Ayın Cevabı: Voleybol Takımları
YouTube’da yayınlanan Haziran ayı sorusunun cevabı ve çözümü ile buradayız!
Geçen hafta sizlere sorduğumuz sorunun cevabını bu yazımızda açıklayacağız! Eğer geçen hafta sorduğumuz sorudan habersizseniz, aşağıdan sorumuza ulaşabilirsiniz:
Artık sorumuzu cevaplamaya başlayabiliriz! Cevabımız oldukça basit.
Cevap: 3
Çözüm: N=3 durumu için sağlandığını gösterelim.
8., 9., 10., 11., 12., 13., 14. ve 15. takımlar numarası kendisinden küçük her takıma kaybetsin ve diğer takımlar için de her i ∈ {1,2,3,4,5,6,7} için i’inci takım sadece i+1, i+2 ve i+3 (mod 7) numaralı takımlara kaybetsin fakat buradaki mod 7, {1,2,3,4,5,6,7} kümesindeki sayılara göndersin. Yani 6. takım 7., 1. ve 2. takımlar ile karşılaştığında maçı kaybetecektir.
Bariz bir şekilde 1'den 7'ye kadar numaralı bütün takımlar turu atlayacaktır.
Şimdi N=3’den daha küçük bir sayı olmadığını olmayana ergi yöntemi ile gösterelim.
Varsayalım ki 2 tane ya da daha az maç kaybetmiş en az 7 takımımız olsun. Bu demek ki toplamda en az 7 × 12=84 galibiyet vardır. Toplamda (15×14)/2=105 maç olduğundan en fazla bu 7 takımın kazanmadığı 105–84=21 maç vardır. Lakin, diğer 8 takımın aralarında oynadığı 8×7/2=28 maç olduğundan ve her maçtan da 1 galip çıktığından -28>21 olduğu için çelişki elde ettik!
Demek ki minimum N sayısı 3'müş.
___________________________________________________________________
Kaynakça:
- Women Volleyball European Championship — Israel v Czech Republic. Photography. Britannica ImageQuest, Encyclopædia Britannica, 25 May 2016.
quest.eb.com/search/115_3901602/1/115_3901602/cite. Accessed 6 Jun 2020. - Xeroxia. “Turkey Junior Olympiad 2007, Part II — P2.” Art of Problem Solving, 20 Jan. 2013, artofproblemsolving.com/community/c6h517358p2910518. Accessed 6 June 2020.
