Sözsüz Kanıtlar

Nasıl bir ressam derdini kelimelere dökmeden bir resim ile anlatıyorsa, matematikçiler de bazı kanıtlarda kelime veya işlem kullanmazlar. Bu tarz kanıtlara sözsüz kanıt denir. Ancak bu kanıtlar formal kanıtlar olmayıp sadece teoremin neden doğru olduğunu daha iyi anlamamızı sağlar. Bize farklı bir bakış açısı kazandırır.

Bazı sözsüz kanıtlara birlikte bakalım.

Pisagor Teoremi

Arctan(b/a) + Arctan(a-b/a+b) = π/4

1/4 + 1/16 + 1/64 + …. = 1/3

1/2! + 2/3! + 3/4! + … = 1

tan15° + tan75° = 4

cos(π/7)cos(2π/7)cos(3π/7)=1/8

cos36°- cos72° = 1/2 ve 2(sin36°+ sin72°)= tan72°

Karesel Ortalama ≥ Aritmetik Ortalama ≥ Geometrik Ortalama ≥ Harmonik Ortalama (2 değişken için)

tan4°+ tan1° > tan2°+ tan3°

Geometrik Dizi Toplam Formülü

Üçgen Eşitsizliği

Bir Limit Problemi

Batlamyus Teoremi

Bir Dönüşüm Formülü

Bir Fibonacci Özdeşliği

Kaynakça:

• Roger Nelsen, Proofs without words, Mathematical Association of America, 1993