Problema Navideño: los regalos de Papá Noel

Si en un mapa marcamos cada casa del mundo con un punto y las unimos mediante líneas obtendríamos un gigantesco grafo que nos permita recorrer todas las casas en una misma ruta. En dicho grafo, los casas serían los nodos del mismo. Pero el problema de este año no va sobre grafos. Vamos a utilizar un mapa de la península ibérica a modo de ejemplo:

Por supuesto, la forma de unir estos puntos no es única: hay varias (¡Y muchas!) formas distintas de recorrer todos estos puntos.

Después de este planteamiento inicial comienza nuestro problema:

Es Nochebuena y Papá Noel quiere pasar por todas las casas para dejar regalos. Cada año realiza un recorrido distinto, pero cada año comienza por la casa que hay más al oeste y termina por la casa que está más al norte (que son siempre las mismas).

a) ¿Cuántos años tendrán que pasar para que Papá Noel repita ruta en tu barrio? (10 casas).

b) ¿Cuántos años tendrán que pasar para que Papá Noel repita ruta en España? (26.018.179 casas).

c) ¿Cuántos años tendrán que pasar para que Papá Noel repita ruta en un país cualquiera (n casas)?