Il Giaguaro di Borges

Letteratura Fantastica e Scienza della Complessità


«Il carcere è profondo e di pietra…», avrò cominciato questo racconto di Borges almeno 100 volte e quasi altrettante finito. A volte non serve andare troppo avanti nella lettura di qualcosa che si è già letto e si è amato. Dopo qualche riga la mente comincia a correre più veloce del passo di lettura, si sovrappone alla storia lineare con flash-forward, flash-back, poi ancora avanti a grandi falcate, a veleggiare tra un episodio e l’altro, per arrivare alla fine, o almeno alla placida sensazione della fine, che ancora la parola scandisce meccanicamente un passato ormai remoto e inutile.

In questo racconto c’è molto, forse tutto di Borges, del suo mondo letterario, e come per molte sue opere, molta matematica, codici, sentenze magiche, e molta scienza, della più raffinata. Già la sua genesi ha qualcosa di magico. Lo apprendiamo da un’intervista rilasciata nel 1978 a Jean Daive della radio francese France-Culture. Borges rivela che in quel periodo era in ospedale per una lunga degenza a seguito di un incidente stradale. Racconta che per i dolori la notte delirava e questa situazione gli ispirò il racconto del sacerdote che, inchiodato fisicamente in uno spazio ristretto, tenta di dare un senso finale alla propria esperienza.

Intervista a Borges di Jean Daive rilasciata nel 1978 per la radio francese France-Culture

La scrittura del dio è parte dell’Aleph, pubblicato nel 1949, una delle sue più rinomate raccolte di racconti. Mai Borges avrebbe immaginato che da un delirio notturno sarebbe potuta nascere un’idea scientifica, così limpida e rigorosa. Come vedremo, molte delle cose che aveva scritto, si sarebbero rivelate quasi delle verità scientifiche, con circa trent’anni di anticipo, in un campo che è oggi la frontiera della Scienza della Complessità. Infatti proprio nei primi anni ’50 presero avvio gli studi di due personaggi dell’ambito strettamente scientifico che si incroceranno, in una mirabile coincidenza di premonizioni scientifiche e intuizioni letterarie, con il racconto di Borges: John von Neumann e Alan Turing, a cui si devono anche gli studi fondamentali che sono alla base del concetto di macchina calcolatrice e della sua costruzione materiale. Nella narrazione Borges ci trasporta, come in una discesa rapida e inesorabile agli inferi, nell’incubo di un prigioniero di una prigione fatta su misura per lui e per un altro ospite, un giaguaro che, nei pochi momenti di luce concessi, può vedere oltre una grata:

«Da un lato sto io, Tzinacàn, mago della piramide di Qaholom, che Pedro de Alvarado incendiò; dall’altro è un giaguaro, che misura con segreti passi uguali il tempo e lo spazio della prigione».

Tzinacàn è stato fatto prigioniero dagli invasori spagnoli e il suo tempio distrutto, non ha più scampo, è destinato a marcire nella prigione, che rappresenta ora il suo angusto universo, insieme al giaguaro e a tutti i suoi ricordi («Spinto dalla necessità di far qualcosa, di popolare in qualche modo il tempo, volli ricordare, nella mia ombra, tutto quello che sapevo»). Ma questa sua ricerca a ritroso, insperabilmente, lo porta a qualcosa che è molto più di un espediente per ingannare il tempo: «Una notte sentii che mi avvicinavo a un ricordo prezioso; prima di vedere il mare, il viaggiatore avverte un agitazione nel sangue». Egli infatti ricorda che il suo dio, il primo giorno della creazione, aveva concepito una sentenza magica, che sarebbe servita nei tempi avversi: «La scrisse in modo che giungesse alle più remote generazioni e che non la toccasse il caso». Da quel momento il sacerdote cerca con tutte le sue forze di immaginare dove potesse aver vergato questa sentenza, che sarebbe servita nei momenti di sventura, cosa che gli faceva intuire in qualche modo che, nella sua condizione di ultimo sacerdote del dio, e nel suo stato di sventura, potesse essere l’eletto per la decifrazione di questo mistero: «ero in questo travaglio quando ricordai che il giaguaro era uno degli attributi del dio». La presenza dell’animale non era quindi casuale, forse il suo dio l’aveva propiziata e i suoi carcerieri non avrebbero mai sospettato che questa avrebbe potuto “liberarlo”. Il suo dio aveva consegnato la sentenza magica ai giaguari, che più tenaci e persistenti delle montagne battute dal vento in milioni di anni, si sarebbero riprodotti e avrebbero perpetuato il messaggio:

«immaginai il mio dio mentre affidava il messaggio alla pelle viva dei giaguari, che si sarebbero amati e generati senza fine […] Immaginai la rete delle tigri, il caldo labirinto delle tigri, spargere l’orrore per i prati e tra le greggi perché fosse conservato un disegno».

Le tigri, una delle ossessioni di Borges, sono per lui tutti i felini, i gatti i giaguari, quelli che nell’intervista definisce le ‘tigri del sudamerica’; ne è stato sempre affascinato e impressionato e ora, con questa associazione, ha modo di dare un significato profondo al loro carattere di aggressività pura e spietata: la missione di portare e conservare un messaggio, il messaggio che potrà salvare un popolo. Ma cosa sarà mai questo mistero iscritto nelle macchie della pelle di un giaguaro? È proprio qui che si innesta in maniera inaspettata la connessione con la scienza. Ciò che letterariamente, nell’economia di un racconto fantastico, poteva sembrare una semplice trovata, che non richiedeva necessariamente una spiegazione plausibile, si rivela invece un’intuizione di notevole portata scientifica, come presto vedremo.

Ma torniamo alle coincidenze. Nei primi anni ’50 John von Neumann, nel tentativo di trovare il più semplice modello biologico astratto che fosse capace di auto riprodursi, introduce il concetto di Automa Cellulare. In questo modello “l’universo” è costituito da un reticolo di celle quadrate che possono assumere, nel caso più semplice, il valore (lo stato) di acceso o spento, vivo o morto, giallo o grigio, a seconda delle accezioni più convenienti. In questo universo elementare vigono delle regole molto semplici. Si parte da una configurazione iniziale con un certo numero di celle accese (vive) e ad ogni passo temporale si decide se tenere accesa una cella, se spegnerla o infine se farla accendere ex-novo (nascita), secondo una regola locale che tiene conto dello stato di accensione/spegnimento delle celle adiacenti (Figura 1).

Figura 1. Esempio di evoluzione dell’Automa Cellulare denominato ‘The game of life’ (Conway, 1970). Sono mostrate sulla sinistra la configurazione al tempo t=0 e l’evoluzione fino al tempo t=10. A destra sono rappresentate le possibili transizioni che complessivamente danno luogo alla Regola del gioco ‘Life’. Le transizioni di tipo (a) sono quelle di nascita: la cella centrale del quadrato spenta (morta, grigia) al tempo t, nasce al tempo t+1 se ha esattamente 3 vicini accesi (vivi, gialli) degli 8 possibili; del tipo (b) di sopravvivenza: la cella sopravvive al tempo t+1 se ha 2 o 3 celle vive tra i primi vicini; del tipo (c) di morte per solitudine o sovraffollamento: la cella al tempo t+1 muore se ha meno di 2 o più di 3 celle vive nel proprio intorno; infine transizioni di quiescenza (d): la cella rimane morta se nell’intorno ci sono un numero di celle vive diverso da 3. La configurazione che viene raggiunta per grandi valori del tempo t, per quasi tutte le regole, non è particolarmente sensibile alla concentrazione iniziale di celle vive e alla loro distribuzione casuale.

Questa regola viene applicata simultaneamente a tutte le celle del reticolo e in questo modo l’universo evolve, a ogni passo temporale, verso delle configurazioni che in molti casi sono stabili, mentre in altri sono cicliche. Si hanno anche dei casi particolari in cui nel tempo tutte le celle si spengono (estinzione) oppure popolano uniformemente l’intero reticolo. Di queste regole ne esistono tante e possono essere codificate con dei numeri in maniera univoca. Così la regola ‘10’, indipendentemente dalla configurazione iniziale, può far evolvere l’universo verso l’estinzione oppure la regola ‘110’ lo fa convergere verso una preziosa e stabile forma frattale.

Nello stesso periodo Alan Turing, a margine delle sue fondamentali teorie sugli «automi a stati finiti» che diedero luogo alla celeberrima Macchina di Turing, introduce un semplice modello morfogenetico di reazione-diffusione delle cellule pigmentose della pelle, per spiegare l’evoluzione in una configurazione stabile, a partire da una certa concentrazione embrionale di due tipologie di morfogeni: attivatori e inibitori. Questo modello rappresenta ancora oggi la base per la comprensione della generazione delle configurazioni presenti sulla pelle di molti animali. Queste due modellizzazioni di von Neumann e Turing sono sfociate successivamente in una teoria che attualmente è quella più accreditata per la spiegazione delle configurazioni della pelle degli animali. Mi ci ero imbattuto per caso proprio nel mio ultimo giorno fiorentino, prima della partenza definitiva per casa, dopo 3 anni di studi ad Arcetri. Nella storica libreria Marzocco di via de’ Martelli, che ora non esiste più, sostituita da Eataly, avevo deciso di comprare un libro che fosse rappresentativo di tutta la mia esperienza scientifica di quegli anni. Il caso volle che invece mi imbattessi nel testo che cambiò per sempre la direzione delle mie ricerche: ‘Theory and Applications of Cellular Automata’ di Stephen Wolfram. A pagina 320 lessi il saggio “A local activator-inhibitor model of vertebrate skin patterns”, che innescò il miracoloso collegamento con La scrittura del Dio, che per tante volte avevo letto negli ultimi anni senza che gli dessi un particolare significato scientifico. Nel 1984, partendo dal modello ad Automi Cellulari di von Neuman e dalla teoria di Turing, David A. Young della University of California, aveva discretizzato lo spazio e localizzato l’interazione dei morfogeni, dando luogo a una particolare versione di Automa Cellulare che era in grado di spiegare, in maniera molto soddisfacente, come da un embrione nel quale le cellule pigmentose hanno una concentrazione non necessariamente fissata e una distribuzione per forza di cose casuale, possano evolvere delle configurazioni riconoscibili per qualche loro caratteristica di ripetibilità e stabilità. Proprio come capita per la pelle di molti animali e in particolare per quella del giaguaro.

Possiamo immaginarlo Borges, steso sul letto, preda dei dolori, di notte, che elabora la storia del dio che vuole comunicare ai posteri il messaggio iscrivendolo in qualche fenomeno naturale che possa essere duraturo e arrivare fino all’ultimo dei suoi sacerdoti. A questo scopo gli ritorna in mente il fatto che allo zoo di Buenos Aires lo aveva colpito la caratteristica delle macchie di un giaguaro, che gli erano apparse come una scrittura vergata sulla loro pelle. Anche se in maniera non scientificamente consapevole, è evidente che Borges si riferisce proprio all’idea della replicabilità della configurazioni di quelle macchie, come se contenessero un messaggio, come se le scritte fossero sempre le stesse. Questo concetto di configurazione riproducibile è ciò che modernamente viene definito come pattern e cioè “una forma, una maschera, un modello (o, più astrattamente, un insieme di regole) che possono essere usate per fare o per generare cose o parti di una cosa”. Traslato al nostro caso, le configurazioni delle macchie di un animale come il giaguaro, hanno una loro tipicità e riconoscibilità. Guardando un lembo di pelle tutti siamo in grado di distinguere immediatamente un giaguaro da una tigre (Figura 2).

Figura 2. Sapreste distinguere, in questi due riquadri affiancati, quale configurazione delle macchie della pelle appartiene a una tigre e quale a un giaguaro? Sapreste descrivere a parole quali sono le differenze? Il contenuto di informazione legato alla possibilità di discernere tra due configurazioni di questo tipo è legato al concetto di pattern e può essere codificato in maniera rigorosa.

Il contenuto di informazione legato alla possibilità di distinguere queste due caratteristiche è racchiuso nel concetto di pattern e può essere anche quantificato tramite un modello ad Automa Cellulare. La cosa veramente sorprendente è che quelle che erano pure e semplici visioni di una mente preda di deliri notturni, si siano tradotte, nell’impianto del racconto, in una formulazione di un’esattezza scientifica sconcertante e con ben trenta anni di anticipo. Le coincidenze con la teoria sono molteplici e notevoli e non finiscono con la semplice intuizione del concetto di pattern codificabile. Nel racconto di Borges si parla del fatto che il messaggio non dovesse essere toccato dal caso e infatti il pattern delle macchie della pelle degli animali, salvo ovviamente eccezioni, non dipendono da come i cuccioli nascono, o da come la loro vita si evolve. Sono per così dire una costante della specie. Per questo possiamo parlare di un messaggio legato alla specie dei giaguari. E questa è proprio una caratteristica degli Automi Cellulari, la cui evoluzione nella maggior parte dei casi non è particolarmente sensibile alle condizioni iniziali (Figura 3).

Figura 3. Raffigurazione di tre pesci e un felino con a fianco (alla loro destra) il rispettivo Automa Cellulare che riproduce la configurazione delle macchie della pelle in maniera sorprendentemente accurata. L’evoluzione dell’Automa Cellulare, che si stabilizza dopo un certo numero di passi temporali, e che determina il pattern finale, non è particolarmente sensibile alla configurazione iniziale delle celle ‘accese’ (cellule pigmentose embrionali), alla loro concentrazione iniziale e alla loro distribuzione casuale. A ogni automa di questo tipo si può far risalire un codice univoco che determina il pattern corrispondente.

Ma la cosa più rilevante e centrale ai fini del racconto è che, come dicevamo per gli Automi Cellulari di von Neumann, è possibile codificare in maniera precisa un determinato pattern con un numero e, facendo leva su una particolare interpretazione della sequenza di cifre, anche una frase: come la sentenza del dio ‘scritta’, o meglio codificata, sulla pelle del giaguaro! Questo processo ha però un certo grado di arbitrarietà: «È una formula di quattordici parole casuali (che sembrano casuali)»; le parole possono essere casuali ma l’alfabeto no…e anche noi ci esimiamo dal completare l’esercizio nel quale il nostro grado di arbitrio si dovrebbe confrontare con la maestria di un dio! E per questo chiudiamo come Borges chiude il suo racconto, visto anche che forse non importa il suono preciso della sentenza, ma piuttosto il fatto che esista, che esista un qualche ordine ripetibile nell’universo che possa essere vagamente descritto e codificato e che possa preservarsi nel tempo:

«Muoia con me il mistero che è scritto nelle tigri. Chi ha scorto l’universo, non può pensare a un uomo, alle sue meschine gioie o sventure. […] Per questo non pronuncio la formula, per questo lascio che i giorni mi dimentichino, sdraiato nelle tenebre».

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