Boolean Cebiri ve Logic Gates
Geçtiğimiz yazımızda sinir hücrelerinden esinlenerek yapılmış olan Perceptron modelinin daha karmaşık problemlere çözüm üretemediğinden bahsetmiştik.
Bu karmaşık problemlerden biri de “XOR Problemi” olduğundan bugün size anlatacağım konular olan “Boolean Cebiri” ve ardından devam edeceğimiz “Mantıksal Kapılar” size XOR kavramının ne olduğu hakkında daha fazla fikir verecektir.
Boolean Cebiri
Leibniz’in 4 işlemli hesap makinesinden ve Aristoteles’in akıl yürütmelerinden ilham alan ve bu akıl yürütmeleri kendince bir mantığa oturtan Boole tarafından ortaya konulmuş bir teoremdir.
VE” , “VEYA”, “DEĞİL” gibi kilit kavramlarla kurulan ifadelerin doğruluğunu ve yanlışlığını tayin etmeye yarayacak bir cebir geliştiren Boole, Bilgisayar çağını bağlatacağından haberi yoktu.
Bu mantık sistemi, ikili sayı sistemi üzerine oturtulmuş haliyle sadece doğru veya yanlış, evet veya hayır, 1 veya 0 gibi değerler alabilen bir sistemdir. Bu sistem sayesinde ilerleyen dönemlerde Elektronik devrelerde de kullanılacak olan Logic Gates yani Mantıksal Kapılar türetilir. Mantıksal kapılar ise her transistör kullanılan Cihazda kendini gösterir.
Boolean Cebirinin anlatımının örneklendirilmesi için Logic Gates kullanmamız gerekir.
Logic Gates
1. VE KAPISI(AND)
VE KAPISI Boolean Cebirinde Y= A. B ile gösterilir yani A ve B değerleri önceden de bahsettiğimiz üzere sadece 0 ve 1 değerlerini almak şartıyla 2²=4 ihtimal olacaktır. Ve kapısı özet olarak “A ve B kapısı açık ise Y değeri de açıktır.” demektir.
0.1= 0
0.0= 0
1.0= 0
1.1=1
A ve B değerleri girdi olarak verilir ve bir çıktı alınır. Girdi olarak sadece her iki değere de 1 verdiğimizde çıktı olarak 1 aldığımız mantık kapısına VE KAPISI denir.
2. VEYA KAPISI(OR)
VEYA KAPISI Boolean Cebirinde Y = A+B ile gösterilir. Yine aynı şekilde 2²=4 ihtimal içerir.
0+1= 1
0+0= 0
1+0= 1
1+1=1
Burada farkettiğiniz üzere 1+1 değeri yine 1 değerini veriyor çünkü ikili sayı sisteminde “2” diye bir tabi yok, zaten her iki girdiden de açık sinyali gelen veya kapısında özet olarak “A veya B kapısı açık sinyali veriyor ise Y değeri de açıktır.” demektir. Girdi olarak sadece bir girdiye bile 1 değerini verdiğimizde çıktı olarak 1 aldığımız mantık kapılarına “VEYA KAPISI” denir.
3. DEĞİL KAPISI(NOT)
DEĞİL KAPISI Boolean Cebirinde Y = A’ ile gösterilir. Bu ifade A değerinin değili yani zıttı demektir. 2¹=2 farklı değer alabilir
0'= 1
1'=0
Girdi olarak verdiğimiz değerin çıktı olarak zıttını aldığımız mantık kapılarına “DEĞİL KAPISI” denir. “A girdisi sinyal veriyor ise Y vermiyor, A girdisi sinyal vermiyor ise Y veriyor” şeklinde özetlenebilir.
4. ÖZELVEYA KAPISI(XOR)
ÖZELVEYA Kapısı Boolean Cebrinde yukarıdaki gibidir. “A ve B değeri birbirinden farklı olduğu zaman Y değeri 1, A ve B değeri birbiriyle aynı olduğu zaman Y değeri 0'dır” şeklinde özetlenebilir.
Yine aynı şekilde. 2²=4 ihtimal içerir.
0 _ 1 = 1
0 _ 0= 0
1 _ 0= 1
1 _ 1=0
ÖZELVEYA Kapısının çalışma mantığından örnek vermek gerekirse tek şeritli iki yolun olduğunu ve ikisinin bitiştiği yerde yani ortada ışıkların olduğunu düşünelim. Trafiğin en az bir taraftan devam etmesi için iki yoldan birisinin durması yani yer vermesi, diğerinin de yoluna devam etmesi gerekiyor. İkisinin aynı anda hareket etmesi veya durması durumunda da trafik akmamış oluyor.
İşte XOR Gate dediğimiz mantık kapısı da diğer Mantık Kapıları gibi basit gözükmeyen, diğerlerine kıyasla daha karmaşık bir mantık kapısıdır.
Bu sebeple ilk Perceptron modeli için oluşan “XOR Problemi” İlk Yapay Zeka Kışını meydana getiriyor ve Yapay Zeka konusunda bir duraklama yaşıyoruz. Ta ki Perceptron modelini geliştirene dek.
Bir sonraki yazımızda Çok katmanlı Perceptron modelinin XOR Problemini nasıl aştığından bahsedeceğiz. Umarım anlaşılabilir bir yazı olmuştur. Beğendiyseniz Alkışlamayı ve Takip etmeyi unutmayın!
