí que tarda X horas, no cambia nada). ¿Cuánta levadura consumirá 50g de azúcar en el mismo tiempo? Podrías ponerte a pelear contra las ecuaciones y el resultado que te saldría no sería 3 gramos, sino que estaría más cercano a 2 gramos y medio.
¡Medio gramo de diferencia! Ahora pensarás… ¿Me he leído todo esto por medio gramo? No digas eso muy alto, si hay alguien alrededor puede mirarte raro… ¡Pero y todo lo que has aprendido! 😉
(Y esa sería la respuestas si quisieramos conservar las proporciones… aunque ¿para qué?)
En resumen
Aunque todos los demás ingredientes si lo sean, la levadura no es proporcional. Su efecto no aumenta por echar más cantidad, sino por el ambiente en el que se encuentre. Si añades más (o menos) levadura, lo único que variará será el tiempo de la fermentación.
NOTA: El crecimiento de la levadura no sólo depende de la cantidad de azúcar, también depende (y mucho) de la humedad y de la temperatura a la que esté, ya que a bajas temperaturas (<5ºC) se ralentiza, y a altas temperaturas (>35ºC) también, pudiendo hasta morir (¡recuerda que está viva!). Este hecho no lo hemos tenido en cuenta, ya que estábamos comparando dos “recetas”, por lo que hemos supuesto que ambas estaban a la misma temperatura (y hemos simplificado vilmente tachando con el boli gordo)
