Errores y errores abismales

@Pedrodanielpg
May 2 · 5 min read

No todos los errores son iguales. Hay un tipo de error que me mosquea especialmente, y son los errores que me gusta llamar errores abismales. Me explico con un ejemplo: esta pregunta forma parte de un examen de 1ºESO que hice hace no mucho:

Fuente: https://acantho.eu/es/wp-content/uploads/sites/2/2016/11/errores_interpretacion.jpg
5. Una esponja tiene una masa de 50 g cuando está seca, pero al terminar de ducharnos la esponja está empapada de agua, y ahora tiene una masa de 0,25 kg. Sabiendo que un litro de agua tiene la masa de un kilogramo, ¿cuántos litros de agua ha absorbido la esponja mojada? Expresa el resultado también en centímetros cúbicos. (1.50 puntos).

Es un ejercicio sencillo, (os recuerdo que es de nivel de 1°ESO), pero aunque el ejercicio deja muy claro qué es lo que buscamos (e incluso cómo proceder), nos encontraremos con varios errores.

  • El más común quizás sea olvidarse de los 50g que pesa la esponja y operar como si los 0,25kg fuesen una masa completa de agua. Esto es un problema de comprensión lectora o de esa gran afición que muestran algunos estudiantes por ignorar los enunciados.
  • También habrá varios alumnos que expresarán el resultado directamente en centímetros cúbicos sin pararse a pensar en los litros. De nuevo comprensión lectora o “no leer los enunciados”.
  • También hay quien sumará 50g+250g=300g. Esto ya es señal de un problema mayor, probablemente una mezcla de comprensión lectora de nuevo y de no saber muy bien qué hacer por haber estado realizando “ejercicios-tipo” en lugar de centrarnos en ver qué deberíamos hacer.
  • Y también, habrá quien se equivoque con las unidades. Algunos de ellos restarán 50g-0.25kg=49.75kg, otros pensarán que 0.25kg son 25000g en lugar de 250g, y así una infinidad de errores de cálculo que a veces es complicado diferenciar cuándo se trata de un despiste y cuando de un error de concepto, pero que todos tienen algo en común: deberían ser detectables.

Y es que con errores abismales me refiero a respuestas que difieren varios órdenes de magnitud de la real. La respuesta a este problema era que la esponja había absorbido 0.20L de agua, es decir, 200cm³, por lo que si nuestra respuesta era 0.02L, 0.50L o incluso 1L, quizás no nos demos cuenta de que algo está mal, pues en un contexto similar podría ser razonable. El ejercicio está mal, sí, pero es entendible que el alumno haya pensado que este podía ser el resultado correcto.

Ahora, una cosa muy distinta es decir que la esponja absorbe la astronómica cantidad de 4 millones de litros. Esto es directamente imposible, estaríamos hablando de una esponja con la capacidad de vaciar una piscina olímpica y buena parte de otra, por lo que esto no puede ser una respuesta seria. O al menos, no puede ser la respuesta de una persona que haya leído el enunciado y esté entendiendo lo que está haciendo. Y si lo fuese, esto indica que estamos ante 2 errores: uno de cálculo, pues evidentemente hay algún fallo, y otro de concepto, pues no te has dado cuenta de que eso no tiene sentido.

Lo mismo en sentido contrario, 0.0000000002 litros tampoco es una respuesta con sentido, y 0.20 metros es aún peor, pues ni siquiera nos hemos parado a pensar qué estábamos midiendo.

Desde mi punto de vista, si es obvio que hay un error en un resultado y no te das cuenta, o peor, dándote cuenta lo dejas así porque “no se te ocurre otra forma de hacerlo”, ese error es aún más grave. Y no solo eso, sino que normalmente es muestra de que hay algo más detrás, de que el alumno ha estudiado fórmulas o procedimientos pero no entiende muy bien qué hacer con cada una (no ha entendido los conceptos que hay detrás de cada una). De nada sirve saber calcular el volumen de algo si no sabemos qué es un volumen.

Y aquí terminaría el post, pero ayer escribí un anticipo por twitter y me encontré con varios comentarios curiosos. Dado que twitter tiene limitación de caracteres, allí escribí una versión reducida de este enunciado, concretando más y eliminando la segunda parte:

Al ducharnos usamos una esponja de 50g de masa, y después de la ducha comprobamos que su masa ahora es de 250g. Si la masa de 1L de agua es 1kg, ¿cuánta agua absorbió la esponja?

Muy similar, algo más sencillo, pero hay un cambio sutil en la pregunta final: ahora no se habla de cuántos litros de agua, sino de cuánta agua. ¿Hay algún cambio con esto?

Yo opino que no: cuánta agua hace referencia a la capacidad o a la cantidad de agua, y ambas se miden en litros, por lo que el resultado debería ser el mismo, 0.20L, pero esta no es una verdad absoluta, es mi opinión.

Hubo algunos usuarios que comentaron que, al no especificarse unidad, el resultado de 200 gramos de agua debería ser también correcto. Y en parte puedo entender que haya quien se agarre a esa falta de unidades como un vacío legal para usar cualquier unidad de medición que tenga algún tipo de equivalencia con los litros, y técnicamente sería correcto… pero una cosa es que la respuesta tenga sentido, y otra cosa es que se esté respondiendo a lo que se está preguntando (en este caso, a lo que pregunta el enunciado). Técnicamente, sí, 200g de agua son 200mL de agua, se da la equivalencia en el propio enunciado, pero me remito a lo mismo que decía al principio de este párrafo en cuanto a comprensión lectora: cuánta agua hace referencia a la capacidad o a la cantidad de agua, y ambas se miden en litros. Así que, aunque ambas cantidades sean equivalentes, desde mi punto de vista, sólo la respuesta en litros está respondiendo realmente a lo que se pregunta, pues yo estoy preguntando por una cantidad de agua (que se mide en litros), y tú me estás dando la masa que tendría esa cantidad de agua, que es otra unidad (aunque sean equivalentes). Quizás se vea mejor con otro ejemplo:

Si yo pregunto “¿qué hora es?” alguien podría responderme “faltan 380 minutos para que termine el día”, y sí, técnicamente es una respuesta correcta a esa situación, pues es equivalente a “son las 17:40”, pero no es una respuesta a la pregunta de “¿qué hora es?”, pues yo estoy pidiendo una hora concreta, y tú me estás dando otra unidad (aunque sean equivalentes).

Aun así, si quieres participar en ese debate sobre si los 200g son válidos o no, puedes hacerlo en dicho hilo o en los comentarios de este post. De un buen debate siempre se pueden sacar cosas interesantes ;)

Hilo original: https://twitter.com/Pedrodanielpg/status/1388400772430372865

Esta entrada participa en la Edición 12.2: Carl Friedrich Gauss del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Gaussianos.

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