Las Matemáticas del desamor: los candados (Parte I)

Os lo confieso, este post iba a ser algo totalmente distinto. Os iba a hablar de las matemáticas que podemos encontrar en una relación amorosa, tanto antes, cómo durante.

Me había parecido que podía ser una buena idea, algo original… y sí, lo era, tanto que ya ha hablado sobre eso mismo mucha gente; hay artículos en blogs, en periódicos, en charlas TED… ¡Incluso yo mismo lo hice en la noche de los investigadores de 2016!

Así que voy a hacerlo justo al revés, hoy vamos a hablar de rupturas amorosas, de dejarlo con la pareja, hoy hablamos de de las matemáticas del “quetedén”.

Todo esto surgió hace un par de semanas. Estaba yo en Bydgoszcz (no, no me he atragantado al escribir Badajoz, es una ciudad polaca), que es una ciudad cuyo “centro” son una serie de islas conectadas entre sí por puentes. Y los puentes estaban “decorados” cómo el de la foto:

Sí, detrás de todos estos candados hay un puente, os lo prometo. Fuente: depositphotos.com

Por lo que parece, a algunas parejas les parece que lo más romántico del mundo es escribir su nombre en un candado de 0,75€ y dejarlo enganchado en el puente para atraer buenas vibraciones (hablando de puentes, lo mismo son resonancias) y hacer que ese amor dure por los siglos de los siglos… hasta que se acaba. Por que cuando se acaba, se acaba, pero vamos a lo importante… ¡¿Qué pasa con ese candado!?

Eso fué lo que estuve pensando durante la mitad del tiempo que estuve en Bydgoszcz. La otra mitad estuve pensando en comer algo, pero no viene al caso, lo importante es que esa pregunta derivó en otra aún menos profunda:

¿Qué porcentaje de los candados que hay en un puente han sido puestos por parejas que, en el instante en el que estamos viendo el candado, siguen siendo pareja?

Que derivó a su vez en otra pregunta más curiosa:

¿Podemos calcular ese porcentaje?

Durante varios días estuve preguntando a muchas personas eso mismo, y las respuestas que me dieron oscilaban entre un 40% y un 50%. Es decir, en el mejor de los casos, sólo la mitad de los candados están simbolizando el amor, la otra mitad son sólo 0.75€ sin mucho valor sentimental ya…

Hoy, vamos a intentar hacer una estimación más concreta de esa cifra. ¡Espero que Fermi no se revuelva demasiado!

Primero, tendremos que asumir algunas cosas.

  1. Evidentemente, no todas las parejas ponen un candado en el puente. Aún queda gente con buen gusto. Por lo tanto, las conclusiones que saquemos no pueden extrapolarse a cualquir pareja... a no ser que les dejes 0.75€ para el candado.
  2. Vamos a suponer que los miembros una pareja que pone un candado en un puente tienen, de media, entre 16 y 30 años.
  3. También vamos a suponer que cada pareja va a poner un único candado en el puente.
Los ingenieros no entienen muy bien eso de “Pon el candado en el puente y ciérralo con la llave”. Fuente: Foto propia.

Ahora, ¡Queremos datos!.

¿Cuánto dura el amor? Esto va a ser lo menos matemático de todo, porque para poder responder a esta pregunta voy a tener que tirar de estudios psicológicos.

Según los últimos estudios (dejo referencias al final), el amor en sí, de media, dura unos 4 años. El problema es que esa cifra es muy inestable: una pareja con 18 años suele “durar” menos tiempo que una pareja con 48 años. ¿Por qué? Cosas de la vida, no voy a entrar en detalles.

Aquí en España el cambio es más dilatado que en el resto de la Unión Europea. De media, una pareja suele casarse, prometerse, irse a vivir juntos (inserte aquí otras palabras similares) a los 35 años, y en ese momento, la duración del amor ya ha subido a casi 15 años. Pero eso ya no nos vale, porque se nos sale del margen de los 30 años (segunda condición) y porque ya están casados, recordad que estamos hablando sólo de parejas (que no tienen porqué casarse). Parece que me estoy sacando los datos de la manga, pero estoy leyendo varios estudios que dejaré al final de este post.

Para poder analizar esto bien, vamos a interpolar un poco a ver si sacamos algo en claro. Va a haber errores, porque tenemos pocos datos y son muy sugestivos. Vamos a considerar que a los 30 años (el fin de nuestro intervalo) el amor sigue durando lo que dicen los estudios, 4 años. Según las encuestas en torno al 35% de los jóvenes de 14–15 años tienen su primer noviazgo, pero no suele ser muy duradero. Consideremos que dura un año. ¡Vamos a interpolar!

Si es la primera vez que escuchas la palabra interpolar, no te preocupes, es simplemente algo que utilizamos calcular una serie de valores cuándo solo tienes algunos. Suele ser una recta, una curva… cuánto más sepamos más se retorcerá, pero más precisa será.

Por ejemplo, si una persona de 6 años mide 1.20 metros y una de 8 años mide 1.50 metros, yo no sé cuándo mide una persona de 7 años, pero sé que estará entre 1.20 y 1.50.
Estudiando cómo se comporta la altura, podría llegar a deducir cuánto debería medir esa persona a los 7 años.

Cómo solo tenemos dos puntos, la solución es sencilla, sólo hay que calcular una recta, que viene dada por la siguiente fórmula.

Y=Y1+(( Y2 — Y1)/( X2 — X1))·(X — X1)

Parece una ecuación rara, pero no, es una fórmula, ya que a pesar de que hay muchas “equis”, las conocemos prácticamente todas: X1 y X2 son las edades que ya conocemos, 15 años y 30 años, mientras que Y1 e Y2 es la duración del amor, que también lo conocemos (1 año y 4 años).

Es decir, se nos queda en esto:

Y=1+0.20·(X — 15)

Si sustituyo en la fórmula X por 16, obtendré un valor nuevo para Y. ¡Esa es la duración del amor a los X=16 años! En este caso, a los X=16 años la pareja durará (de media) Y=1,20 años.

No os preocupéis, no voy a hacer que los calculeis todos, ya lo he hecho yo. Los resultados están en la siguente tabla:

Fuente: elaboración propia.

¿Podemos calcular ya el porcentaje de “candados sin amor” que hay colgando del puente? ¡No!

Nos falta tener en cuenta otra cosa: cuanto más jóven sea la pareja, más probable será que hayan puesto el candado en el puente. Vamos a hacer lo mismo que antes partiendo de que una de cada cuatro parejas con media de edad de 16 años pone un candado y esa probabilidad cae según va subiendo la edad, hasta llegar a cero antes de cumplir 35 años.

Fuente: elaboración propia.

Básicamente, y como resumen de todo lo que llevamos: hemos definido dos funciones:

A la edad de X, decimos que el tiempo medio que durará la pareja es:

f(X)=1+0.20·(X-15)

También, a la edad de X, decimos que la probabilidad de que esa pareja ponga un candado en el puente es:

g(X)=49-(1.50·X)

Las funciones anteriores son válidas si X está entre 16 y 30 (años). Para simplificar, podemos suponer que, en cualquier otro caso valen cero, pues no nos interesa. Es decir, podemos suponer para todo X<16 ó X>30, f(X)=0 y g(X)=0.

¡Ya está! ¡Vamos a hacer los últimos cálculos! Para ello vamos a suponer que el ayuntamiento en cuestión decide que hay que retirar los candados cada cierto tiempo. Por ejemplo, a los 5 años. ¿Por qué 5 años? Porque en el Puente del Amor, en París, se retiraron todos los candados que había colgando en 2010, y se volvieron a retirar en 2015 (y ahora están poniendo paneles para que no pongan más).

Volviendo a nuestro caso concreto, si vamos a nuestro puente el 1 de Enero de 2018, veríamos candados de 2013, 2014, 2015, 2016 y 2017, y ese día serían retirados.

Para hacer redondo el cálculo, supongamos que cada año se colocan 435 candados (la cifra nos da igual, queremos el porcentaje). De esos 435 candados, 50 corresponderían a parejas de media de 16 años, 47 a parejas de 17, 44 a parejas de 16… así hasta llegar a los 8 candados de las parejas de 30 años. Pero recordemos que algunos candados tienen fecha de caducidad, porque las parejas caducan, según nuestro modelo. Marcamos en el siguiente gráfico en rojo aquellos candados que ya no representan nada:

Fuente: Calibri 11.

Así, con un rápido vistazo vemos que en un total de 5 años, el puente ha cargado con la cifra de 2175 candados, de los cuales, sólo 751 pertenecen a parejas que aún siguen en activo, por lo que obtenemos, como conslusión, que:

Tan sólo el 34.50% de los candados que hay colgando de un puente cualquiera representan “el amor”, pues el otro 65.50% de los candados pertenecen a parejas cuya relación ya ha finalizado.

Y ahora podéis pensar que hay algunos errores. Algunos de ellos gordos, tanto que pueden hacer cambiar el porcentaje drásticamente, cómo por ejemplo:

  • Hay parejas que no lo dejan nunca y viven felices para siempre, y yo he supuesto que el máximo es de 4 años.
  • Las parejas no suelen poner el candado al inicio de su relación, por lo que puede que una pareja lo deje mucho antes de lo estimado.
  • Puede que haya alguien que arranque el candado al terminar la relación.
  • Hay gente mayor de 30 años que puede haber puesto candados en el puente.
  • El puente puede tener candados que no signifiquen nada y que están ahí puestos “por hacer la broma”.

Sí, todo lo anterior es cierto, pero no es necesario tenerlo en cuenta. ¿Por qué? Porque lo que hemos calculado es una estimación. ¿Qué significa esto? Que no tiene porqué ser el valor real, pues habrá errores, pero habrá errores tanto por arriba cómo por abajo, y si la estimación es buena, los errores tenderán a anularse entre sí, y tu resultado estimado será muy próximo al resultado real. De hecho, los buenos estimadores son los llamados estimadores isesgados, es decir, aquellos que coinciden exactamente con el resultado real.

Si queréis más información sobre este tipo de estimaciones, ya les dedicamos un programa de radio (de hecho, el primero de todos, en “las Matemáticas de la tarde contigo”). Podeis pulsar aquí para escucharlo y ver otros ejemplos de estimaciones.

Y justo ahora, al terminar de escribir esto, me viene otra duda a la cabeza… ¿Habrá correlación? ¿Habrá causalidad? ¿Creéis que las parejas que ponen un candado en un puente, en realidad duran MENOS que las parejas que no lo hacen? Dejad vuestra respuesta en los comentarios, tengo curiosidad por leerlas.

Si te ha gustado este post y quieres leer la segunda parte de “Las Matemáticas del desamor” (sobre Tinder), puedes hacerlo pulsando aquí mismo.

Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta septuagésima séptima edición, también denominada 9.1, está organizado por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo.

Fuentes:
(En [4] no he podido encontrar el estudio original, por lo que remito a una publicación en una revista dónde se informa del mismo).
Todas las imágenes son de mi autoría salvo la primera de todas, que pertenece a depositphotos.com
[1] Estimaciones, Extraterrestres y Problemas de Fermi (2017)
[2] Teoría triangular del amor de Robert Sternberg (2004)
[3] Encuesta nacional de juventud (2010)
[4] Estudio de Frederic Beidberger (2014)
[5] Análisis del INE (2016)