Bölünebilme Kuralları

İki sayıyı tam olarak bölmeyi nasıl biliyoruz? Bu sorunun cevabını veremiyorsanız bu yazı tam size göre!

Bu yazıda 3, 4, 5, 7, 11 ile bölünebilme kuralları ispatlanacaktır.

n basamaklı bir A sayısı olsun. A sayısını çözümleyelim. A= (Xn)x(10^n)+…+(X1)x10¹+(X0) şimdi bu sayı üstünden bölünebilme kurallarını bulalım.

10^n şeklindeki sayıların 3'e bölümünden kalan 1 dir. Yani 10^n yerine 1 yazarsak üçe bölümünden kalan değişmez. Demek ki A sayısının üçe bölümünden kalanla rakamları toplamının üçe bölümünden kalan aynıdır.

10^n sayısı n birden büyükse dörde bölünür. Yani A sayısının dörde bölümünden kalan 10(X1)+(X0) sayısının yani (X1)(X0) sayısının dörde bölününden kalanla aynıdır ki bu da A sayısını son iki basamağındaki sayıdır.

10^n sayısı n sıfırdan büyükse beşe bölünür yani A sayısının beşe bölümünden kalan (X0) sayısının beşe bölümünden kalanla aynı.

Yediye bölünebilme kuralını bulmak için 10 sayısının kuvvetlerinin yediye bölümünden kalanlarının örüntüsünü bulmamız gerekiyor. 10⁰, 10¹, 10², 10³, 10⁴, 10⁵ sayılarının sırayla yediye bölümünden kalan 1, 3, 2, -1, -3, -2 (negatif tamsayıları modüler aritmetik bazında düşününüz) ve bu örüntü böyle devam eder. Yani A sayısının yediye bölümünden kalan (X0)+3(X1)+2(X2)-[(X3)+3(X4)+2(X5)]+… şeklinde devam eden toplamın yediye bölümünden kalanla aynıdır.

On bir ile bölünebilme kuralını bulmak için 10 sayısının kuvvetlerinin on bire bölümünden kalan sırayla 1, -1, 1, -1, … Yani A sayısının on bire bölümünden kalan (X0)- (X1)+ (X2)- (X3)+… ifadesinin on bire bölümünden kalanla aynıdır.